如图1，两光滑金属导轨在水平面内，导轨间距为L，导体棒的质量为m，回路总电阻为R.导体棒在水平力F的作用下运动，某时刻速度为v0，导体棒在磁场中的运动情况分析如下：图1运动条件运动情况分析F为恒力F＝合力为零，做匀速运动F>v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a＝0，匀速运动F2f，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同例2 如图3所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计．质量分别为m和m的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直．图中de虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场．质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h.已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞．重力加速度为g.求：图3(1)绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小；(2)金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小；(3)两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热．解析 (1)设a棒滑到水平导轨时速度为v0，下滑过程中a棒机械能守恒，则有：mv02＝mgha棒与b棒发生弹性正碰由动量守恒定律：mv0＝mv1＋mv2由机械能守恒定律：mv02＝mv12＋mv22联立解得v1＝0，v2＝v0＝(2)b棒刚进磁场时的加速度最大．b、c两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒．由动量守恒定律：mv2＝mv2′＋v3′设b棒进入磁场后某时刻，b棒的速度为vb，c棒的速度为vc，则b、c组成的回路中的感应电动势E＝BL(vb－vc)由闭合电路欧姆定律得I＝，由安培力公式得F＝BIL＝ma，联立得a＝.故当b棒加速度为最大值的一半时有v2＝2(v2′－v3′)联立得v2′＝v2＝(3)最终b、c以相同的速度匀速运动．由动量守恒定律：mv2＝(m＋)v由能量守恒定律：mv22＝(m＋)v2＋Q解得Q＝mgh.答案 (1)0 (2) (3)mgh。