中考考纲考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用二次函数的图形变换平移变换√对称变换√旋转变换（选讲）√知识架构平移变换二次函数的图象变换旋转变换（选讲）对称变换模块一：二次函数图象的平移知识精讲一、 二次函数图象的平移1. 几种二次函数解析式之间的平移关系：（1）函数的图象可以看做是由函数的图象向上或向下平移个单位得到的； 时，向上平移；时，向下平移．（2）函数的图象可以看做是由函数的图象向左或向右平移个单位得到的；时，向右平移；时，向左平移．（3）函数的图象可以看做是由函数的图象先向左或向右平移个单位，再向上或向下平移个单位得到的；当时，向右平移，当时，向左平移；时，向上平移，时，向下平移．2. 将二次函数，向左平移个单位，函数解析式变为； 向右平移个单位，函数解析式变为．（即：左加右减）3. 将二次函数，向上平移个单位，函数解析式变为；向下平 移个单位，函数解析式变为．（即：上加下减）4. 通常，将平移前的函数利用配方法化成的形式，在根据顶点的 平移情况确定函数的平移情况，再将顶点式整理成一般式．5. 平移前后的的函数的开口方向与开口大小不改变，即不变．例题解析【例1】 函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ）A．右移两个单位，下移一个单位 B．右移两个单位，上移一个单位C．左移两个单位，下移一个单位 D．左移两个单位，上移一个单位【例2】 函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ）A．右移三个单位，下移四个单位 B．右移三个单位，上移四个单位C．左移三个单位，下移四个单位 D．左移三个单位，上移四个单位【例3】 把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A． B．C． D．【例4】 把抛物线的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的图象的解析式是，则________________．【例5】 一抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后得抛物线，则平移前抛物线的解析式为________________．【例6】 已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点（1）求该二次函数解析式；（2）将该二次函数的图象向左平移几个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点？并求平移后图象对应的二次函数的解析式．【例7】 如图，平行四边形中，，点的坐标是，，以点为顶点的抛物线经过轴上的点，．（1）求点，，的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式． 【例8】 抛物线与轴相交于点，且过点．（1）求的值和该抛物线顶点的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．【例9】 如图，已知经过原点的抛物线与轴的另一交点为，现将它向右平移（）个单位，所得抛物线与轴交于、两点，与原抛物线交于点．（1）求点的坐标，并判断存在时它的形状（不要求说理）；（2）在轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）设的面积为，求关于的关系式．OAPxyCD 【例10】 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．⑴求线段所在直线的函数解析式；⑵设抛物线顶点的横坐标为． ①用的代数式表示点的坐标； ②当为何值时，线段最短； ⑶当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．BAPx＝2OxyM模块二：二次函数图象的对称变换知识精讲一、 轴对称变换1. 关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是.2. 关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是.二、 中心对称变换1. 关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；2. 关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．3. 关于点对称关于点对称后，得到的解析式是说明：根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．例题解析【例11】 函数与的图象关于______________对称，也可以认为是函数的图象绕__________旋转得到．【例12】 已知二次函数，求：⑴关于轴对称的二次函数解析式；⑵关于轴对称的二次函数解析式；⑶关于原点对称的二次函数解析式．【例13】 在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A． B．C． D．【例14】 二次函数的图象关于原点对称的图象的解析式是____________.【例15】 二次函数的图象关于其顶点对称的图象的解析式是____________.【例16】 二次函数的图象关于点对称的图象的解析式是____________.【例17】 已知二次函数的图象是：（1）求关于点中心对称的图象的解析式；（2）设曲线、与轴的交点分别为，当时，求的值.【例18】 点为抛物线 (为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点：（1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；；（2）设点，用含、的代数式表示；（3）如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点，平分，，当时，求的值.随堂练习【习题1】 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为( )．A． B． C． D．【习题2】 把二次函数的图象经过翻折、平移得到二次函数的图象，下列对此过程描述正确的是( )．A．先沿轴翻折，再向下平移6个单位B．先沿轴翻折，再向左平移6个单位C．先沿轴翻折，再向左平移6个单位D．先沿轴翻折，再向右平移6个单位【习题3】 已知一抛物线的形状与的形状相同.它的对称轴为，它与轴的两交点之间的距离为，则此抛物线的解析式为_________．【习题4】 已知抛物线，求：⑴ 关于轴对称的抛物线的表达式；⑵ 关于轴对称的抛物线的表达式；⑶ 关于原点对称的抛物线的表达式．课后作业【作业1】 将抛物线向下平移个单位，得到的抛物线是（ ）A． B． C． D．【作业2】 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A． B．C． D．【解析】略【答案】D【作业3】 在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A． B．C． D．【作业4】 如图，抛物线向右平移1个单位得到抛物线，回答下列问题: （1）抛物线的顶点坐标___________；（2）阴影部分的面积=___________；（3）若再将抛物线绕原点旋转得到抛物线，求抛物线的解析式 【作业5】 如图所示，已知抛物线的图象，将其向右平移两个单位后得到图象． （1）求图象所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线和轴相交于点、点（点位于点的右侧），顶点为点，点位于轴负半轴上，且到轴的距离等于点到轴的距离的2倍，求所在直线的解析式．初中数学同步课程 《二次函数的图像变换》.学生版.（A级） 10 / 10。