《高一数学新教材第二册同步学案（人教版）专题8.6 空间直线、平面的垂直（第三课时）-解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学新教材第二册同步学案（人教版）专题8.6 空间直线、平面的垂直（第三课时）-解析版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三教上人（A+版-Applicable Achives）专题8.6 空间直线、平面的垂直（第三课时）运用一 概念辨析【例1】（20XX上海市向明中学高二期末）设为两个不同平面，若直线在平面内，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】结合面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.若直线l，且l，由判断定理得.所以直线l，且l可得.即必要性成立.若,直线l，则直线l,或直线l，或直线l与平面相交，或直线l在平面内.即充分性不成立.所以“”是“l”的必要不充分条件.故选：B.【举一反三】1（20XX浙江诸暨
2、中学高二月考）已知，是平面内的两条直线，是空间中的一条直线.则“直线且”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，反之不一定成立，例如时“直线且”是“”的必要而不充分条件故选：B2如果直线与平面满足，那么必有（ ）A.且B.且C.且D.和【答案】A【解析】，.，故选A.3（20XX山西高二月考（文）设，为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列判断正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】A选项不正确，根据垂直于同一个平面的两个直线平行，可得；B选项正确，若，则存在，在平面内存在，由，可得 ，由线面
3、垂直的判定定理可得；C选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上“在平面内或者平行于”这个条件，才能判定；D选项不正确，直线可能在平面上运用二 体积【例2】（20XX广东高三月考（文）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点将沿直线DE折起到的位置，使平面平面BCDE（1）证明：平面PDE（2）设F为线段PC的中点，求四面体D-PEF的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为，E为AB的中点，则又，则为正三角形，所以因为，则从而，即因为平面平面BCDE，平面平面平面BCDE，所以平面PDE（2）取PE中点G，连结FG由于E为AB的中点，则，而，则，则因为F为C的中点，则，所
4、以平面PDE 在中，则，即，所以，则【举一反三】1（20XX陕西高一期末）如图，在四棱锥中，底面为菱形，,，面面,为等边三角形，为的中点(1)求证：平面；(2)若是的中点，求三棱锥的体积【答案】（1）详见解析（2）【解析】(1)证：因为为等边中边的中点，所以,又因为在菱形中，所以为等边三角形，为的中点，所以,而,所以平面.(2)解：由(1)知，面面,所以底面，因为等边的边长为2，所以,易知为边长为2的等边三角形，所以三棱锥的体积为：,因为是的中点，所以，所以三棱锥的体积为2（20XX广东佛山一中高二月考）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，ABAP3，ADPB2，
5、E为线段AB上一点，且AEEB72，点F、G分别为线段PA、PD的中点（1）求证：PE平面ABCD；（2）若平面EFG将四棱锥PABCD分成左右两部分，求这两部分的体积之比【答案】（1）见解析；（2）【解析】证明：在等腰APB中，得，则由余弦定理可得， PE2+BE24PB2，PEAB， 平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PE平面ABCD （2）解：设平面EFG与棱CD交于点N，连接EN，因为GFAD，所以GF平面ABCD，从而可得ENAD延长FG至点M，使GMGF，连接DM，MN，则AFEDMN为直三棱柱， F到AE的距离为，又，运用三 点面距【例3】（20XX河南南阳中学
6、高三开学考试（文）如图，已知四棱锥的底面是梯形， 且 (1)若为的中点，证明:平面(2)求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】(1)证明：因为 , 又为的中点连接，在中，为的中点 ，又PO平面 (2)解：设点到平面的距离为，则，. 在中，,. 由，得，解得.【举一反三】1（20XX四川双流中学高二开学考试（理）如图，四边形是边长为2的菱形，.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）证明：，同理，平面，；又四边形为菱形，平面，平面，平面平面.（2）解1：设到平面的距离为，连接，由（1）可知四边形时直角梯形，.又平面，又中，由，解
