《2021年湖南省衡阳市北斗星实验中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省衡阳市北斗星实验中学高三数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省衡阳市北斗星实验中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2015?上海模拟）已知函数f（x）=sinx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（） A B y=f（2x1） C D 参考答案：B【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】： 作图题【分析】： 先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D对于选项A：，当x=0
2、时函数值为1，从而排除选项A故选：B【点评】： 本题主要考查了三角函数的图象的性质的应用，考查了识别图象的能力，还要注意排除法在解得选择题中的应用2. 已知向量，则等于A、0B、1C、D、参考答案：A3. 已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是( ) A.面ABCD B.ACC面MEF与面MPQ不垂直 D.当x变化时，不是定直线参考答案：D4. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720C1440 D5040参考答案：B5. 已知两条不同的直线，两个不同的平面则下列命题中正确的
3、是（ ）A若 B若 C若 D若参考答案：A6. 已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D 参考答案：C略7. 空间作用在同一点的三个力两两夹角为，大小分别为 ，设它们的合力为，则（ ） A，且与夹角余弦为 B，且与夹角余弦为C ，且与夹角余弦为 D，且与夹角余弦为 参考答案：C略8. “”是 “”的（ ）A充分不必要条件； B必要不充分条件； C充要条件； D既不充分也不必要条件.参考答案：A9. 已知集若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A10. 点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值
4、范围是 A B C D参考答案：D因为点P在上，且x、y满足，由图象可知，点P位于线段上，显然点P到坐标原点距离最小值为0，当点P位于B点时，距离最大，此时由得，即，所以，所以最大值为，所以点P到坐标原点距离的取值范围是，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： 参考答案：略12. 若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_.参考答案：略13. 正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_参考答案：14. 在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：
5、4，那么tanC=参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，不妨设a=2t，b=3t，c=4t，则由余弦定理可求cosC，结合范围C（0，），利用同角三角函数关系式即可求值【解答】解：sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨设a=2t，b=3t，c=4t，则cosC=，C（0，）tanC=故答案为：【点评】本题考查正余弦定理的应用，考查了比例的性质，同角的三角函数基本关系式的应用，属中档题15. 曲线在点处的切线倾斜角为_；参考答案：13516. 以a、b、c依
6、次表示方程2xx1、2xx2、3xx2的解，则a、b、c的大小关系为_参考答案：acb17. tan 15tan 30tan 15tan 30的值是_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设不等式的解集为A.(1)求集合A；(2)若a，b，cR，求证：.参考答案：解：(1)由已知，令，由得.(2)要证，只需证，只需证，只需证，只需证，由，则恒成立.19. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点，右焦点为F (1，0)，离心率e =，动点P满足= k（k为正常数）（I）求椭圆的标准方程；（II）求动点P的轨迹.参考答案：解析：椭圆的
7、中心在原点，右焦点为F (1，0)，离心率e =， ，解得：a = 2，c = 1，b =，故椭圆方程为：= 1.（II）令P (x，y)，则= (x1，y)，= (x，y)，由= k，得：x (x1) + y2 = k.即(x)2 + y2 = k +，20. 如图是某小区2017年1月到2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码113分别对应2017年1月2018年1月）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和0.0005910.000164总偏差平方和0.006050（1）请利用相关指
8、数判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2018年6月份购买该小区平方米的二手房（欲购房者为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满 5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（）估算该购房者应支付的金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）（）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）附注：根据相关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面
9、积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：，.参考公式：相关数据参考答案：（1）见解析；（2）分析：（1）由所给数据计算出，比较可得；（2）由（1）中较好的模型预测出均价，然后分类计算购房金额，可得结论详解：（1）设模型和的相关指数分别为和，则， 所以模型拟合的效果好. （2）
10、由（1）知模型拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在2018年6月份的在售二手房均价为万平方米设该购房者应支付的购房金额为万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以当时，契税为计税价格的，故； 当时，契税为计税价格的，故；当时，契税为计税价格的故；所以点睛：本题考查线性回归直线的应用，考查相关系数，解题中只要利用所给公式计算即可，属于基本题21. (本题满分14分) 已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为.（）求椭圆的标准方程；()设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程；（）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，试证明：无论取何值时，恒为定值.参考答案：解：（） ，
11、 1分, 3分椭圆的标准方程为. 4分()联立方程得 消得，解得 6分设所求圆的方程为： 依题有 8分解得所以所求圆的方程为：. 9分（）证明：设，联立方程组消得 -10分在椭圆内，恒成立。设，则， -11分， -12分 -13分为定值。 -14分略22. （本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 参考答案：（）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为、，方差分别为、， 则， 1分 ， 2分 ， 4分， 6分由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；7分（）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果： 11分所以 13分
