初中奥数计数练习题1、特殊位置(或元素)优先安排例1、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )A、18 B、24 C、30 D、36解析：必有一个班分了两名学生，先选两名学生分到一个班且甲、乙两名学生不能分到一个班，有种选法，选好后三组学生进行全排列有种分法，由乘法原理，共有56=30种分法，故选C.2、合理分类与准确分步例2、从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)，每排中字母P、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是____________(用数字作答).解析：(1)每排中只有数字0的排法有;(2)每排中只有字母P或Q的排法都有;(3)每排中无数字0，字母P、Q的排法有.3、排列、组合混合问题先选元(组合)后排列例3、从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( )A、432 B、288 C、216 D、108解析：首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再从剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排.则共有个，故选C.4、正难则反、等价转化例4、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个.解析：用排除法解决.(1)总的四位数有;(2)个位数字为0的四位数有;(3)个位数字为5的四位数有.5、相邻问题捆绑处理例5、有8本互不相同的书，其中数学书3本，外语书2本，其他书3本，将这些书排成一排放在书架上，那么数学书恰好排在一起，外语书也排在一起的排法有多少种?解析：将3本数学书捆绑成一个元素，2本外语书也捆绑成一个元素，连同其他3本书，可以看成5本书的排列，共有种不同的排法.然后再将3本数学书与2本外语书分别作全排列有种排法.因此共有种不同的排法.6、不相邻问题插空处理例6、用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有________________个(用数字作答).解析：此题是捆绑法和插空法的综合应用问题.把相邻的两个数捆成一捆，分成四个空，然后再将7与8插进空中有种插法;而相邻的三捆都有种排法，再它们之间又有种排序方法.7、构造模型例7、6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种方法?(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本;(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本;(3)一人得一本，一人得二本，一人得三本;(4)平均分给甲、乙、丙三人;(5)平均分成三堆.解析：本问题中的每一小题都提出了一种类型问题，要搞清类型的归属.属非均匀分组问题，先在6本书中任取一本，作为一堆，有种取法，再从余下的5本书中任取2本作为一堆，有种取法，最后余下的3本作为一堆有种取法。