《2020-2021学年广西壮族自治区北海市第六中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广西壮族自治区北海市第六中学高三数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广西壮族自治区北海市第六中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x2），y=f（x2）关于y轴对称，当x（0，2）时，f（x）=log2x2，则下列结论中正确的是（）Af（4.5）f（7）f（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）参考答案：A【考点】抽象函数及其应用【分析】求解本题需要先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间0，2
2、上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间0，2上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小【解答】解：f（x+2）=f（x2），y=f（x2）关于y轴对称，f（x）是以4为周期的周期函数，其图象的对称轴为x=2，当x（0，2）时，f（x）=log2x2，f（x）在区间（0，2）是增函数；f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（20.5）=f（1.5），00.511.52，且函数y=f（x）在区间0，2上是增函数，f（0.5）f（1）f（1.5），即f（4.5）
3、f（7）f（6.5），故选：A2. 已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 参考答案：.4略3. 若直线与曲线有公共点，则m所的 取值范围是A 参考答案：B略4. 已知圆，直线，则与的位置关系是 A一定相离 B.一定相切 C相交且一定不过圆心 D相交且可能过圆心参考答案：【知识点】直线与与圆的位置关系H4C解析：因为直线恒过点，且该点在圆的内部，所以直线与圆相交，又因为圆的圆心坐标为，直线的斜率存在所以直线不能过圆心，故选择C.【思路点拨】根据直线恒过点在圆的内部，可得直线与圆相交，又因为直线恒过的点与圆心在一条斜率不存在的直线上，而直线斜率存在，所以不过圆心.5.
4、若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（A）3+5i （B）3-5i （C）-3+5i （D）-3-5i 参考答案：A6. 已知是定义在上的奇函数，且恒成立，当时，则的值为( ) A. B. C D 参考答案：B7. 为了调查任教班级的作业完成的情况，将班级里的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的 编号应该是（ ）.A13 B17 C18 D21 参考答案：C8. （5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 12 B 24 C 30 D 48参考答案：B【考点】： 由三
5、视图求面积、体积【专题】： 计算题；作图题；空间位置关系与距离【分析】： 由三视图可知其直观图，从而求其体积解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积V=435=30，三棱锥的体积V1=433=6，故该几何体的体积为24；故选B【点评】： 本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题9. 已知,，若同时满足条件：对于任意，或成立； 存在，使得成立则的取值范围是.参考答案：解：由Tx1，要使对于任意x?R，或成立，则x1时，0恒成立，故m0，且两根2m与-m-3均比1小，得-4m0，只要-42m或-4-m-3Tm1，由、求交，得-4m-2.10. 若函
6、数的导函数为，且，则在上的单调增区间为 （ ）A. B. C.和 D.和参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于第 象限. 参考答案：12. 若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a.参考答案：13. 已知函数y=与函数y=的图象共有k（kN*）个公共点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），Ak（xk，yk），则（xi+yi）= 参考答案：2【考点】函数的图象【分析】f（x）关于（0，1）对称，同理g（x）=关于（0，1）对称，如图所示，两个图象有且只有两个交点，即可得出结论【
7、解答】解：由题意，函数f（x）=2，f（x）+f（x）=2，f（x）关于（0，1）对称，同理g（x）=关于（0，1）对称，如图所示，两个图象有且只有两个交点，（xi+yi）=2，故答案为2【点评】本题考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 数列an满足an+1=，a8=2，则a1=参考答案：【考点】数列递推式【分析】根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值【解答】解：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=1；令
8、n=5代入得，a6=，解得a5=2；根据以上结果发现，求得结果按2，1循环，83=22，故a1=故答案为：15. 已知则的值为_参考答案：本题考查了两角和的正切公式、二倍角的正切公式，难度中等。 由得，解得，所以.16. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为 参考答案： 【知识点】直线的参数方程N3解析：直线的参数方程为，消去参数化为普通方程为 3x+2y7=0，故直线的斜率为，故答案为：【思路点拨】把直线的参数方程化为直角坐标方程，即可求出直线的斜率17. 如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小
9、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在中，是的平分线，的外接圆交于点，若，求证：参考答案：略略19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里
10、才能追上失事船？ 参考答案：20. 已知=（sinx，cosx），=（，1）（）若，求sin2x6cos2x的值；（）若f（x）=?，求函数f（2x）的单调减区间参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性【分析】（）根据向量的平行和角的三角函数的关系即可求出答案，（）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根据正弦函数的性质即可得到函数的单调减区间【解答】解：（） =（sinx，cosx），=（，1），sinx=cosx，tanx=，sin2x6cos2x=，（）f（x）=?=sinxcosx=2sin（x），f（2x）=2sin（2x），+2k2x+2k，kZ，+kx+k，k
11、Z函数f（2x）的单调减区间+k， +k，kZ【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和正弦函数的性质，属于中档题21. 已知为等比数列，. 求的通项公式.参考答案：解析：设等比数列的公比为q，则q0， 所以 解得 当 所以 当 所以 22. 已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式g（x）|x2|+2；（2）若对任意x1R都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）问题转化为|x1|x2|，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x）?y|y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由g（x）|x2|+2，得：|x1|x2|，两边平方得：x22x+1x24x+4，解得：x，故不等式的解集是x|x；（2）因为任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）?y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a5【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用
