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1、2004年云南高考文科数学真题及答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页,第卷3至10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷正棱台、圆台的侧面积公式其中c、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长台体的体积公式其中R表示球的半径参考公式:三角函数的和差化积公式 一、选择题(1)设集合, 则集合中元素的个数为( )A1 B2 C3 D4(2)函数的最小正周期是( )A B C D(3) 记函数的反函数为,则( ) A 2 B C 3 D (4) 等比数列中, ,则的前4项和为( )A 81 B 120 C168 D 192 (5) 圆在点处的切线方程是( )
2、A B C D (6) 展开式中的常数项为( )A 15 B C 20 D (7) 设复数的幅角的主值为,虚部为,则( )A B C D (8) 设双曲线的焦点在轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率( )A 5 B C D (9) 不等式的解集为( )A B C D (10) 正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为( )A B C D (11) 在中,则边上的高为( )A B C D(12) 4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( )A 12 种 B 24 种 C 36 种 D 48 种 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共1
3、6分. 把答案填在题中横线上.(13) 函数的定义域是 .(14) 用平面截半径为R的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .(15) 函数的最大值为 .(16) 设P为圆上的动点,则点P到直线的距离的最小值为 .三、解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)解方程(18) (本小题满分12分)已知为锐角,且的值.(19) (本上题满分12分)设数列是公差不为零的等差数列,Sn是数列的前n项和,且,求数列的通项公式.20(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室,在温室内,沿
4、左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?(21) (本小题满分12分)三棱锥PABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.(1) 求证ABBC;(2) 如果AB=BC=,求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小.PCAB(22)(本小题满分14分)设椭圆的两个焦点是与,且椭圆上存在点P,使得直线PF2与直线PF2垂直. (1)求实数m的取值范围; (2)设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q. 若,求直线PF2的方程.2004年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)
5、(老课程)参考答案112 BCBBD AACDC BC13 14 15 161三、解答题17本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识. 满分12分.解: (无解). 所以18本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力. 满分12分. 解:原式因为 所以 原式.因为为锐角,由.所以 原式因为为锐角,由所以 原式19本小题主要考查等差数列的通项公式,前n项和公式等基础知识,根据已知条件列方程以及运算能力.满分12分.解:设等差数列的公差为d,由及已知条件得, 由得,代入有解得 当舍去. 因此 故数列的通项公式20本小题主要考查把实际问题抽象为数学问
6、题,应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力. 满分12分.解:设矩形温室的左侧边长为a m,后侧边长为b m,则 蔬菜的种植面积 所以 当 答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2.21本小题主要考查两个平面垂直的性质、二面角等有关知识,以有逻辑思维能力和空间想PCAB象能力. 满分12分.E(1)证明:如果,取AC中点D,连结PD、BD. 因为PA=PC,所以PDAC, 又已知面PAC面ABC,D 所以PD面ABC,D为垂足. 因为PA=PB=PC, 所以DA=DB=DC,可知AC为ABC外接圆直径, 因此ABBC.(2)解:因为A
7、B=BC,D为AC中点,所以BDAC. 又面PAC面ABC, 所以BD平面PAC,D为垂足. 作BEPC于E,连结DE, 因为DE为BE在平面PAC内的射影, 所以DEPC,BED为所求二面角的平面角. 在RtABC中,AB=BC=,所以BD=. 在RtPDC中,PC=3,DC=,PD=, 所以 因此,在RtBDE中, , 所以侧面PBC与侧面PAC所成的二面角为60.22本小题主要考查直线和椭圆的基本知识,以及综合分析和解题能力. 满分14分.解:(1)由题设有设点P的坐标为(),由,得,化简得 将与联立,解得 由所以m的取值范围是.(2)准线L的方程为设点Q的坐标为,则 将代入,化简得由题设,得 ,无解.将代入,化简得由题设,得 解得m=2.从而得到PF2的方程