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1、2020-2021学年广西壮族自治区南宁市秀灵学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数是纯虚数，其中m是实数， （ ） A B C D参考答案：D略2. 设函数有两个极值点，且，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为Aa5? Ba4? Ca3? Da2?参考答案：B4. 已知向量,，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C 5. 参考答案：C略6. 设集合M=x|x2x20，N=x|xk，若MN=M，则k
2、的取值范围是（）A（，2B1，+）C（1，+）D2，+）参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】求出集合N中不等式的解集，根据两集合的交集为M，得到M为N的子集，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围【解答】解：MN=M，M?N，M=x|1x2，N=x|xk，k2故选D【点评】此题常考了交集及其运算，以及集合间的包含关系，其中根据题意得出M是N的子集是解本题的关键7. 某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A. 3种B. 6种C. 9种D.18种参考答案：C 【知识点】计数原理的应用J1解析：可分以下2种
3、情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C21C32种不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C31种不同的选法根据分类计数原理知不同的选法共有C21C32+C22C31=6+3=9种故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种故选：C【思路点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果.8. 设集合,集合为函数 的定义域，则 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略9. 有四位同学参加一场竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答
4、对得100分，答错得分；选乙题答对得90分，答错得分若四位同学的总分为，则这个位同学不同得分情况的种数是（ ）A 18 B 24 C 36 D 48参考答案：答案：C 10. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）ABCD参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据近似公式VL2h，建立方程
5、，即可求得结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2r，=（2r）2h，=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，则圆O的面积是_。参考答案：，4略12. 某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为 参考答案：由表中数据得，由在直线，得，即线性回归方程为所以当时，即他的识图能力为故填【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用解题关键是求出线性归回方程中
6、的值，方法是利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上13. 函数的极值点为 . 参考答案：14. 已知两个单位向量，的夹角为30，.若，则正实数=_参考答案：t=115. 若（x+）n的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为 参考答案：8【考点】二项式系数的性质【分析】根据（x+）n的二项展开式的通项公式，写出它的前三项系数，利用等差数列求出n的值【解答】解：（x+）n的二项展开式的通项公式为Tr+1=?xnr?=?xn2r，前三项的系数为1，n=1+，解得n=8或n=1（不合题意，舍去），常数n的值为8故答案为：816. 设ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若,
7、则角C=_参考答案：3sinA5sinB，3a5b.又bc2a，由可得，ab，cb.cosC.C.17. 满足条件1，2=1，2，3的集合M的个数是 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)x2，则x1x20，于是f(x1x2)0，从而f(x1)f(x2)f(x1x2)x2f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)0.f(x)为减函数(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(3)，最小值为f(6)f(3)f(3)f(2)f(1)
8、2f(1)f(1)3f(1)2，f(6)f(6)f(3)f(3)2f(3)4.于是f(x)在3,6上的最大值为2，最小值为4.19. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，2an?an+1=tSn2，其中t为常数（）设bn=an+1+an，求证：bn为等差数列；（）若t=4，求Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（）利用2an?an+1=tSn2，将条件变形，利用等比数列的定义证明是常数（）利用条件，由（ I）可得an+2an=2，即数列an的奇数项和偶数项分别为公差为2的等差数列，根据等差数列的求和公式，分类求出即可【解答】解：（I）证明：2anan+1=tSn
9、2，2an+1an+2=tSn+12，可得2an+1（an+2an）=tSn+1tSn=tan+1因为an+10，所以，因为t为常数，所以数列bn为等差数列（II）若t=4，由（I）可得an+2an=2即数列an的奇数项和偶数项分别为公差为2的等差数列，由a1=1，可得a2=2a11=1，当n为奇数时，an的奇数项和偶数项分别为项所以，当n为偶数时，an的奇数项和偶数项分别为项所以，综上，20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中C角为钝角cos（A+BC）=，a=2，=2（1）求cosC的值；（2）求b的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（1
10、）利用三角形内角和定理及诱导公式可得cos2C=，由倍角公式化简即可求得cosC的值（2）由已知及由正弦定理可得c，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，即可解得b的值【解答】解：（1）cos（A+BC）=cos（C）C=cos（2C）=cos2C=，解得：cos2C=2cos2C1=，解得：cos2C=，由C角为钝角，解得：cosC=（2）=2，a=2，可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a=4，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，可得：16=4+b22，解得：b=【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，倍角公式，正弦定理，余弦定理的应用，熟练掌握公式是解题的
11、关键，属于中档题21. （2017?乐山二模）已知f（x）=exax2，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y=bx+1（1）求a，b的值；（2）求f（x）在0，1上的最大值；（3）证明：当x0时，ex+（1e）xxlnx10参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，计算f（1），f（1），求出a，b的值即可；（2）求出f（x）的导数，得到导函数的单调性，得到f（x）在0，1递增，从而求出f（x）的最大值；（3）只需证明x0时，f（x）（e2）x+1，设g（x）=f（x）（e2）x1，x0，根据函数的单调性得到ex
12、+（2e）x1xlnx+x，从而证出结论即可【解答】解：（1）f（x）=ex2ax，f（1）=e2a=b，f（1）=ea=b+1，解得：a=1，b=e2；（2）由（1）得：f（x）=exx2，f（x）=ex2x，f（x）=ex2，f（x）在（0，ln2）递减，在（ln2，+）递增，f（x）f（ln2）=22ln20，f（x）在0，1递增，f（x）max=f（1）=e1；（3）f（0）=1，由（2）得f（x）过（1，e1），且y=f（x）在x=1处的切线方程是y=（e2）x+1，故可猜测x0，x1时，f（x）的图象恒在切线y=（e2）x+1的上方，下面证明x0时，f（x）（e2）x+1，设g（x）=f（x）（e2）x1，x0，g（x）=ex2x（e2），g（x）=ex2，由（2）得：g（x）在（0，ln2）递减，在（ln2，+）递增，g（0）=3e0，g（1）=0，0ln21，g（ln2）0，存在x0（0，1），使得g（x）=0，x（0，x0）（1，+）时，g（x）0，x（x0，1）时，g（
