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1、福建省福州市私立超德高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任意两名学生不能相邻，那么不同的排法共有（）A36种B72种C108种D120种参考答案：D【考点】计数原理的应用【分析】分两类，第一类，A、B两个学校的三个学生分别被C学校的三个学生分别隔开，第二类，是A、B两个学校中其中一名学生相邻，根据分类计数原理可得【解答】解：设三个学校分别为A，B，C，对应的学生为1，2，3名，分两类：第一类是A、B两个学校的三个学生
2、分别被C学校的三个学生分别隔开有2=72种；第二类是A、B两个学校中其中一名学生相邻有=48根据分类计数计数原理得共有72+48=120种故选：D2. 若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（） 参考答案：B3. 已知向量，若满足，则向量的坐标为（ ）A B C. D参考答案：D因为,所以 ;因为,所以 ,因此 ,选D4. （文科）平面上O、A、B三点不共线，设向量，则OAB的面积等于高考资源*网A BC D 参考答案：C5. 若,则（ ）A1 B C D参考答案：C 6. 平面/平面，直线/，直线垂直于在内的射影，那么下列位置关系一定正确的为（ ）A. B. C. D. 参考答
3、案：C7. 已知满足条件若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围是A(,1) B(,1 C1,+)D(1,+) 参考答案：D8. 某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为万元，每件乙产品的利润为万元，且甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工在每台设备、每台设备上加工1件甲产品所需工时分别为和，加工1件乙产品所需工时分别为和，设备每天使用时间不超过，设备每天使用时间不超过，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是 ( )A万元 B. 万元 C. 万元 D.万元参考答案：D9. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：若，则；：若，则；那么A“或”是假命题
4、 B“且”是真命题C“非或” 是假命题 D“非且”是真命题参考答案：D略10. 已知sin+cos=，则sincos的值为（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由题意可得可得1cossin0，2sincos=，再根据sincos=，计算求得结果【解答】解：由sin+cos=，可得1cossin0，1+2sincos=，2sincos=sincos=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，
5、则实数的值是 。参考答案：知识点：直线与圆的位置关系，向量的加法与减法H4 F12 解析：因为向量满足，所以OAOB，又直线x+y=a的斜率为1，所以直线经过圆与y轴的交点，所以a=2.【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OAOB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.12. 对于实数，定义运算“”：，设，若关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是 .参考答案：略13. 若变量满足约束条件，且的最小值为，则.参考答案：求出约束条件中三条直线的交点为,且不等式组限制的区域如图,所以,则当为最优解时,当为最优解时, 因为,所以,故填.【考点定位】线性规划14. 若曲线的
6、一条切线方程为，则实数的值为 参考答案：-12或20略15. 已知函数,若,则.参考答案：或因为，所以，即，所以，即，解得或。16. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.参考答案：112.设，为单位向量。且，的夹角为，若，则向量在方向上的射影为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”
7、，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” 鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队（）求甲队队员跳高成绩的中位数和平均数；（）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少（）若从所有“合格”运动员中选取2名运动员，试求选出的运动员中至少有一人能参加市运动会开幕式旗林队的概率参考答案：19. （本小题满分12分） 如图，在多面体ABDEC中，AE平面ABC，BD/AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。 （I）求证：EF/平面ABC； （
8、II）求证：平面BCD； （III）求多面体ABDEC的体积。参考答案：（1） 找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC,BC中点/AG/平面ABC 4分 （2） 因为面，DB平面ABC又DB平面平面ABC平面又G为 BC中点且AC=AB=BCAGBCAG平面,又平面8分（3） 过C作CHAB,则CH平面ABDE且CH=12分略20. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且, 角满足，若，求的值参考答案：解（1）原式可化为： ，3分 的最小值是， 最小正周期是；5分(2)由，得， ， ，由正弦定理得，ks5u 又由余弦定理，得，即，联立
9、、解得 12分略21. （本小题满分13分）设函数，记.（）求曲线在处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）当时，若函数没有零点，求的取值范围.参考答案：(I)，则函数在处的切线的斜率为.又，所以函数在处的切线方程为,即 4分 （）， ，（）.当时，在区间上单调递增；当时，令，解得；令，解得.综上所述，当时，函数的增区间是；当时，函数的增区间是，减区间是. 9分 （）依题意，函数没有零点，即无解.由（）知，当时，函数在区间上为增函数,区间上为减函数，由于，只需，解得.所以实数的取值范围为. 13分22. 设为常数）（1）当时，求的最小值；（2）求所有使的值域为的的值.参考答案：(1) 6（2）(1)设 当即时， （2） 当，即时，舍去当，即【答案】略
