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1、第八讲-有序地思考问题(一) 第八讲有序地思考问题（一） 用1、2、3三张卡片，可以组成多少个不同的三位数？ 做这种题特别强调有序地思考，不要漏掉任何一种可能的情况。 1 8 例1像右边竖式那样，十位数字与个位数字顺序颠倒的一8 1 对两位数相加，和是99，问这样的两位数一共有多少对？9 9 分析个位（十位）两个数相加是9，即（）（）9。不难得出这样的情况有189，279，369，459；所以这样的两位数共有4对，即：18和81、27和72、36和63、45和54。 解这样的两位数共有4对，分别是： 1 8 2 7 3 6 4 5 8 1 7 2 6 3 5 4 9 9 9 9 9 9 9 9
2、 例2有这样一个算式：122133，我们把12和21这样的两个数叫倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？ 分析首先在100以内，个位与十位相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99。其次，找出和是上列各数的倒序数： 11和22都不能由一对倒序数相加得到， 331221 441331 551441 552332 661551 662442 771661 772552 773443 881771 882662 883553 991881 992772 993463 994554 最后可以算出这样的倒序数有122233416对。 解和在100以内的倒序数有16对，分
3、别是： 33：12和21 44：13和31 55：14和41 55：23和32 66：15和51 66：24和42 77：16和61 77：25和52 77：34和43 88：17和71 88：26和62 88：35和53 99：18和81 99：27和72 99：34和63 99：45和54 例3把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？ 分析把“4”分拆时，可以是两个数相加、三个数相加，最多是四个数相加，对每种情况列举如下： 两个数相加：413 422 三个数相加：4112 四个数相加：41111 解把4分拆成几个数相加的形式，有4种不同的分拆方式。 413，422，4112，4
4、1111。 例4把数10分拆成三个不同的相加的形式（0除外），共有多少不同的分拆方法？分析分拆时，可以按从大到小的顺序排列。根据题意，分拆成的数不可大于7。 最大数是7：10721 最大数是6：10631 最大数是5：10541 10532 解把数10分拆成三个不同的相加的形式，共有四种不同的分拆方式。 例5用数字卡片2、3、5，可以组成多少个不同的三位数？ 分析既然是组成三位数，那么每张数字卡片都可能在个位、十位、百位上，我们可以采用先确定“百位”上的数字的办法来列举所有情况： 解可以组成6个不同的三位数，分别是：235、253、325、352、523、532。 例6把1、2、3、4、5、6
5、、7、8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？ 分析这八个数的总和是36，平均分成两组，每组四个数的和应是18。考虑时可从大数想到小数。 第一组第二组 872118 654318 863118 754218 853218 764118 854118 763218 解把18这八个数平均分成两组，每组四个数相加的和相等，这样的分法有四种。 8、7、2、1和6、5、4、3； 8、6、3、1和7、5、4、2； 8、5、3、2和7、6、4、1； 8、5、4、1和7、6、3、2。 练习八 1、像右边竖式那样，十位数字与个位数字顺序颠倒的一对 1 7 两位数叫做倒序数，它们的和
6、是88，这样的和是88的7 1 两位数共有多少对？8 8 2、想一想，下面算式中的和，各有多少对不同的填法？ （1） 2 0 （2） 3 - 1 1 5 2 3、个两位数的和是191，见右式，像这样的两位数加两位 数的式子一共有多少对？ 1 9 1 4、把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆发式？ 5、把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少种不同的分拆方式？ 6、十位数字大于个位数字的二位数有多少个？ 7、把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组有多少个？ 8、把10分拆成三个不完全相同的数相加的形式，问和为10的三个数所组成的数组有多少 个？ 9、用6、9、3这三个数字卡片组成的三位数有多少个？ 10、用数字卡片0、5、7、8组成的四位数有多少个？ 11、把19这九个数平均分成三组，使每组三个数相加的和相等，这样的分法有几种？12见图81，将1、2、3、4、5、6六个数字填在图中的圆圈里，使每条线上的三个数之和相等，共有多少种不同的填法？ 13、从19这九个数字中选取两个数，将11分拆成这两个不同的数相加。有多少种不同的分法？ 14、在两位数中，个位与十位上的数字是倍数关系的一共有多少个？ 3 / 3
