高考（2021-2021专题18 力学大题1、全国II卷2020年高考使用的省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆等10个省份2、2011-2020年全国II卷试题赏析：1、（2020全国II卷T25）如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件答案】（1）a1=2g，a2=3g；（2）；（3）【解析】（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿运动定律有Ma1=Mg+f ①ma2= f– mg ②联立①②式并代入题给数据，得a1=2g，a2=3g③（2）管第一次碰地前与球的速度大小相同。
由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为④方向均向下管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同取向上为正方向，由运动学公式v0–a1t1= –v0+a2t1⑤联立③④⑤式得⑥设此时管下端高度为h1，速度为v由运动学公式可得⑦⑧由③④⑥⑧式可判断此时v>0此后，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点由运动学公式有⑨设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则H1= h1+ h2⑩联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得⑪（3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有Mg（H–H1）+mg（H–H1+x1）–4mgx1=0⑫联立⑪⑫式并代入题给数据得⑬同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x2为⑭设圆管长度为L管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是x1+ x2≤L⑮联立⑪⑬⑭⑮式，L应满足条件为⑯2、（2019全国II卷T25）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌．立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线．图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m．（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？【答案】（1）（2）， 28 m/s（3）30 m/s；；87.5 m【解析】（1）v-t图像如图所示．（2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度也为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1s，设汽车在t2+n-1Δt内的位移为sn，n=1,2,3,…．若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止，设它在t2+3Δt时刻的速度为v3，在t2+4Δt时刻的速度为v4，由运动学有①②③联立①②③式，代入已知数据解得④这说明在t2+4Δt时刻前，汽车已经停止．因此，①式不成立．由于在t2+3Δt~t2+4Δt内汽车停止，由运动学公式⑤⑥联立②⑤⑥，代入已知数据解得，v2=28 m/s⑦或者，v2=29.76 m/s⑧第二种情形下v3小于零，不符合条件，故舍去（3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有：f1=ma⑨在t1~t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为：⑩由动量定理有：⑪由动能定理，在t1~t2时间内，汽车克服阻力做的功为：⑫联立⑦⑨⑩⑪⑫式，代入已知数据解得v1=30 m/s⑬⑭从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为⑮联立⑦⑬⑮，代入已知数据解得s=87.5 m⑯3、（2018全国II卷T24）汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。
两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为kg和kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小.求（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小答案】（1） （2）【解析】试题分析：两车碰撞过程动量守恒，碰后两车在摩擦力的作用下做匀减速运动，利用运动学公式可以求得碰后的速度，然后在计算碰前A车的速度1）设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有 ①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数学科.网设碰撞后瞬间B车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为由运动学公式有 ②联立①②式并利用题给数据得 ③（2）设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA根据牛顿第二定律有 ④设碰撞后瞬间A车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为由运动学公式有 ⑤设碰撞后瞬间A车速度的大小为，两车在碰撞过程中动量守恒，有 ⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 故本题答案是： （1） （2）4、（2017全国II卷T24）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1（s1
训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1重力加速度大小为g求（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；（2）满足训练要求的运动员的最小加速度答案】（1） （2）【解析】（1）设冰球与冰面间的动摩擦因数为μ，则冰球在冰面上滑行的加速度a1=μg①由速度与位移的关系知–2a1s0=v12–v02②联立①②得③（2）设冰球运动的时间为t，则④又⑤由③④⑤得⑥5、（2016全国II卷T25）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。
1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围答案】（1） （2）【解析】（1）将弹簧竖直放置在地面上，物体下落压缩弹簧时，由系统的机械能守恒得 Ep＝5mgl如图，根据能量守恒定律得 Ep＝μmg•4l+联立解得 vB＝物体P从B到D的过程，由机械能守恒定律得 mg•2l+＝解得 vD＝＞所以物体P能到达D点，且物体P离开D点后做平抛运动，则有 2l＝ x＝vDt解得 x＝2l即落地点与B点间的距离为2l．（2）P刚好过B点，有：Ep＝μm1g•4l，解得 m1＝mP最多到C而不脱轨，则有 Ep＝μm2g•4l+m2gl，解得 m2＝m所以满足条件的P的质量的取值范围为：m≤mP＜m．答：（1）P到达B点时速度的大小是，它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离是2l．（2）P的质量的取值范围为：m≤mP＜m．6、（2015全国II卷T24）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37（sin37=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s2．求：（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小（2）A在B上总的运动时间．【答案】（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小分别为3m/s2和1m/s2；（2）A在B上总的运动时间为4s．【解析】（1）在0～2s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f1=μ1N1 ①N1=mgcosθ ②f2=μ2N2 ③N2=N1+mgcosθ ④规定沿斜面向下为正，设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mgsinθ﹣f1=ma1 ⑤mgsinθ+f1﹣f2=ma2 ⑥联立①②③④⑤⑥式，并代入题给的条件得a1=3m/s2 ⑦a2=1m/s2⑧（2）在t1=2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则v1=a1t1=6m/s ⑨v2=a2t1=2m/s ⑩t＞t1时，设A和B的加速度分别为a1′和a2′，此时A与B之间摩擦力为零，同理可得a1′=6m/s2⑪a2′=﹣2m/s2⑫即B做减速运动．设经过时间t2，B的速度减为零，则有v2+a2′t2=0⑬联立⑩⑫⑬式得t2=1s在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为s==12m＜27m此后B静止不动，A继续在B上滑动．设再经过时间t3后A离开B，则有l﹣s=可得t3=1s（另一解不合题意，舍去）设A在B上总的运动时间为t总，有t总，=t1+t2+t3=4s（利用下面的速度图线求解也可）7、（2014全国II卷T24）2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小g=10m/s2.（1）忽略空气阻力，求该。