7、得：.所以点到平面的距离为.解2：由（1）平面平面，又平面平面，且平面，过作，垂足为点，则平面，所以即为点到平面的距离，分别以，为，轴建立直角坐标系，则，则：，.运用四 线面距【例4】（20XX浙江绍兴一中高三期末）已知正四棱柱中，为的中点，则直线 与平面的距离为( )A.1B.C.D.2【答案】A【解析】如图，连接交于，在三角形中，易证，平面直线与平面的距离即为点到平面的距离，设为在三棱锥中，在三棱锥中，故选【举一反三】1（20XX上海格致中学高三开学考试）在直三棱柱中，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求直线与平面的距离.【答案】(1) .(2) .【解析】(1)因为，所以 (或其补
8、角)是异直线与所成角.因为，所以平面，所以.中，所以，所以异面直线与所成角的大小为.(2)因为平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，设到平面的距离为，因为，可得，直线与平面的距离为.2（20XX上海交大附中高考模拟）如图，在长方体中，.（1）证明直线平行于平面；（2）求直线到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）因为为长方体，故，故为平行四边形，故，显然不在平面上，于是直线平行于平面，（2）直线到平面的距离即为点到平面的距离设为 考虑三棱锥的体积，以面为底面，可得而中，故 所以，即直线到平面的距离为.运用五 面面距【例5】（20XX全国高考模拟（文）如图，直角梯形与梯形全等
9、，其中，且平面，点是的中点（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面的距离【答案】（1）见解析（2）【解析】（1），是的中点，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面，直角梯形与梯形全等，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面，平面 平面（2）设点到平面的距离为，易知，由，得，即，平面平面，平面与平面间的距离为1.（20XX山东高二期末）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，点在上，平面平面.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）平面，又四边形为正方形，且，平面，为的中点，且，平面；（2）作于，连接，如图所示：平面平面，面，由（1）知平面，又
10、平面平面，面，平面，平面，平面平面，平面，四边形为平行四边形，为的中点，2（20XX云南师大附中高三月考（文）如图甲，在直角梯形中，过点作，垂足为，现将沿折叠，使得.取的中点，连接、 ，如图乙.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）在图甲中，直角梯形中，则.折叠后，在图乙中，又，平面.，平面；（2）由（1）知，又，且，平面.为的中点，所以，三棱锥的高为，易知四边形是矩形，则，的面积为，因此，.3（20XX上海交大附中高二期中）如图，在四棱锥中底面，为直角，分别为的中点.（1）试证：平面；（2）求与平面所成角的大小；（3）求三棱锥的体积.【答案】
11、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1），为直角， 四边形为矩形 又平面，平面 又，平面， 平面平面 分别为中点 平面， 平面（2）由（1）知，在平面内的射影为即为直线与平面所成角四边形为矩形 在中， 即直线与平面所成角大小为：（3），又为中点 4（20XX江西高三月考（文）如图，已知直三棱柱中，是的中点，是上一点，且.（）证明：平面；（）求三棱锥的体积【答案】（）证明见解析；（）.【解析】（）连接，在中，依题意为等腰三角形且，由面积相等，解得，由于三棱柱是直三棱柱，故面,那么.在直角三角形中，因为，所以，又由，所以，又因，故为直角，即，又由，所以得面，所以,由,故面.（）过作，连接,
12、交于点，过作,交于点，因为面，所以,又因,所以面,所以面，又由，所以，所以.5（20XX湖南长沙一中高三月考）如图，等腰梯形MNCD中，MDNC，MNMD2，CDM60，E为线段MD上一点，且ME3，以EC为折痕将四边形MNCE折起，使MN到达AB的位置，且AEDC(1)求证:DE平面ABCE;(2)求点A到平面DBE的距离【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)等腰梯形MNCD中，MDNC，CDMD2MD4，CDMN2，CED中，CDE60，EDMD-EM1，则由余弦定理CE，CE2+ED2=CD2CEDE，CEME，CEAE又AEDC，DCCEC，AE平面CED而平面CED，又，AECFE
13、DE平面ABCE(2)由(1)因CEAE，则因DE平面ABCE，则等腰梯形MCD中MDNC，MD4，CD=MN2，CEDE，DE1则NC=MD-2DE=2，故BC2，设点A到平面DBE的距离为h，因DE平面ABCE则，得h所以点A到平面DBE的距离为6（20XX安徽高一期末）如图，圆锥中，是圆的直径，是底面圆上一点，且，点为半径的中点，连.（）求证：平面；（）当是边长为4的正三角形时，求点到平面的距离.【答案】（）见证明；（）【解析】（）证明：在圆锥中，则平面，又因为平面，所以，因为，所以，又，所以为等边三角形，因为为中点，所以，又，所以平面；（）依题意，因为为直径，所以，又，所以，中，边上的高为，的面积为，又，则面积为，所以，解得.7（20XX贵州高二开学考试（文）如图，已知在直四棱柱中，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2
