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1、武汉科技大学计算机科学与技术学院数值计算基础实验指导书 数值计算基础 实验指导书 2012年 目录 实验一直接法解线性方程组的 (1) 实验二插值方法 (10) 实验三数值积分 (4) 实验四常微分方程的数值解 (6) 实验五迭代法解线性方程组与非线性方程 (8) 实验一 直接法解线性方程组 一、实验目的 掌握列选主元消去法与追赶法解线性方程组。 二、实验内容 分别写出Guass 列选主元消去法与追赶法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何一解线性方程组问题，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。 1、用Guass 列选主元消去法求解方程组 ?
2、=?-5.58.37.33.47.11.85.16.93.51.53.25.2321x x x 2、用追赶法求解方程组 ? ? ? ?-=?-000010210000210000210000210000 254321x x x x x 三、实验仪器设备与材料 主流微型计算机 四、实验原理 1、Guass 列选主元消去法 对于AX =B 1）、消元过程：将（A|B ）进行变换为)|(B A ，其中A 是上三角矩阵。即： ? ? ? ? ?n nn n n n nn n n n n b a b a b a a b a a a b a a a b a a a 01 01221112 21 22222
3、1111211 k 从1到n-1 a 、 列选主元 选取第k 列中绝对值最大元素ik n i k a max 作为主元。 b 、 换行 i k ij kj b b n k j a a ?+=?,1, k kk k kj kk kj b a b n k j a a a ?+=?/,1,/ d 、 消元 n k i b b a b n k j n k i a a a a i k ik i ij kj ik ij ,1,1;,1, +=?-+=+=?- 2）、回代过程：由) |(B A 解出11,x x x n n -。 1 ,2,1,/1 -=?- ?+=n k x x a b x a b k n
4、 k j j kj k n nn n 2、追赶法 线性方程组为： ? ? ? ?=? ? ? ?-n n n n n n n n n f f f f f x x x x x a b c a b c a b c a b c a 132* 3 3 3 22211 做LU 分解为： ? ? ? ? ? ? ?=? ? ?=-1111,1213 3221n n n R L 分解公式： ? ? ? -=-=-)1,2,1(),3,2(,),3,2(1 11n i c n i b b n i a i i i i i i i i i 则 ? ? ?=?=?=y Ux f Ly f LUx f Ax ? ?
5、?=-=-) ,3,2(1 111n i y f y f y i i i i i ? ?-=-=+) 1,2,1(1 n n i x y x y x i i i i n n 五、实验步骤 1、理解并掌握列选主元消去法与追赶法； 2、画出列选主元消去法与追赶法的流程图 3、使用VC 语言编写出相应的程序并调试验证通过 六、实验报告要求 1、统一使用武汉科技大学实验报告本书写，实验报告的内容要求有：实验目的、实验内容、程序流程图、源程序、运行结果及实验小结六个部分。 2、源程序需打印后粘贴在实验报告册内； 3、运行结果以屏幕截图形式保存并打印后粘贴在实验报告册内。 七、实验注意事项 注意如何定义数
6、据结构以保存矩阵和解以降低算法的复杂性。 八、思考题 若使用全主元消去法，在编程中应如何记录保存对于未知数的调换。 实验二 插值方法 一、实验目的 掌握拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式。 二、实验内容 分别写出拉格郎日插值法与牛顿插值法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何一组插值节点，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。 已知下列函数表 x i 0.56160 0.56280 0.56401 0.56521 y i 0.82741 0.82659 0.82577 0.82495 求x=0.5635时的函数值。 三、实验仪器设备与材料
7、 主流微型计算机 四、实验原理 已知n 个插值节点的函数值，则可由拉格郎日插值公式与牛顿插值公式构造出插值多项式，从而由该插值多项式求出所要求点的函数值。拉格郎日插值公式与牛顿插值公式如下： 1、Lagrange 插值公式 ) ()(.)()()(0 1100x l y y x l y x l y x l x L n k k k n n n =+= =+-+-=-=n k j j j k j n k k k k k k k n k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l 011101110)()()() ()()()( 2
8、、Newton 插值公式 ) ()(,) )(,)(,)()(11010102100100-+-+-+=n n n x x x x x x x x x f x x x x x x x f x x x x f x f x N 五、实验步骤 1、理解并掌握拉格郎日插值法与牛顿插值法的公式； 2、画出拉格郎日插值法与牛顿插值法算法的流程图； 3、使用VC 编写出相应的程序并调试验证通过。 六、实验报告要求 1、统一使用武汉科技大学实验报告本书写，实验报告的内容要求有：实验目的、实验内容、程序流程图、源程序、运行结果及实验小结六个部分。 2、源程序需打印后粘贴在实验报告册内； 3、运行结果以屏幕截图形
9、式保存并打印后粘贴在实验报告册内。 七、实验注意事项 Newton插值法在编程时应注意定义何种数据结构以保存差商。 八、思考题 比较Lagrange插值法与Newton插值法的异同。 实验三 数值积分 一、实验目的 掌握复化梯形法与龙贝格法计算定积分。 二、实验内容 分别写出变步长梯形法与Romberge 法计算定积分的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何类型的定积分，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。 求 00001.0,sin 1 0?dx x x 。 三、实验仪器设备与材料 主流微型计算机 四、实验原理 通过变步长梯形法与龙贝格法，我
10、们只要知道已知n 个求积节点的函数值，则可由相应的公式求出该函数的积分值，从而不需要求该函数的原函数。变步长梯形法与龙贝格法公式如下： 1、变步长梯形法 -=-=+=+=1 11 01)()(2)(2) ()(2 n i i n i i i n b f x f a f h x f x f h T -=+=1 2/12)(221n i i n n x f h T T 用-n n T T 2来控制精度 2、龙贝格法 梯形法则 二阶公式 四阶公式 六阶公式 八阶公式 )0(0T )1(0T )0(1T )2(0T )1(1T )0(2T )3(0T )2(1T )1(2T )0(3T )4(0T )
11、3(1T )2(2T )1(3T )0(4T )(2h O )(4h O )(6h O )(8h O )(10h O 1 4) 1()(4)1(11-=-m m m m m k T k T k T 用-)1()0(1m m T T 来控制精度 五、实验步骤 1、理解并掌握变步长梯形法与龙贝格法的公式； 2、画出变步长梯形法与龙贝格法的流程图 3、使用VC 语言编写出相应的程序并调试验证通过 六、实验报告要求 1、统一使用武汉科技大学实验报告本书写，实验报告的内容要求有：实验目的、实验内容、程序流程图、源程序、运行结果及实验小结六个部分。 2、源程序需打印后粘贴在实验报告册内； 3、运行结果以屏幕截图形式保存并打印后粘贴在实验报告册内。 七、实验注意事项 在 ?1 0sin dx x x 积分中，被积函数在x=0点函数值为1，对该点在程序设计中应注意对其的 定义。 八、思考题 使用复化梯形法与复化Simpson
