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1、正比例函数的图像与性质学案 14.2.1 正比例函数图像与性质 一、学习目标： 知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比 例函数图象性质 2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像 3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操 作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。 情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。 二、学习过程： （一）、正比例函数的概念 1.按下列要求写出解析式 （
2、1）一本笔记本的单价为2元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_； （2）若正方形的周长为P ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为_； （3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为_； （4）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为_。 2.观察“思考”中所得的四个函数； （1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式， （2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。 思考：为什么强调K 是常数，K 0 ？自变量的指数有何特征？ 练习（一）： 1、下列函数中，那些是正比例函数？_ （1）x y
3、4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2 2.已知一个正比例函数的比例系数是5,则它的解析式为_ 3.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m_ 4.若y=5x 3m-2 是正比例函数，则m=_. 5. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n . （二）正比例函数图像的画法与性质 1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？ _,_ 2.用描点法画出下列函数的图像 （1）y=2x 解：列表得： 观察所画图像，填写你发现的规律： （1） 函数x y 2=的图像是经过原点的 _， （2） 函数x y 2=的图像经过第_象限
4、，从左到右_，即y 随x 的增大而 _； （3） 函数kx y =（0k )的图像经过第_象限，从左到右_，即y 随x 的增 大而_； （2）、 y=-2x 解：列表得： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x y=-2x 观察所画图像，填写你发现的规律： （4） 函数x y 2-=的图像是经过原点的 _. （5） 函数x y 2-=的图像经过第_象限，从左到右呈_趋势，即y 随x 的增 大而_； （6） 函数kx y =（0 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的增大而 当k 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的减小 而 练习（二）： 1.已知正比例
5、函数x k y )13(-=，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A.k0 C.31k 2.已知正比例函数)0(=k kx y 的图像过第二、四象限，则（ ） A 、y 随x 的增大而增大 B 、y 随x 的增大而减小 C 、当0x 时，y 随x 的增大而减少； D 、不论x 如何变化，y 不变。 3.当0x 时，函数x y =的图像在第（ ）象限。 A 、一、三 B 、二、四 C 、二 D 、三 5.函数x y 5-=的图像在第_象限，经过点（0，_）与点（1，_），y 随x 的增大而_ （三）两点法画正比例函数的图像 1.因为 点确定一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需
6、确定两点即可，通常是（ ， ）和（ ， ） 2.试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像 （1）、 y=-3x （2） y=2 1x 达标测评 1.y= 3x , y=x 4 , y=3x+9, y=2x 2 中，正比例函数是_. 2.若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_ 3.若函数(4)y m x =-是关于x 的正比例函数，则m _ 4.函数kx y =的图像经过点P （-1，3）则k 的值为（ ） A 、3 B 、3 C 、 31 D 、3 1 - 5.正比例函数y=kx （k 为常数，k0）的图象依次经过第_象限，函数值随自变量的增大而_ 6.函数y=kx(k 0)的图象过P （-3，3），则k=_，图象过_象限。 7.设函数2|)62(-=m x m y 是正比例函数，且图像过一、三象限，则m 的值为 。 8. 在函数y=2x 的自变量中任意取两个点x 1,x 2,若x 1x 2,则对应的函数值y 1与y 2的大小关系是y 1_y 2. 9已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x 的值 10.已知点A(-2，3),B(5，m)在正比例函数的图象上，求m 的值。 3 / 3
