《天津滨江中学2021年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津滨江中学2021年高一数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 天津滨江中学2021年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知中直线和互相平行，求出的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离【详解】直线和互相平行，则，将直线的方程化为，则两条平行直线之间的距离，.故选：D【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题2. 若10a=5，10b=2，则a+b=（）A1B0C1D2参考答案：C【考点
2、】4G：指数式与对数式的互化【分析】要求a+b，则需要将a与b从指数上拿下来，所以先指对互化，再观察a+b是考察结论lg2+lg5=1的【解答】解：因为10a=5，10b=2，所以a=lg5，b=lg2，所以a+b=lg2+lg5=1，故选C3. 数列an满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（）ABCD参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】由数列an满足an+1=，a1=，可得an+3=an【解答】解：数列an满足an+1=，a1=，a2=2a11=，a3=2a21=，a4=2a3=，an+3=an则a2016=a6713+3=a3=故选：C【点评】本题考查了分段数列
3、的性质、分类讨论方法、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 下列函数中是指数函数的个数为（ ）y= ()x y=-2x y=3-x y= (A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B5. 函数y=的定义域是( )A（，+）B，+）C（，）D（，参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可【解答】解：要使函数有意义，则需2x10，即x，所以原函数的定义域为，+）故选：B【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围6. 若函数f（x）=lo
4、ga（2x2+x）（a0，a1）在区间（0，）内恒有f（x）0，则f（x）的单调递增区间是（）A（，）BCD（0，+）参考答案：C【考点】对数函数的单调区间【分析】先求出2x2+x，x时的范围，再由条件f（x）0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间【解答】解：当x（0，）时，2x2+x（0，1），0a1，函数f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）由f（x）=logat和t=2x2+x复合而成，0a1时，f（x）=logat在（0，+）上是减函数，所以只要求t=2x2+x0的单调递减区间t=2x2+x0的单调递减区间为，f（x）的单调增区间为，故选C【点评】本
5、题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件7. 已知正数x、y满足，则的最小值为（ ）A. 8B. 12C. 10D. 9参考答案：D【分析】根据不等式性质的到【详解】正数、满足，根据不等式性质得到：等号成立的条件为 故答案为：D.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8. 式子cos的值为（）
6、ABCD1参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选B9. 从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为A150 B200C100D120参考答案：D因为抽取的可能性样本数样本总数，而每个零件被抽取的可能性为25%，所以，选D.10. 在等比数列中，若，则的值为（ ） A 3 C6 D参考答案：q4=,q2=.=-9=-3，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设 ， C|=
7、 k180o+45o ,kZ ， 则相等的角集合为_参考答案：BD，CE12. 函数的单调增区间为 参考答案：13. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D略14. RtABC的斜边在平面内，直角顶点C是外一点，AC、BC与所成角分别为30和45.则平面ABC与所成锐角为 .参考答案：6015. 已知正整数数列an满足，对于给定的正整数，若数列an中首个值为1的项为，我们定义，则_设集合，则集合S中所有元素的和为_参考答案：4 100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为我们定义分类讨论可得答案【详解】正整数数列满足，故，即（7），若，则且，若为
8、奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，2)若为偶数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，2)若为偶数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题16. 两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_。参考答案：略17. 已知集合A1, 1, 3 ，B3，,且BA.则实数的值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，
9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求值：；（2）解不等式：参考答案：（1）原式= =-5分（2）依题得，即解得： -10分略19. 如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC/平面DEFG，AD平面DEFG，ACDG.且AB=ADDE=DG=2,AC=EF=1. (）求证：四点B、C、F、G共面； (）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值； (） 求多面体ABC-DEFG的体积.参考答案：由 AD面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（
10、2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）(1），即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. (2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为. (3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则. 解法二 (1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四边形ABMF是平行四边形，即BF/AM，且BFAM 又M为DG的中点，DG=2,AC1，面ABC/面DEFGAC/MG，且ACMG，即四边形ACGM是平行
11、四边形GC/AM，且GCAM故GC/BF，且GCBF，即四点B、C、F、G共面4分 (2）四边形EFGD是直角梯形，AD面DEFGDEDG，DEAD，即DE面ADGC ， MF/DE，且MFDE ， MF面ADGC在平面ADGC中，过M作MNGC，垂足为N，连接NF，则显然MNF是所求二面角的平面角. 在四边形ADGC中，ADAC，ADDG，AC=DMMG1， ， MN在直角三角形MNF中，MF2，MN，故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为 (3） .20. (12分)已知等差数列an满足：a46，a610.(1)求数列an的通项公式；(2)设等比数列bn的各项均为正数，Tn为其前n
12、项和，若b3a3，T23，求Tn.参考答案：解析(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，a46，a610，解得数列an的通项公式ana1(n1)d2n2. (6分)(2)设各项均为正数的等比数列bn的公比为q(q0)an2n2，a34，即解得或(舍去)，Tn2n1. (12分)21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆及其上一点A(2,4)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程设点T (t,0)满足存在圆M上的两点P和Q，使得四边形ATPQ为平行四边形，求实数的取值范围参考答案：解：圆M的标准方程为：，则圆心为，设，半径为r，则M，N在同一竖直线上则，即圆N的标准方程为四边形为平行四边形，P，Q在圆M上，则，即22. 已知f（x）=的定义域为集合A关于的解集为B（1）求集合A和B；（2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；交集及其运算【专题】计算题；函数思想；数学模型法；集合；不等式【分析】（1）求解函数的定义域化简A，求解指数不等式可得B；（2）由AB=B，得B?A，然后利用两集合端点值间的关系得答案【解答】解：（1）由3x0，得x3，A=x|x3，由，得，即2xa+x，xaB=x|xa；（2）AB=B，B?A，a3即a的取
