《专题19三角恒等变换公式--2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题19三角恒等变换公式--2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（原卷版）.docx（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 学科网（北京）股份有限公司 专题19三角恒等变换公式-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型 一、关键能力会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。能运用上述公式进行简单的恒等变换。二、教学建议从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个必考内容，但很少独立命题预测2022年高考仍是以两角和与差的公式为基础，结合辅助角公式及三角函数的相关性质，如周期性、单调性、最值、对称性求三角函数的值等题型既可能是客观题，也可能是解答题，难度属中档.三、自
2、主梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式C()cos()cos cos sin sin C()cos()cos cossin sinS()sin()sin coscos sinS()sin()sincoscos sinT()tan()；变形：tan tan tan()(1tan tan )T()tan()；变形：tan tan tan()(1tan tan )2.二倍角公式S2sin 22sin_cos_；变形：1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2C2cos 2cos2sin22cos2112sin2；变形：cos2，sin2T2tan 2 四、高频考点+重
3、点题型考点一、两角和差的正弦余弦正切公式例1-1（公式逆用）设acos 50cos 127cos 40cos 37，b(sin 56cos 56)，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcab Dacb 例1-2（公式正用）（2021安徽高三其他模拟（文）已知，为锐角，则（ ）ABCD 对点训练1.(2020全国卷)已知2tan tan7，则tan ()A2 B1 C1 D2 对点训练2(2020全国卷)已知sin sin1，则sin()A. B.C. D. 对点训练3.（2021广东高三其他模拟）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数
4、表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记，)，则_. 例1-3（角的变换）（2021湖南衡阳市八中高三其他模拟）已知为锐角，则（ ）ABCD 对点训练1.（2019河南鹤壁高中高考模拟（文）平面直角坐标系中，点是单位圆在第一象限内的点，若，则为_ 例1-4（变形用）（1）（2021贵溪市实验中学高二期末）的值是_.（2）已知sin cos ，则cos sin 的取值范围_ 对点训练1.（2021高唐县第一中学高一月考）已知，则的值为（ ）ABCD 对点训练
5、2.（2021福建省南安市侨光中学）在中，下列各式正确的是( )ABCD 考点二、二倍角公式例2-1（正用和逆用）（2021江苏淮安市高三三模）设，则，的大小关系为（ ）ABCD 对点训练1.(2020全国卷)已知(0，)，且3cos 28cos 5，则sin ()A.BC. D. 例2-2（降次公式）已知为第三象限角，且sin222cos 2，则sin的值为()A B.C D. 对点训练1.已知A，B均为钝角，sin2cos，且sin B，则AB()A. BC. D 考点三、公式的综合应用例3-1（給值求值）（2019江苏高考真题）已知，则的值是_. 例3-2（给角求值） 例3-3（给值求角
6、）已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值 例3-4（化简解析式）设函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的最值. 对点训练1.已知00，若myA2yB的最大值为3，则m_12已知sin cos ，sin cos ，则sin() .四、解答题13(1) 已知2sinsincos，sin22sincos求证：cos22cos2；(2) 已知5sin3sin(2)，求证：tan()4tan0 14在ABC中，A，B，C为三个内角，f(B)4cosBsin2cos2B2cosB(1) 若f(B)2，求角B；(2) 若f(B)m2恒成立，求实数m的取值范围 学科网（北京）股份有限公司
