第1章-1.2-集合间的基本关系

1.2　集合间的基本关系课标要求素养要求理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，重点提升数学抽象素养和直观想象素养.教材知识探究草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红马组成集合A，草原上的所有马组成集合B.问题　(1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？(2)集合A与集合B又存在什么关系？提示　(1)集合A中的元素都是B的元素.(2)A是B的子集.1.子集的相关概念(1)子集、真子集、集合相等概念　　都是很重要的概念，一定要认真理解①子集的概念文字语言符号语言图形语言一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集AB(或BA)Venn图：我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.②集合相等一般地，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若AB，且BA，则A＝B.③真子集的概念如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).(2)空集　注意区分与空集有关的符号：，0，{}，{0}一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作.规定：空集是任何集合的子集.　　　　　　　　　　空集是任何非空集合的真子集2.集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C：①若AB，且BC，则AC；②若AB，BC，则AC；③若AB，A≠B，则AB.教材拓展补遗[微判断]1.1{1，2，3}.()提示　“”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系.2.任何集合都有子集和真子集.()提示　空集只有子集，没有真子集.3.和{}表示的意义相同.()提示　是不含任何元素的集合，而集合{}中含有一个元素.[微训练]1.已知集合A＝{－2，3，6m－6}，若{6}A，则m＝________.解析　∵{6}A，∴6m－6＝6，∴m＝2.答案　22.若A＝{1，a，0}，B＝{－1，b，1}，且A＝B，则a＝________，b＝________.解析　由两个集合相等可知b＝0，a＝－1.答案　－1，03.若{1，2}B{1，2，4}，则B＝________.解析　由条件知B中一定含有元素1和2，故B可能是{1，2}或{1，2，4}.答案　{1，2}或{1，2，4}[微思考]1.AB能否理解为子集A是B中的“部分元素”所组合的集合？提示　AB不能理解为集合A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A＝，则A中不包含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素，而此时可以说集合A是集合B的子集.2.符号“∈”与“”的区别是什么？提示　符号“∈”用于表示元素与集合之间的关系；而符号“”用于表示集合与集合之间的关系.3.集合A中有n(n∈N*)个元素，则A的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别是多少？提示　①由n个元素组成的集合有2n个子集；②由n个元素组成的集合有(2n－1)个真子集；③由n个元素组成的集合有(2n－1)个非空子集；④由n个元素组成的集合有(2n－2)个非空真子集.题型一　集合关系的判断【例1】　指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－10}，B＝{x|02.(2)若BA，由图可知1≤a≤2.一、素养落地1.通过本节课的学习，重点提升数学抽象和直观想象素养.2.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断AB的常用方法.(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定义中，A，B首先要满足AB，其次至少有一个x∈B，但xA.二、素养训练1.集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　)A.2个 B.4个 C.6个 D.8个解析　根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}, 四个；故选B.答案　B2.已知集合M＝{x|－