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1、2002年上海高考文科数学真题及答案一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1. 若（i为虚数单位），则 。 2. 已知向量的夹角为，且= 。 3. 方程的解x= 。 4. 若正四棱锥的底面边长为,体积为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 。 5. 在二项式和的展开式中，各项系数之和分别记为、，n是正整数，则= 。 6. 已知圆和圆外一点，过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 。 7. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分，若14名裁
2、判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 （结果用数值表示） 8. 抛物线的焦点坐标是 。 9.某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。工序abcdef紧前工序a、bccd、e工时数（天）232541 10. 设函数，若是偶函数，则t的一个可能值是 。 11. 若数列中，（n是正整数），则数列的通项 。 12. 已知函数（定义域为D，值域为A）有反函数，则方程有解x=a，且的充要条件是满足 。二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出
3、的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。 13. 如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ）A. B. C. D. 14. 已知直线、m，平面、，且，给出下列四个命题。（1）若（2）（3）若，则（3）若 其中正确命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 15. 函数的大致图象是（ ） 16. 一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系。图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确是（ ）。A. 气温最高时，用电量最多A. 气温最低时，
4、用电量最少C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加。D. 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加。三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，D是线段的中点，P是侧棱上的一点，若，求与底面所成角的大小。（结果用反三角函数值表示） 18. （本题满分12分） 已知点，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长。 19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知函数（1）当时，求函数的最大值与最小值。（2）求实数a的取值范围
5、，使在区间上是单调函数。 20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围 200,400)400,500)500,700)700,900)获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：（元），设购买商品得到的优惠率。试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在
6、（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？ 21. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。 已知函数的图象过点和。 （1）求函数f(x)的解析式。 （2）记，n是正整数，是数列的前n项和，解关于n的不等式；（3）对于（2）中的与，整数96是否为数列中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。 22. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。 规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n,m是正整数，且）的一种推广。（1）求的值。（2）设x0，当x为何值时，取得最小
7、值？（3）组合数的两个性质： ；是否都能推广到（，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由。参考答案说明： 1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。 2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一. （第1题至12题）1. 2. 13 3. -1 4. 5. 6
8、. 7. 8. （0，1） 9.11 10. 11. 12. ,且的图象在直线的下方，且与y轴的交点为。二. （第13题至16题）13. D14. B15. C16. C三. （第17题至第22题） 17. 解法一如图,以点为原点建立空间直角坐标系 由题意，有 设，则 因为 因为平面AOB 是OP与底面AOB所成的角解法二取中点E，连结DE、BE，则 平面是BD在平面内的射影。又因为由三垂线定理的逆定理，得在矩形中，易得得（以下同解法一） 18. 解 设点C（x,y），则根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线由故点C的轨迹方程是由，得因为，所以直线与双曲线有两个交点。设、，则故 19. 解
9、（1）当时时，的最小值为1时，的最大值为37。（2）函数图象的对称轴为因为在区间上是单调函数。故的取值范围是或 20. 解 （1）（2）设商品的标价为x元则，消费额：由已知得（I）或（II）不等式组（I）无解，不等式组（II）的解为因此，当顾客购买标价在625，750元内的商品时，可得到不小于的优惠率。 21. 解 （1）由，得故（2）由题意由得，即故（3），当时，当时，因此，96不是数列中的项。 22. 解 （1）（2）因为当且仅当时，等号成立。当时，取得最小值。（3）性质（1）不能推广。例如当时，有定义，但无意义；性质(2)能推广，它的推广形式是，m是正整数，事实上当m=1时，有当时，证明（3）当时，组合数当时，当x0时，
