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1、2020-2021学年广西壮族自治区玉林市北流第九中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 函数的最小值是()A1 B.1 C D参考答案：D3. （5分）下列命题正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C考点：
2、棱柱的结构特征 专题：阅读型分析：对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台进行判断解答：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C点评：本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱当棱柱的一个底面收缩
3、为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台4. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A BC D参考答案：D 解析：，对应法则不同；5. 已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得x=3故选A6. 已知函数
4、，使函数值为5的的值是（ ）A B C D参考答案：A略7. 已知点O，N在ABC所在的平面内，且，则点O,N依次是ABC的（ ）A.外心，内心 B.外心，重心 C.重心，外心 D.重心，内心参考答案：B8. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B C. D. 参考答案：C略9. （5分）对于函数f（x）=ax3+bx+d（其中a，b，cR，dZ），选取a，b，c，d的一组值计算f（m）和f（m），所得出的正确结果一定不可能是（）A3和7B2和6C5和11D1和4参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：在函数解析中分别取x=m和x=m，两式相加后得到d=，由d为整数可得f（m
5、）和f（m）的和为偶数，由此可得答案解答：f（x）=ax3+bx+df（m）=am3+bm+d，f（m）=am3bm+df（m）+f（m）=2d，即d=因为d为整数，而选项A、B、C、D中两个数之和除以2不为整数的是选项D所以正确结果一定不可能的为D故选：D点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题的关键是由d=判断f（m）和f（m）的和为偶数，是基础题10. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若依次成等比数列,则( ）Aa，b，c依次成等差数列 Ba，b，c依次成等比数列 Ca，b，c依次成等差数列 Da，b，c 依次成等比数列参考答案：二
6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A=（x，y）|y=2x+3，B=（x，y）|y=x+1，则AB=参考答案：（2，1）解：联立得：，解得：，则AB=（2，1），故答案为：（2，1）12. 定义一种集合运算A?B=x|x（AB），且x?（AB），设M=x|2x2，N=x|1x3，则M?N所表示的集合是 参考答案：x|2x1或2x3【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】常规题型；集合【分析】求出MN与MN，由新定义求M?N【解答】解：M=x|2x2，N=x|1x3，MN=x|2x3，MN=x|1x2；则M?N=x|2x1或2x3故答案为x|2x1或2x3【点评】本题
7、考查了集合的交集，并集运算，同时给出了新的运算，实质是补集运算的变形，同时考查了学生对新知识的接受与应用能力13. P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x4y10=0的距离的最大值为 参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x4y10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：314. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度= cm参考答案：15. 设
8、函数若是奇函数，则的值是 。参考答案：416. 直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长度等于_参考答案： 17. 函数是上的偶函数，则的值是 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 假设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用（万元），有以下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关系。试求（1）线性回归方程的确回归系数 （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：回归直线方程：y=bx+a, 参考答案：解：（1） (2)当x=10时，y=1.2310+0.08=12.38
9、(万) 答略略19. 已知数列an满足a1=2，an+1=4an+3，求数列an的通项公式参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】根据数列递推式，变形可得数列an+1是以3为首项，以4为公比的等比数列，由此可得结论【解答】解：由题意an+1=4an+3可以得到an+1+1=4an+3+1=4（an+1）所以数列an+1是以a1+1=3为首项，以4为公比的等比数列则有an+1=34n1，所以an=34n11【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查学生的计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）已知向量a，b且a，b满足|ka+b |=|a-kb|，(1)求a与b的数量积用k表
10、示的解析式； (2) a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；(3)求向量a与向量b的夹角的最大值。参考答案：（12分）解：(1)由题， 且，所以，化简可得，； 4分(2)若则，而无解，因此和不可能垂直；若则即，解得，综上，和不可能垂直；当和平行时，； 8分(3)设与夹角为，则=因此，当且仅当即k=1时，有最小值为，此时，向量与的夹角有最大值为。 12分略21. 设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），ABC=120，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值参考答案：解：如图所示，腰长AB=x，A
11、BC=120，高h=xcos30=x；上底BC=a2x（0x），下底AD=BC+2?xsin30=（a2x）+2x?=ax；横截面的面积为y=?x=x2+ax（0x）；0x，y=（x2+ax），当x=时，y取得最大值ymax=a2；函数y的值域是（0，a2，定义域是（0，）考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法专题：应用题；函数的性质及应用分析：画出图形，结合图形，求出高和上底、下底的长，写出横截面的面积y的解析式，求出它的定义域和值域解答：解：如图所示，腰长AB=x，ABC=120，高h=xcos30=x；上底BC=a2x（0x），下底AD=BC+2?xsin30=（a2x）
12、+2x?=ax；横截面的面积为y=?x=x2+ax（0x）；0x，y=（x2+ax），当x=时，y取得最大值ymax=a2；函数y的值域是（0，a2，定义域是（0，）点评：本题考查了求函数的解析式、定义域和值域的问题，解题时应认真分析题意，建立函数的解析式，求出函数的定义域和值域，是综合题22. （12分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积参考答案：考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：综合题分析：（）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A的度数；（）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：（），又0B+C，A+B+C=，（）由余弦定理a2=b2+c22bc?cosA得 即：，bc=4，点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键
