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1、2020-2021学年广西壮族自治区南宁市市第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合M=k，kZ中，各角的终边都在（ ）A轴正半轴上， B轴正半轴上，C 轴或 轴上， D 轴正半轴或 轴正半轴上参考答案：C2. 将十进制数31转化为二进制数为A. 1111 B. 10111 C. 11111 D. 11110参考答案：C略3. 函数的图像关于（ ）A原点对称 B点对称 C轴对称 D直线对称 参考答案：B略4. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ）A. 平行B. 相交C
2、. 垂直D. 异面参考答案：C因为对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与垂直，选C5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）An=n+2，i=15Bn=n+2，i15Cn=n+1，i=15Dn=n+1，i15参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算【解答】解：的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2n=n+2的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项i15故选B6. 设全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则A?UB=( )Ax|0x1Bx|0x1Cx|x
3、0D|x1参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，?UB=x|x1，则A?UB=x|0x1，故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7. 设是第三象限角，且|cos|=cos，则是( )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：B【考点】三角函数值的符号 【专题】三角函数的求值【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可【解答】解：是第三象限角，在第二象限或在第四象限，由|cos|=cos，cos0，即
4、在第二象限，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号和象限之间的关系，比较基础8. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与； 与；与； 与。A、 B、 C、 D、参考答案：D9. 若向量与的夹角为60，|=4，（ +2）?（3）=72，则向量的模为（）A2B4C6D12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（3）=72，即可求出的模长【解答】解：向量与的夹角为60，|=4，且（+2）?（3）=|2|cos606|2=|22|96=72，|22|24=0，即（|6）?（|+4）=0；解得|=6，向量的模为6故选：C10. 已知且满足,
5、则的最小值是( )A. 10B. 18 C. 12 D. 16参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象过点，则的值为 参考答案：212. 若函数有最小值，则a的取值范围是_参考答案：1a2令，（1）当时，函数单调减少，而函数没有最大值，则函数没有最小值；（2）当时，函数单调增加，当且仅当时，函数有最小值，因此，可得：综上，13. 已知，则= ；参考答案：略14. 已知，则cos=参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】先确定+的范围，求得cos（+）的值，进而利用余弦的两角和公式求得答案【解答】解：，（，），cos（）=，cos=cos（+）
6、=cos（+）cos+sin（+）sin=故答案为：15. 过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中有 条与平面ABB1A1平行参考答案：6【考点】棱柱的结构特征【分析】作出图象，由图形知只有过H，G，F，I四点的直线才会与平面ABB1A1平行，由计数原理得出直线的条数即可【解答】解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成C42=6条直线故答案为：6【点评】本题考查满足条件的直线的条数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16. 求值：_ 参考答案：略17. 已知向量，则向量的夹角的余弦值为
7、 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：()写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；()工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?参考答案：解: ()由题意得 ()当时，函数递减，=（万元） 当时，函数当时，有最大值为（万元） 当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元略19. 动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D
8、再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式.参考答案：解析：显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=；当P在CD上时， PA=；当P在DA上时，PA=，再写成分段函数的形式.20. 已知函数.（1）若f(x)的定义域和值域均是1,a，求实数a的值；（2）若f(x)在区间(,2上是减函数，且对任意的，都有，求实数a的取值范围；（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）在上单调递减，又，在上单调递减， ， （2）（法一）在区间上是减函数， ，时，又对任意的，都有， 即 ， （法二）在区间上是减函数， 对任意的，都有故 解得：综上：（3）
9、在上递增，在上递减，当时，对任意的，都存在，使得成立； 21. （本题15分）在中，、分别是角、所对的边，若。（1）求角的大小；（2）已知求的值；求的值。参考答案：（1），B=.(2)， ，即，而，.22. 已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有实数根，求b的取值范围；?（3）设h（x）=log9（a?3xa），若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用偶函数的性质、对数的运算性质即可得出；（
10、2）由题意知方程log9（9x+1）x=x+b有实数根，即方程log9（9x+1）x=b有解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点再利用函数的单调性即可得出（3）由题意知方程=a?3x有且只有一个实数根令3x=t0，则关于t的方程（a1）t21=0，（记为（*）有且只有一个正根对a与分类讨论即可得出【解答】解：（1）y=f（x）为偶函数，?xR，则f（x）=f（x），即 kx=log9（9x+1）+kx（kR），对于?xR恒成立于是2kx=log9（9x+1）=x恒成立，而x不恒为零，k=（2）由题意知方程log9（9x+1）x=x+b有实数根，即方程l
11、og9（9x+1）x=b有解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点g（x）=，任取x1、x2R，且x1x2，则，从而于是，即g（x1）g（x2），g（x）在R上是单调减函数1，g（x）=0b的取值范围是（0，+）（3）由题意知方程=a?3x有且只有一个实数根令3x=t0，则关于t的方程（a1）t21=0，（记为（*）有且只有一个正根若a=1，则t=，不合，舍去； 若a1，则方程（*）的两根异号或有两相等正跟由=0，可得a=或3；但a=?t=，不合，舍去；而a=3?t=；方程（*）的两根异号?（a1）（1）0?a1综上所述，实数a的取值范围是3（1，+）【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题
