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1、高考复习数学期望试题及详解(.) 考点自测 1(2010山东)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( ) A. 65 B.65 C. 2 D 2 解析 由题意知a 012351，解得，a 1. s 21120121122123125 2. 答案 D 2已知X 的分布列为 X 1 0 1 P 12 13 16 设Y 2X 3，则E (Y )的值为( ) A.73 B 4 C 1 D 1 解析 E (X )121613 ， E (Y )E (2X 3)2E (X )323373 . 答案 A 3(2010湖北) 7 8 9 10 P x 0.1 0.
2、3 y 已知的期望E ()8.9，则y A 0.4 B 0.6 C 0.7 D 0.9 解析 x 0.10.3y 1，即x y 0.6. 又7x 0.82.710y 8.9，化简得7x 10y 5.4. 由联立解得x 0.2，y 0.4. 答案 A 4设随机变量X B (n ，p )，且E (X )1.6，D (X )1.28，则( ) A n 8，p 0.2 B n 4，p 0.4 C n 5，p 0.32 D n 7，p 0.45 解析 X B (n ，p )，E (X )np 1.6， D (X )np (1p )1.28，? n 8，p 0.2. 答案 A 5(2010上海)随机变量
3、7 8 9 10 P 0.3 0.35 0.2 0.15 该随机变量的均值是解析 由分布列可知E ()70.380.3590.2100.158.2. 答案 8.2 6有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E ()_. 解析 的取值为0,1,2,3，则 P (0)C 312C 3161128；P (1)C 212C 14C 3163370 ； P (2)C 112C 24C 316970；P (3)C 34C 3161140 . E ()011281337029703114034 . 答案 34 7罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，
4、连续摸取4次，设为取得红球的次数，则的期望E ()_. 解析 因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为35 ，连续摸4次(做4次试验)，为取得红球(成功)的次数，则B ? ?4，35， 从而有E ()np 435125 . 答案 125 考向一 离散型随机变量的期望和方差 【例1】?A 、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是A 1、A 2、A 3，B 队队员是B 1、B 2、B 3， (1)求X ，Y 的分布列；(2)求E (X )，E (Y ) 审题视点 首先理解X ，Y 的取值对应的事件的意义，再求X ，Y 取每个值的概率，列成分布列的形式，
5、最后根据期望的定义求期望 解 (1)X ，Y 的可能取值分别为3,2,1,0. P (X 3)232525875 ， P (X 2)2325351325252335252875 ， P (X 1)23353513253513352525 ， P (X 0)133535325 ； 根据题意X Y 3，所以 P (Y 0)P (X 3)875，P (Y 1)P (X 2)2875 ， P (Y 2)P (X 1)25，P (Y 3)P (X 0)325 . X 的分布列为 Y 的分布列为 (2)E (X )38752287512502515 ； 因为X Y 3，所以E (Y )3E (X )231
6、5 . 2.广东17.(本小题满分13分) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图 如图4所示，其中成绩分组区间是： 40,5050,6060,7070,8080,9090,100。 （1）求图中x 的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人， 该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为， 求的数学期望。 【解析】（1） 0.0061030.01100.054101010.018x x ?+?+?+?=?= （2）成绩不低于80分的学生有(0.0180.006)105012 +?=人，其中成绩在90分以上（含90分） 的人数为0.0610503?= 随机变量可取0,1,2
7、 21129933222121212691(0),(1),(0)112222C C C C P P P C C C = 69110121122222 E =?+?+?= 答：（1）0.018x = （2）的数学期望为12 考向二 期望与方差性质的应用 【例2】?设随机变量X 具有分布P (X k )15 ，k 1,2,3,4,5，求E (X 2)2，D (2X 1)，D X 1. 审题视点 利用期望与方差的性质求解 解 E (X )115215315415515155 3. E (X 2)115221532154215521511. D (X )(13)215(23)215(33)215(43
8、)215(53)21515 (41014)2. E (X 2)2E (X 24X 4) E (X 2)4E (X )41112427. D (2X 1)4D (X )8，D X 1D X 2. 【训练2】 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n 1,2,3,4)现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号 (1)求X 的分布列、期望和方差； (2)若aX b ，E ()1，D ()11，试求a ，b 的值 解 (1)X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 12 120 110 320 15 E (X )012112021032045 1.5. D (X )(0
9、1.5)212(11.5)2120(21.5)2110(31.5)2320(41.5)215 2.75. (2)由D ()a 2D (X )，得a 22.7511，即a 2. 又E ()aE (X )b ， 所以当a 2时，由121.5b ，得b 2. 当a 2时，由121.5b ，得b 4. ? a 2，b 2， 或? a 2，b 4，即为所求 一、选择题 1已知某一随机变量X ( ). X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A 5 B 6 C 7 D 8 解析 由分布列性质知：0.50.1b 1，b 0.4. E (X )40.5a 0.190.46.3. a 7. 答案 C 2(201
10、1安徽合肥)已知随机变量X 服从二项分布，且E (X )2.4，D (X )1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为( ) A n 4，p 0.6 B n 6，p 0.4 C n 8，p 0.3 D n 24，p 0.1 解析 由题意得? np 2.4，np 1p 1.44，解得? n 6，p 0.4. 答案 B 3已知随机变量X 8，若X B (10，0.6)，则E ()，D ()分别是( ) A 6和2.4 B 2和2.4 C 2和5.6 D 6和5.6 解析 若两个随机变量，X 满足一次关系式aX b (a ，b 为常数)，当已知E (X )、D (X )时，则有E ()aE (X )
11、b ，D ()a 2D (X )由已知随机变量X 8，所以有8X .因此，求得E ()8E (X )8100.62， D ()(1)2D (X )100.60.42.4. 答案 B 4已知X 的分布列为 X 1 0 1 P 12 13 16 则在下列式子中：E (X )13；D (X )27 ； P (X 0)13 . 正确的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 E (X )(1)1211613 ，故正确 D (X )?113212?013213?11321659，故不正确 由分布列知正确 答案 C 5一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a 、b 、c (0,1)，已知 他投篮一次得分的均值为2，则2a 13b 的最小值为 ( ) A.323 B.283 C.143 D.163 解析 由已知得，3a 2b 0c 2， 即3a 2b 2，其中0 ，0b 1. 又2a 13b 3a 2b 2? ?2a 13b 3132b a a 2b 1032 2b
