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1、Word文档下载后（可任意编辑） 安徽省亳州市利辛县胡集中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆的方程为，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为A B1 C2 D4 参考答案：C2. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为.A B C D无法计算参考答案：B3. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）A B C D参考答案：B4. 为了得到函数的
2、图象，可以将函数的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：B试题分析：，将函数的图象向右平移个单位长度故选B考点：函数的图象变换.5. 设，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确对于B，当时，不等式不成立，故B不正确对于C，当时，不等式不成立，故C不正确对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确故选D6. （5分）f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x0时，f（x）=（）Ax3ln（1x）Bx3+ln（1x）Cx3ln（1x
3、）Dx3+ln（1x）参考答案：C考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：可令x0，则x0，应用x0的表达式，求出f（x），再根据奇函数的定义得，f（x）=f（x），化简即可解答：令x0，则x0，当x0时，f（x）=x3+ln（1+x），f（x）=（x）3+ln（1x），又f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x），即f（x）=f（x）=x3ln（1x），当x0时，f（x）=x3ln（1x）故选C点评：本题主要考查函数的奇偶性及应用，考查奇偶函数的解析式的求法，可通过取相反数，将未知的区间转化到已知的区间，再应用奇偶性的定义，是一道基础题7. 直
4、线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A（0，）（，）B（，）C0，D0，）参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角【分析】根据题意，求出直线xsin+y+2=0的斜率k，分析可得1k1，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算可得答案【解答】解：根据题意，直线xsin+y+2=0变形为y=sinx2，其斜率k=sin，则有1k1，则其倾斜角的范围为：0，）；故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系8. 若关于x的不等式的解集为，其中a、b为常数，则不等式的解集是（ ）A. (1,2)B. (2,1)C. D. 参考答案：A【分析】根据的解集可利用韦达定理构造关于
5、的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到结果.【详解】由解集为可得：解得： 所求不等式为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题；关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系.9. 已知集合A=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为( )A4B3C2D1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几
6、个交点即为两集合交集的元素个数【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由得：x=1y，代入得：y2y=0即y（y1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入解得x=1，把y=1代入解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则AB的元素个数为2个故选C【点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集10. 已知函数f(x)sin(2x) (0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )A. x B. x C. x D. x参考答案：C【分析】通过函数的周期，求出，然后求出函数的对称轴方程，即可得到选
7、项【详解】解：函数f（x）sin（2x）（0）的最小正周期为，所以1，函数f（x）sin（2x），它的对称轴为：2xk kZ，x kZ，显然C正确故选：C【点睛】本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，对称轴方程的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=_参考答案：3 12. 若函数f（x）=loga（a2x4ax+4），0a1，则使f（x）0的x的取值范围是 参考答案：（loga3，loga2）（loga2，0）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的
8、解法及应用【分析】令t=ax，有t0，则y=loga（t24t+4），若使f（x）0，由对数函数的性质，可转化为0t24t+41，解得t的取值范围，再求解指数不等式可得答案【解答】解：令t=ax，有t0，则y=loga（t24t+4），若使f（x）0，即loga（t24t+4）0，由对数函数的性质，0a1，y=logax是减函数，故有0t24t+41，解可得，1t3且t2，又t=ax，有1ax3且ax2，又0a1，由指数函数的图象，可得x的取值范围是（loga3，loga2）（loga2，0）故答案为：（loga3，loga2）（loga2，0）【点评】本题考查指数、对数函数的运算与性质，考查
9、数学转化思想方法，是中档题13. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降_ cm.参考答案：14. 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为_参考答案：若对任意的实数都有成立，则函数在上为减函数，函数，故，计算得出：15. 某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a等于 参考答案：1【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可解得a的值【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，x
10、=a满足条件n3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n3，执行循环体，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3满足条件n3，执行循环体，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x的值为15所以：8a+7=15，解得：a=1故答案为：116. 如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为，高为，内装水若干将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（分别是棱的中点），则图1中容器内水面的高度为_参考答案：17. 若tan+=4,则sin2= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
11、演算步骤18. 已知单调递增的等比数列an满足,且是的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)设,求满足不等式的最大正整数k的值.参考答案：解：（）依题意解得数列的通项公式是（） = 的最大正整数19. 已知函数f（x）=2a1+sin （cos sin ）+b（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a0，且x0，时，f（x）的值域是3，4，求a，b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）当a=1时，化简f（x），利用辅助角公式求出函数f（x）的解析式，结合函数单调性的性质进行求解即可（2）求出函数f（x）的解析式，结合函数的值域建立方程关系
12、进行求解即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2+2sin cos 2sin2 +b=1+cosx+sinx+b= sin（x+）+b+1，由2k x+ 2k+ ，kZ，得2kx2k+ ，kZ，即函数的单调递增区间是2k，2k+ ，kZ；（2）f（x）=2a1+sin （cos sin ）+b=a（sinx+cosx）+a+b=asin（x+ ）+a+b，当a0，且x0，时，x+ ，sin（x+ ） ，1，f（x）的值域是3，4， 得 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键20. （10分）解不等式：-34x-4x20参考答案：略21
13、. 已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线垂直的直线方程；（2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.参考答案：（1）联立方程组解得所以点，又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2，则所求的直线方程为，即.（2）设的坐标为，的坐标为，则，又是圆上的动点，代入可得，化简得，所以的轨迹方程为.22. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=x|x23x+2=0，B=x|1x5，xZ，C=x|2x9，xZ（1）求A（BC）；（2）求（?UB）（?UC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）先用列举法表示A、B、C三个集合，利用交集和并集的定义求出BC，进而求出A（BC）（2）先利用补集的定义求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定义求出（?UB）（?UC）【解答】解：（1）依题意有：A=1，2，B=1，2，3，4，5，C=3，4，5，6，7，8，BC=3，4，5，故有A（BC）=1
