对2PPRS-2PSS并联机构的运动与受力分析图1 2PPRS-2PPS并联机构示意图1、自由度计算该机构包含的活动构件数为〃 =11,包括1个活动平台，4根支撑杆，2个 一维移动滑块，4个二维移动滑块，球皎数目为乙=6,移动副数目P〃=6,转 动副数目PR =2,两个一维移动副与球钗连接处各有一•个支撑杆绕杆轴线转动的 局部自由度，即F=2,则根据自由度计算公式有：F =6n-3Ps -5Pp -5Pr-F =6x11-3x6-5x6-5x2-2 =6从而可知2PPRS-2PSS并联机构有6个自由度2、速度分析如图2所示，活动平台的运动表示为中心O的平动速度羽和转动角速度s, 输入速度包括二维移动滑块两个方向的驱动速度和一维滑块的单向驱动速度图 2中支撑杆1的方向向量为匕，两个滑块的方向向量分别为勺、2,转动副的轴 向方向向量为〃/，下面分析两个输入速度七、独,与平台输出速度羽、的计算 关系图2速度分析图设支撑杆1与平台饺接处为A,平台中心对A的向径为均，则球饺A处的 速度可表示为：v A =v + coxRl (1)由杆长不变可知，其两端速度沿杆长方向的投影相等，即：Vj •/； +v2 If = vA IJ将式(1)代入可得：Vt 11 4- V2 IJ = (v + wx 7?z) ■/z整理为：v}ej - /, + v2e2 Ij =v lj +(。
• (R] x /7) (2)又根据支撑杆两端速度沿转动副方向投影也相等，列出下式：vl nl^v2 nl = vA整理可得：当"/i, + v2e2 • n, = v /i, +co-(Ri xwz) (3)联立式(2)与式(3),组成以％和？为未知量的二元一次方程组：\vxet -1j + v2e2 •/, = v•// +co・(R/ x/z)1 - nt + v2e2 nJ -v + s •(R, xn7)利用克拉姆法则求解山和叫：v lt +切・（/?/ x/z）,e2v nl + co - （/?/ xn/）,e2 n.D2 =et lj,v + co ・（R] x/7）el n^v • nl + co - （/?7 x aiz）则Vj =J2_= （% 叫丸一0・，）勺 v + （qs/XR/xiJ—W/XR/xq）1 Dl 购「1*2 叫）-（2 •匕 f ） （匕七旋2 叫）-（2 •匕 X% 叫）七=2 = 0・】M 一（牛明虬 v + （勺.//X—x：）—0 .〃/X%x 勺）2 D2 （匕七冷2 叫）一（2 J/Xq 叫）（勺 叫）一 0 J/Xs 叫）同理可解出支撑杆2两个滑块的驱动速度表达式：/ = （%・〃2），2-0・《）〃2 v + （% •%）（& 乂，2）-（％ J2XR2 X%） Q）（。
3」2）/2-（3 52>23 （3 •‘2 X% •%）—（% /X%』2） （3 %乂4 ・〃2）-（4 %）（3 •%）v.= …… … … v + （匕七乂—-匕卜知，％*』，％）（4 （3 ・，2）（% f） - （％ ・，2、《2 叫）（3 gX% 电）- （％ ・，2、《2』2）支撑杆3和4为2PPS结构，根据以前的结论，可以直接写出其驭动速度与 平台速度的关系式：将得到的山~*解析式表达为矩阵的形式，有:0叫丸一0七鬲 0叫XR x匕）—（勺・以均X0））/vlV2V3七V5（eI-lIJe2-n1）-（e2 •匕，勺叫）（勺匕乂勺叫）一0 4X勺叫）0匕丸一0 叫）0 （匕•//XR/X//） — 0 ・〃/）（•，〃/）0 /L 叫）一（2 /X勺叫）（勺七乂勺叫）一0 