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1、【研究幻方第一人杨辉】杨辉填幻方 幻方，在我国也称纵横图，它的神奇特点吸引了无数人对它的痴迷。从我国古代的“河出图，洛出书，圣人则之”的传说起，系统的对幻方作研究的第一人，当数我国古代数学家杨辉。 杨辉，字谦光，钱塘（今杭州）人，我国南宋时期杰出的数学家，与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家，他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。 杨辉一生的数学著作很多，共有五种二十一卷，详解九章算法（1261年）十二卷，日用算法（1262年）二卷，乘除变通本末（1274年）三卷，田亩比类乘除捷法（1275年）二卷，续古摘奇算法（1275年）二卷等。从今天看来，杨辉对数学的研究成果主要有：发
2、现“杨辉三角形”，世界上最早系统研究纵横图（幻方）的人，研究出三角垛、四隅垛、方垛的求和公式，对九章算术进行重新分类等。 杨辉对幻方的研究源于一个小故事。当时杨辉是台州的地方官，一次外出巡游，碰到一孩童挡道，杨辉问明原因才知是一孩童在地上做一个数学算题，杨辉一听来了兴趣，下轿来到孩童旁问是什么算题。原来，是一个没读书的孩童听到一位老先生出的一道趣题：把1到9的数字分行排列，不论竖着加、横着加，还是斜着加，结果都是等于15。 杨辉看到这个算题，当时想起来了，他在西汉学者戴德编纂的大戴礼书中也见过。杨辉想到这儿，也和孩童一起算了起来，直到午后，两人终于将算式摆出来了（如右图）。 后来，杨辉随孩童来
3、到老先生这儿，与老先生谈论起数学问题来，老先生说：“北周的甄鸾注数术记遗一书中写过九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”杨辉听了，与孩童摆出来的完全一样。便问老先生：“你可知这个九宫图是如何造出来的？”老先生也不知道。 杨辉回到家中，反复琢磨，一天，他终于发现一条规律，并总结成四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”；就是说：如下图，先把19九个数依次斜排，再把上1下9两数对调，左7右3两数对调，最后把四面的四个数2、4、6、8向外面挺出，这样三阶幻方就填好了。 杨辉研究出三阶幻方（也叫洛书或九宫图）的构造方法后，又系统地研究了四阶幻方至十阶幻方。在这几种幻方中
4、，杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误，可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律。 下面是杨辉研究和总结出的四阶幻方（花十六图）的构造方法： 以十六子依次和四行排列，先以外四角对换：一换十六、四换十三；后以内四角对换：六换十一、七换十；横直上下斜角，皆三十四数。图如下： 杨辉给出的正方形幻方共有十三幅，它们是：洛书数（三阶幻方）一幅，花十六图（四阶幻方）两幅，五五图（五阶幻方）两幅，六六图（六阶幻方）两幅，衍数图（七阶幻方）两幅，易数图（八阶幻方）两幅，九九图（九阶幻方）一幅，百子图（十阶幻方）一幅。他把这些研究成果写进了续古摘奇算法一书中。 第 3 页 共 3页
