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1、2020-2021学年广西壮族自治区南宁市凤翔中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定参考答案：C2. 已知角的终边经过点P（4，3），则2sin+cos的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角三角函数的定义，分别计算sin和cos，再代入所求即可【解答】解：利用任意角三角函数的定义，sin=，cos=2sin+cos=2（）
2、+=故选 D3. 若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是( )Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】常规题型【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（x）=f（x）”，将不在（，1上的数值转化成区间（，1上，再结合f（x）在（，1上是增函数，即可进行判断【解答】解：f（x）是偶函数，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故选D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用
3、、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题4. 已知，0，且（）3sin2=0，83+2cos2+1=0，则sin（+）的值为（）A0BCD1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根的关系，利用单调性找出，的关系，求解即可【解答】解：（）3sin2=0，可得：（）3cos（）2=0，即（）3+cos（）+2=0由83+2cos2+1=0，得（2）3+cos2+2=0，可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2，0，0，2，0可知函数f（x）在x，0是单调增函数，方程x3+cosx+2=0
4、只有一个解，可得，即，那么sin（+）=sin=故选：B5. 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案【解答】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确故选：A【点评】本题考查的知识
5、点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A与 B与C与 D 参考答案：D略7. 已知则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 若，则M与N的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.10. （5分）设a=，b=log23，c=（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac参考
6、答案：B考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：根据对数函数的图象和性质可得a0，b1，根据指数函数的图象和性质可得0c1，从而可得a、b、c的大小关系解答：由对数函数的图象和性质可得a=0，b=log23log22=1由指数函数的图象和性质可得0c=（）0.3（）0=1acb故选B点评：本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考查函数的单调性，以及图象的分布，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 .参考答案：12. 某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为，为求两次降价的百分率
7、则列出方程为_.参考答案：略13. 在ABC中，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为 参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】由于直线l：（2k1）x+ky+1=0经过定点P（1，2），即可求出原点O到直线l的距离的最大值【解答】解：直线l：（2k1）x+ky+1=0化为（1x）+k（2x+y）=0，联立，解得，经过定点P（1，2），由于直线l：（2k1）x+ky+1=0经过定点P（1，2），原点O到直线l的距离的最大值为故答案为：15. 若f（x）=
8、（x+a）（x4）为偶函数，则实数a= 参考答案：416. 已知，则_.参考答案：；【分析】把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得【详解】，即，即,.故答案为【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值17. 已知点，则向量的坐标是_；若A，B，C三点共线，则实数x =_.参考答案：(2,4) 2【分析】利用点和点的坐标直接求出向量的坐标；再由共线定理求出求出即可.【详解】因为，所以；向量，因为A，B，C三点共线，所以，所以，解得故答案为：；【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题.三
9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数为整数）且关于的方程在区间内有两个不同的实根，（1）求整数的值；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）在区间内有两个不同的实根，6分（2）由（1）得由得8分当，此不等式对一切都成立的等价条件是，此不等式组无解当，矛盾 10分当，此不等式对一切都成立的等价条件是，解得综合可知，实数的取值范围是（） 12分19. 已知关于x的不等式ax2+3x+20（aR）（1）若不等式ax2+3x+20的解集为x|bx1，求a，b的值（2）求关于x的不等式ax2+3x+2ax1（其中a0）的
10、解集参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）将x=1代入ax2+3x+2=0求出a的值，再求对应不等式的解集，从而求出b的值；（2）把不等式ax2+3x+2ax1化为（ax+3）（x+1）0，讨论a的取值，从而求出对应不等式的解集【解答】解：（1）将x=1代入ax2+3x+2=0，得a=5；所以不等式ax2+3x+20为5x2+3x+20，再转化为（x1）（5x+2）0，所以原不等式解集为x|x1，所以b=；（2）不等式ax2+3x+2ax1可化为ax2+（a+3）x+30，即（ax+3）（x+1）0；当0a3时，1，不等式的解集为x|x1或x；当a=3时， =1，不等式的解集为x
11、|x1；当a3时，1，不等式的解集为x|x1或x；综上所述，原不等式解集为当0a3时，x|x或x1，当a=3时，x|x1，当a3时，x|x1或x【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是综合性题目20. 已知函数.（1）求证：f(x)是R上的奇函数；（2）求的值；（3）求证：f(x)在1,1上单调递增，在1,+)上单调递减；（4）求f(x)在1,+)上的最大值和最小值；（5）直接写出一个正整数n，满足参考答案：（1）证明见解析；（2）0；（3）证明见解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具体见解析.【分析】（1）利用奇偶性的定义证明即可；（2
12、）代值计算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和两种情况讨论的符号，即可证明出结论；（4）利用（3）中的结论可求出函数在区间上的最大值和最小值；（5）可取满足的任何一个整数，利用函数的单调性和不等式的性质可推导出成立.【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，因此，函数是上的奇函数；（2）；（3）任取，.当时，则；当时，则.因此，函数在上单调递增，在上单调递减；（4）由于函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取最大值，即；当时，所以，当时，函数取最小值，即.综上所述，函数在上的最大值为，最小值为；（5）由于函数在上单调递减，当时，所以，满足任何一个整数均满足不等式.可取，满足条件.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的证明、利用单调性求最值，同时也考查了函数值的计算以及函数不等式问题，考查分析问题和解决问题能力，属于中等题.21. 已知等差数列an的前n项和为，数列bn满足，且bn的前n项和为Tn.（1）求Sn；（2）求数列bn的通项公式及其前n项和Tn；（3）记集合，若M的子集个数为32，求实数的取值范围.参考答案：（1），（2）（3）【分析】（1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项和公式即可，（2）根据叠乘法可得，再根据错位相减法求和，（3）先确定中的元素个数，再化简不等式并