5X勺叫）（% 〃2），2 -（匕・，2）”2 （% MX，x/2）-0 /X—，〃2）（3 义瓦』2）-（"，2）（3 f）（勺，〃2 ） - （匕，，2 ）（3，〃2 ）（3・，2）/2-（勺・〃2）"2 （勺•〔2 XRj X ‘2 ）一 （勺• 〃2 X— X % ）（勺J2X勺・〃2）-（q LX%皿）’（勺匕血』2）- （匕匕乂勺f）l3 R3 x 13co)e5l3 PLl4 R4 x l4将上式简写为:其中心表示速度换算矩阵。
3、受力分析图3受力分析如图3所示，尸仙表示沿支撑杆1方向的作用力，由于支撑杆1与滑块连接处转动副的作用，在球皎A处存在垂直于杆1的作用力Fg,氏和入是两个滑 块的驴.动力，上平台承受外载荷F、M,考虑两个滑块方向上的受力平衡勺方向:孩,・4+乌厂％ =/；S 方向：FA\ie2 + FA\je2 =fl(5)(6)即：f 1 e2 + f A\jni e2 = hfAulrei+fMjnrei =/i以f,”、Mj为未知量联立式（5）、（6）求解：\fAJrei+ f^jnrei =/i［儿止匕+儿//七2 = h2 .勺 ha - e2 -/M/2可得：r =生= 乂 （勺 5/）血D （勺七俱叫）-0・/叫）f 二2 二 2七）W D （勺・，川2 叫）-（2 •，/&.%）同理有：f 二 •〃2）一一（3 •%）（3 /X匕・〃2）-1匕・〃2）f二 —（…）』…）也 W京勺- J/，顷3 f）支撑杆3和4为2PSS结构，可直接写出其关系式为：球校A处支撑杆1的作用力对上平台还会产生力矩，可表达为:AH = &/ X FAH = fA}jRt X IjM心=R] x F/]j = fAXjRt xli其他球皎点同理。
上平台在4个球皎和外载荷作用下处于力螺旋平衡状态，可表示为:即：（I, ） . （n, ） . S ） . （h ） （h ）_代]j<41/ rj i -f A\ j rj + j 42/ n , + f 2 j n + f 3 jrj j + .44 rj > v jr"R’x/J "R2X/2J \R2xn2） 顷 3X/3J ExIJ将解出的fAii - fA4表达式代入上式,为:九（2叫）一/20叫）/3（匕52）一九（七."2）f 、+ hG•，2）-・/*3（"，2）/ 、"2（"顷厂曷-如很勺山）X，2 J0“2乂厂"2）-（"/2乂3〃2）^2X^2）（勺七炕f ）-（2 J/X勺叫）〔均x" （e, -Z/X^ 叫）一0 •/&/ 叫）"均 x〃山fs并整理为矩阵形式，可得： G 叫丸 一（2 •/】）〃/（匕，）// 一 （匕叫）〃/ （"顷2 叫）一（2 ・//Xe, s）0 七亦2 叫）一（2 ,，/Xe/ S） （2 M/XA/ •//X" X"/）（匕 J/XR/ X//）-（匕•〃/）（&/ X〃［）、X2 • ）一 （2 •X/ • "/） X2 （2 •/X。
/ • 〃/）（匕・〃2）/2-0・，2）〃2（七・/2）/2-（勺・〃2）〃2 h L（勺匕俱・〃2）-（勺LX%叫）（3 “NX勺•妇-（匕七/勺S）%，36 14（% ・〃2）（#2 X，2）—（% ZXK 乂〃2）（% . ‘2 X」22 ） 一 （匕’〃2 X&2 次 ”2 ）"七 明匕’（3」2乂匕・〃2）-（勺・，2/勺・〃2） L同样地，上式可简写为:(7)4、小结比较式⑷和式(7),可以发现2PPRS-2PSS井联机构在速度和受力计算上也 满足系数矩阵转置的规律，即:/ 、vlV2%V5。