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1、1.2.2数轴 主备人： 审核人： 教学目标：1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。2.知道如何在数轴上表示有理数， 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。教学重点： 1.数轴的概念。2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。教具准备： 三角板教学过程：情景引入1.小明感冒了，医生用体温计测量了他的体温，并说：“37.8度。”提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？（体温计上的刻度）2.我们再一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示
2、黑龙江、焦作、海南三个城市美丽的自然风光，温度分别为-10c，0c，20c）提疑：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？（正数、零、负数）3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解。然后提问：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度。(电脑动态演示,将温度计水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10，0，20的过程)从而引出课题-数轴。【教学过程】一数轴的画法与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标
3、上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；2规定直线上从原点向右（或上）为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左（或下）为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，根据画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义二数轴的相关概念1.数轴的定义：规定了原点
4、、正方向和单位长度的直线叫做数轴（说明：数轴像一支平放的温度计。）向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据2.请大家回答下列问题：下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可解：根据数轴的三要素：图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线图（2）不是数轴，因为单位长度不一致图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线图（5）
5、不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是1，2，3，说明：识别一个图形是否是数轴，方法是：第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素即原点、正方向和单位长度，缺一不可3.让学生观察画好的数轴，思考以下问题：（1）原点表示什么数？ （表示0）（2）原点右方表示什么数？ (正数) 原点左方表示什么数？（负数）（3）表示2的点在什么位置？（原点右侧2个单位）表示1的点在什么位置？（原点左侧一个单位）（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左 个单位长度的B点表示什么数？（点A表示0.5，点B表示-0.5）4.归纳数轴上的点的意义：一般地
6、，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的_右_边，与原点的距离是_a_个单位长度；表示a的点在原点的_左_边，与原点的距离是_a_个单位长度。5有理数与数轴上点的关系思考：是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示？通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。三例题讲解例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数解：点A表示-3，点B表示5.5，点C表示3，点D表示-0.5，点E表示-1.5注意：提醒学生不能写成“A=3”的形式。例3（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？（2）如果在数轴
7、上点A所对应的数是2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？解：（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有2个，它们分别表示3和-3.（2）与点A相距3个单位长度的点所表示的数有2个，分别是1和-5.【课堂作业】示出来2说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？3.（1）所有的有理数可以用数轴上的来表示。（2）数轴上的原点右边的点表示，原点左边的点表示，原点表示，离原点3个单位长度的点有。4.数轴上表示6的点，在原点的 侧，它距离原点 个单位长度；表示4.5的点在原点的 侧，它距离原点 个单位长度。5数轴上距原点的距离等于6的点有 个，它们是 。板书设计规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。教学反思本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究
