《2022年安徽省宣城市泾县蔡村中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省宣城市泾县蔡村中学高二数学理期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省宣城市泾县蔡村中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位参考答案：C略2. 有一段演绎推理是这样的:“幂函数在(0,+)上是增函数；已知是幂函数；则在(0,+)上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误参考答案：A当时
2、，幂函数在上是增函数，当时，幂函数在上是减函数，据此可知题中的大前提是错误的.3. 观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是（ ）A B C. D参考答案：D4. 下面给出一个“直角三角形数阵”：，1，3其中每一列的数成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且公比相等，则第8行的数之和等于()A. B. 510 C. 256 D72 参考答案：B5. 已知函数的图象，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D考点：三角函数的图象变换6. 已知=(3，2，5)，=(1，m，3)，若 ，则常
3、数m=（）A6B6C9D9参考答案：A【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】根据时， ?=0，列出方程求出m的值【解答】解：，当时， ?=0，即31+2m+53=0，解得m=6故选：A【点评】本题考查了空间向量的数量积的应用问题，是基础题目7. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.9，则P（02）=（）A0.2B0.3C0.4D0.6参考答案：C8. 已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 .参考答案：18略9. 已知，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 参考答案：略10. 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制
4、成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A60%，60B60%，80C80%，80D80%，60参考答案：C【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数【解答】解：由频率分布直方图得，及格率为1（0.005+0.015）10=10.2=0.8=80%优秀的频率=（0.01+0.01）10=0.2，优秀的人数=0.2400=80故选C【点评】本题考查频率分布直方图中的频率公式：频率=纵坐标组据；频数的公式：频数=频率样本容量二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、 已知椭圆的两焦点坐标分别是（2，0）、（2，0），并且过点（2，），则该椭圆的标准方程是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】设出椭圆方程，利用焦点坐标以及椭圆经过的点，列出方程求解即可【解答】解：椭圆的两焦点坐标分别是（2，0）、（2，0），可得c=2，设椭圆方程为：，椭圆经过点（2，），可得：，解得a=4，则该椭圆的标准方程是：故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查计算能力12. 当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是 参考答案： 13. 设，是向量，命题“若，则”的否命题是 ，否定是 ；参考答案：略14. 根据数列an的首项a1=1，和递
6、推关系an=2an1+1，探求其通项公式为_参考答案：；15. 计算 参考答案：.2略16. 六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为,分别表示第二、三行中最大数，则满足所有排列的个数_参考答案：240略17. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）设数列满足且，求的通项公式；（2）数列的前项和，求数列的通项公式.参考答案：解：（1），数列是公差为1的等差数列，.（2）当时，；当时，.19. （本小题满分12分）已知p：“直线xym0与圆(x1)2y21相交”；q：“mx2
7、xm40有一正根和一负根”，若pq为真，非p为真，求实数m的取值范围参考答案：20. （本小题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为求：（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论参考答案：法二：圆的方程为可化为令解得或所以圆必过定点和12分21. 已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1的离心率e（1，2）若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的
8、范围分别为0m、0m15由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可【解答】解：将方程改写为，只有当1m2m0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率e（1，2），所以m0，且1，解得0m15，所以命题q等价于0m15；若p真q假，则m?；若p假q真，则综上：m的取值范围为，15）22. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及f(x)的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。参考答案：，因此.,当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。解：（）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（），令，即.解得，（舍去）.当时，当时，故是的最小值点，对应的最小值为。当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。
