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1、广东省汕尾市附城镇中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于（ ）A B C D参考答案：B2. 右边程序框图的算法思路源于我国宋元时期数学名著算数启蒙中关于“松竹并生”的问题(注“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等)若输入的a，b分别为8,4，则输出的n=A.2 B.3 C.4 D.5 参考答案：B3. 已知向量为单位向量，且，则的值为（ ）A.1 B.2 C. 3 D. 参考答案：4. 下列函数中，在其定
2、义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D参考答案：D结合所给选项逐一考查函数的性质：A.，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递增，不合题意；B.，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递减，不合题意；C.，函数为奇函数，在定义域内单调递增，不合题意；D.，函数为奇函数，在定义域内单调递减，符合题意；本题选择D选项.5. 若是纯虚数，则实数m的值为（A） （B）0 （C）1 （D）参考答案：答案：C 6. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：FG平面AA1D1D； EF平面BC1D1；FG平面BC1D1； 平面EFG平面B
3、C1D1其中推断正确的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定【分析】由FGBC1，BC1AD1，得FGAD1，从而FG平面BC1D1，FG平面AA1D1D；由EFA1C1，A1C1与平面BC1D1相交，从而EF与平面BC1D1相交，进而平面EFG与平面BC1D1相交【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，FGBC1，BC1AD1，FGAD1，FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，FG平面AA1D1D，故正确；EFA1C1，A1C1与平面BC1D1相交，EF与平面BC1D1相交，故错误
4、；E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，FGBC1，FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1，FG平面BC1D1，故正确；EF与平面BC1D1相交，平面EFG与平面BC1D1相交，故错误故选：A7. 若为圆的弦的中点，则直线的方程（ ） A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知小蜜蜂在一个棱长为4饿正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A B C D 参考答案：D9. 在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是（ ）A直角三角形B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形
5、参考答案：C略10. 设i为虚数单位，复数 的共轭复数为 ，且 ，则复数z= (A)2+i (B)2-i (C)-2+i (D)-2-i参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，在直角梯形中，已知，若为的中点，则的值为 参考答案：512. 在的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为_参考答案：225考点：二项式定理13. 双曲线的渐近线方程是 参考答案：略14. 直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 参考答案：15. 以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近
6、线都相切的圆的方程为参考答案：（x5）2+y2=9【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，求出圆的半径，即可得到圆的方程【解答】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x5）2+y2=9故答案为：（x5）2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题16. 已知全集，集合，则参考答案：17. 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年
7、级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为 . 参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数。参考答案：（1） （2）平均分为
8、（3）数学成绩在内的人数为人 数学成绩在外的人数为人答：（1）（2）这100名学生语文成绩的平均分为 （3）数学成绩在外的人数为人。19. （本小题12分）已知数列是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列，分别是数列和前n项和，且分别求，的通项公式。若，求n的范围令，求数列的前n项和。参考答案：1）联立方程可得：，2），3)错位相减：20. （本小题12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率.直线:与椭圆相交于两点, 且.（）求椭圆C的方程；（）点、为椭圆上异于的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.参考答案：解答：()设椭圆方程为(ab0)，由令则， 。2分由得
9、:， 5分椭圆C的方程是:。6分() 当直线AB不垂直于x轴时,设：得, ，。8分当时，恒过定点；当时，恒过定点，不符合题意舍去10分当直线垂直于轴时，若直线：，则与椭圆相交于，。，满足题意。综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为.12分 略21. 设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上两点，是坐标原点，且，, . （1）若点的坐标是 其中，求的值. （2）设, 函数，求的值域参考答案：(1)=.(2) 的值域是解析： 解：（1）由， . .3分 所以=. .6分（2）由已知有, .8分因为，则，所以. 故的值域是. .12分略22. 请你设计一个LED霓虹灯灯箱现有一批LED霓 虹灯灯箱材料如
10、图所示，ABCD是边长为60 cm的 正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆 心，半径为2 cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE= FB=xcm.(1)用规格长宽高=145 cm145 cm 75 cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5 cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）?(2)若材料成本2元，霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S()为准，售价为2.4元试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？参考答案：略
