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1、1998年青海高考文科数学真题及答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试120分钟第卷(选择题共65分)一选择题:本大题共15小题;第(1)(10)题每小题4分,第(11)第(15)题每小题5分,65分在每小题给出四项选项,只一项符合题目要求的(1) sin600( )(A) (B) (C) (D) (2) 函数y=a|x|(a1)的图像是( ) (3) 已知直线x=a(a0)和圆(x1)2y2=4相切,那么a的值是( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2(4) 两条直线A1xB1yC1=0,A2xB2yC2=0垂直的充要条件是( )(A) A1A2B
2、1B2=0 (B) A1A2B1B2=0 (C) (D) (5) 函数f(x)=( x0)的反函数f1(x)= ( )(A) x(x0) (B) (x0) (C) x(x0) (D) (x0)(6) 已知点P(sincos,tg)在第一象限,则 0,2内的取值范围是( )(A) ()() (B) ()()(C) ()() (D) ()()(7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为( )(A) 120 (B) 150 (C) 180 (D) 240(8) 复数i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是( )(A)I (B) I (C) I (D) i(9) 如果
3、棱台的两底面积是S,S,中截面的面积是S0,那么( )(A) 2 (B) S0=(C) 2S0=SS (D) (10) 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共( )(A) 6种 (B) 12种 (C) 18种 (D) 24种(11) 向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图像如右图所示,那么水瓶的形状是( ) (12) 椭圆=1的焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是( )(A) (B) (C) (D) (13) 球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长为,经过这3个点
4、的小圆的周长为4,那么这个球的半径为( )(A) 4 (B)2 (C) 2 (D) (14) 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角的正弦值为( )(A) (B) (C) (D) (15) 等比数列an的公比为,前n项的和Sn满足Sn=,那么的值为( )(A) (B) (C) (D) 二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上(16) 设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心距离是_(17) (x2)10(x21)的展开的x10系数为_(用数字作答)(18) 如图,在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中,当底面四边形ABCD满足条
5、件_时,有A1CB1D1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考试所有可能的情形)(19) 关于函数f (x)=4sin(2x)(xR),有下列命题y=f (x)的表达式可改写为y=4cos(2x);y=f (x)是以2为最小正周期的周期函数;y=f (x)的图像关于点对称; y=f (x)的图像关于直线x=对称其中正确的命题的序号是_ (注:把你认为正确的命题的序号都填上)三解答题:本大题共6小题;共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(20) (本小题满分10分)设ab,解关于x的不等式a2xb2(1x)axb(1x)221) (本小题满分11分)在ABC中,a,b,c分别是角A
6、,B,C的对边,设ac=2b,AC=,求sinB的值以下公式供解题时参考:, , (22) (本小题满分12分)如图,直线l1和l2相交于点M,l1 l2,点Nl1以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6建立适当的坐标系,求曲线C的方程(23) (本小题满分12分)已知斜三棱柱ABCA1 B1 C1的侧面A1 ACC1与底面ABC垂直,ABC=90,BC=2,AC=2,且AA1 A1C,AA1= A1 C1()求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;()求侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的大小;()求
7、侧棱B1B和侧面A1 ACC1的距离(24) (本小题满分12分) 如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出设箱体的长度为a米,高度为b米已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比现有制箱材料60平方米问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)(25) (本小题满分12分)已知数列bn是等差数列,b1=1,b1b2b10=100()求数列bn的能项bn;()设数列an的通项an =lg(1),记Sn是数列an的前n项的和试比较Sn与lgbn+1的大小,并证明你的结论1998年
8、普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准一选择题:本题考查基本知识和基本运算第(1)(10)题每小题4分,第(11)(15)题每小题5分满分65分(1) D (2) B (3) C (4) A (5) B (6) B (7) C (8) D (9) A (10) B (11) B (12) A (13) B (14) C (15) D二填空题:本题考查基本知识和基本运算每小题4分,满分16分(16) (17) 5120(18) ACBD,或任何能推导出这个条件的其他条件例如ABCD是正方形,菱形等(19),注:第(19)题多填、漏填的错填均给0分三解答题:(20)本小题
9、主要考查不等式基本知识,不等式的解法满分10分解:将原不等式化为(a2b2)x+b2(ab)2x22(ab)bxb2, 移项,整理后得 (ab)2(x2x) 0, ab 即 (ab)20, x2x0, 即 x(x1) 0 解此不等式,得解集 x|0x1 (21) 本小题考查正弦定理,同角三角函数基本公式,诱导公式等基础知识,考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力满分11分解:由正弦定理和已知条件ac=2b得sinAsinC=2sinB 由和差化积公式得 由ABC=,得 =, 又AC=,得cos=sinB, cos=2sincos 0, 0, sin=,从而cos= sinB= (22)
10、本小题主要考查根据所给条件选择适当的坐标系,求曲线方程的解析几何的基本思想考查抛物线的概念和性质,曲线与方程的关系以及综合运用知识的能力满分12分解法一:如图建立坐标系,以l1为x轴,MN的垂直平分线为y轴,点O为坐标原点依题意知:曲线段C是以点N为焦点,以l2为准线的抛线段的一段,其中A、B分别为C的端点设曲线段C的方程为y2=2px (p0),(xAxxB,y0),其中xA,xB分别为A,B的横坐标,P=|MN|所以 M (,0),N (,0) 由 |AM|=,|AN|=3得(xA)22PxA=17, (xA)22PxA=9 由、两式联立解得xA=,再将其代入式并由p0解得或因为AMN是锐
11、角三角形,所以xA,故舍去 P=4,xA=1由点B在曲线段C上,得xB=|BN|=4综上得曲线段C的方程为y2=8x (1x4,y0)解法二:如图建立坐标系,分别以l1、l2为x、y轴,M为坐标原点作AEl1,ADl2,BFl2,垂足分别为E、D、F设 A (xA,yA)、B (xB,yB)、N (xN,0)依题意有xA=|ME|=|DA|=|AN|=3,yA=|DM|=2,由于AMN为锐角三角形,故有xN=|AE|+|EN|=4=|ME|+=4XB=|BF|=|BN|=6 设点P (x,y)是曲线段C上任一点,则由题意知P属于集合(x,y)|(xxN)2+y2=x2,xAxxB,y0 故曲线
12、段C的方程y2=8(x2)(3x6,y0) (23) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,棱柱的性质,空间的角和距离的概念,逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力满分12分注:题中赋分为得到该结论时所得分值,不给中间分解:()作A1DAC,垂足为D,由面A1ACC1面ABC,得A1D面ABC, A1AD为A1A与面ABC所成的角 AA1A1C,AA1=A1C, A1AD=45为所求 ()作DEAB,垂足为E,连A1E,则由A1D面ABC,得A1EABA1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角 由已知,ABBC,得EDBC又D是AC的中点,BC=2,AC=2, DE=1,AD=A1D=,tgA1ED=故A1ED=60为所求 () 作BFAC,F为垂足,由面A1ACC1面ABC,知BF面A1ACC1 B1B面A1ACC1, BF的长是B1B和面A1ACC1的距离在RtABC中, 为所求(24) 本小题主要考查综合应用所学数学知识、思