《安徽省合肥市福元中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市福元中学高三数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市福元中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，当x1x2时，0，则a的取值范围是（）A（0，B，C（0，D，参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围【解答】解：当x1x2时，0，f（x）是R上的单调减函数，f（x）=，0a，故选：A2. 函数（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：C3. 设.若z为实数，则实数m的值为( )A. -2B. -1C. 0D. 2参
2、考答案：D【分析】运用复数的除法运算公式，求出，根据复数的分类规则，求出实数的值.【详解】为实数，所以，故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算、复数的分类，正确求出是解题的关键.4. 下列函数中，周期为1的奇函数是（） 参考答案：D5. 在中，则的外接圆面积为（ ）ABCD参考答案：B考点：正弦定理试题解析：由题得：根据正弦定理有：所以的外接圆面积为：。故答案为：B6. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A B C D参考答案：A，故选A7. 函数f（x）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A，0B0，C，D，参考答案：C【考点】正弦函数
3、的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求得，再根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间【解答】解：根据f（x）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，可得=，=2，f（x）=sin（2x+）令2k+2x+2k+，求得k+xk+，kZ，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的减区间，属于基础题8. 已知函数定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：当时， 函数有2个零点的解集为 ，都有其中正确命题个数是A1 B2 C3 D4参考答案：B9. 设双曲线上的点到点的距离为10，则点到点的距离为（ ），、 、 、 、参考答案：C略10. 函数的定义域为（
4、）A(0,3) B(1,+) C(1,3) D1,3) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式的解集为，则 .参考答案：-3; 12. 如图，已知F1、F2是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为_ 参考答案：13. 已知变量满足约束条件则的取值范围是_.参考答案：，略14. 若在直线上存在点，到点与到点的距离之差为，则实数的取值范围为 . 参考答案：略15. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为 参考答案：【知识点】三角函数
5、的定义；两角和与差的三角函数. C1 C5【答案解析】 解析：设则,所以=，所以的最大值为.【思路点拨】利用以原点为圆心的圆上点的坐标，与过此点的半径所在射线的和x轴的正半轴所成的角的关系，得关于的函数，求此函数的最大值即可.16. 在等比数列中，则公比 ； 参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。17. 如图，在ABC中，D是BC上的一点已知B=60，AD=2，AC=，DC=，则AB=参考答案：考点： 解三角形的实际应用专题： 综合题；解三角形分析： 利用余弦定理求出ADB=45，再利用正弦定理，即可求出AB解答： 解：由题意，cosADC=，AD
6、C=135，ADB=45，B=60，AD=2，AB=，故答案为：点评： 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2x+1|+|x2|，不等式f（x）2的解集为M（1）求M； （2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足abc=m，求证：参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值三角不等式【分析】（1）由零点分段法，分类讨论，即可求M； （2）abc=1，利用基本不等式，即可证明结论【解答】解：（1）f（x）=|2x+1|x2|2化为：或或或所以集合M=x|5x1.（
7、2）集合M中最大元素为m=1，所以abc=1，其中a0，b0，c0因为，三式相加得：，所以19. 已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间参考答案：(1)x=2时有最小值-1 x=-4时有最大值35ks5u(2)a(3)增区间是(0,6，减区间是-6,0略20. 已知椭圆C： =1（ab0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；（2）如果椭圆C上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C上的任意点M及
8、它的“伴随点”N，求的取值范围；（3）当a=2，b=时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求OAB的面积参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由，代入椭圆方程即可求得椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；（2）由题意，求得椭圆的方程，根据向量的坐标运算，即可求得的取值范围；（3）求得椭圆方程，设方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据向量数量积的坐标求得3+4k2=2m2，弦长公式及点到直线的距离公式，即可求得OAB的面积，直线l的斜率不存在时，设方程为x=m，代入椭圆方程，即可求得OAB的面积【解答】
9、解：（1）设N（x，y）由题意，则，又，从而得x2+y2=1（2）由，得a=2又，得点M（x0，y0）在椭圆上，且，?=（x0，y0）（，）=+=x02+，由于，的取值范围是，2（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），则；1）当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+m，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0；有由以PQ为直径的圆经过坐标原点O可得：3x1x2+4y1y2=0；整理得：将式代入式得：3+4k2=2m2，3+4k20，则m20，=48m20，又点O到直线y=kx+m的距离，丨AB丨=，2）当直线l的斜率不存在时，设方程为x=m（2m2）联立椭圆方程得；代入3x1x
10、2+4y1y2=0，得，解得m2=2，从而，SOAB=丨AB丨d=丨m丨丨y1y2丨=，综上：OAB的面积是定值21. 已知等比数列为递增数列，且，.（）求；（）令，不等式的解集为，求所有的和.参考答案：解：（）设的首项为，公比为，所以，解得 又因为，所以则，解得（舍）或 所以 （）则, 当为偶数，即，不成立 当为奇数，即，因为，所以 组成首项为，公比为的等比数列,则所有的和略22. 已知函数f(x)，x1，)，(1)当a时，求函数f(x)的最小值(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：(1)当a时，f(x)x2.求导，得f(x)1，在1，)上恒有f(x)0，故f(x)在区间1，)上为增函数f(x)在区间1，)上的最小值为f(1)(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立?x22xa0恒成立，设g(x)x22xa，x1，)，配方，得g(x)(x1)2a1，显然g(x)在1，)为增函数故在区间1，)上，要使x22xa0恒成立，只要g(1)0即可由g(1)3a0，解得a3.故实数a的取值范围为(3，)
