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1、2020-2021学年广东省茂名市信宜平塘中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A B C D3参考答案：D2. “0ab”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数单调性的应用 【专题】证明题【分析】根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数，先判断“0ab”?“”的真假，与“”?“0ab”的真假，然后根据充要条件的定义得到结
2、论解：当“0ab”时，“”成立，故“0ab”是“”的充分条件；当“”时，“ab”成立，但“0ab”不一定成立，故“0ab”是“”的不必要条件故“0ab”是“”充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“0ab”?“”的真假，与“”?“0ab”的真假，是解答本题的关键3. 是的 （ A ）A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：【知识点】充分、必要、充要条件的判断.A2A 解析：由得：或，所以能推出或，但或，不能推出，故是的充分不必要条件，故选A。【思路点拨】先由得：或，再做出双向判断即可。
3、4. 已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C5. 已知是函数的一个零点，若，则 （ ） A B C D参考答案：D略6. （5分）（2015?陕西一模）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（） A 必要不充分条件 B 充要条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 函数的性质及应用；简易逻辑【分析】： 利用函数奇函数的定义，结合充分条件和必要条件进行判断即可解：根据奇函数的性质可知，奇函
4、数的定义域关于原点对称，若f（0）=0，则f（x）=f（x）不一定成立，所以y=f（x）不一定是奇函数比如f（x）=|x|，若y=f（x）为奇函数，则定义域关于原点对称，f（x）是定义在R上的函数f（0）=0，即“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件，故选：A【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用函数奇函数的定义和性质是解决本题的关键7. 给出下列三个结论：设回归直线方程为=22.5x，当变量x增加1个单位时，y平均增加2个单位；若命题p：?x01，+），则p：?x（，1），x2x10；已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，则l1l2的充要
5、条件是；其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用回归直线方程判断的正误；命题的否定判断的正误；直线垂直的充要条件判断的正误；【解答】解：设回归直线方程为=22.5x，当变量x增加1个单位时，y平均减少2.5个单位；所以不正确；若命题p：?x01，+），则p：?x（，1），x2x10；不满足命题的否定形式；所以不正确；已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是；因为a=0，b=0两条直线也垂直，所以不正确；故选：A【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查8. 集合，定义集合，已知，则的子
6、集为参考答案：D9. 已知函数f（x）=|log2（x1）|，g（x）=（）x，则图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（）Ax1?x21Bx1+x25Cx1+x2x1?x2Dx1+x2x1?x2参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】作出两个函数的图象，不妨设x1x2，利用对数的运算性质和指数函数的运算性质进行判断即可【解答】解：不妨设x1x2，作出f（x）和g（x）的图象，由图象知x12，x22，则f（x1）=|log2（x11）|=log2（x11），f（x2）=|log2（x21）|=log2（x21），则f（x2）f（x1）=log2（x2
7、1）+log2（x11）=log2（x11）（x21）=0，即（x11）（x21）1，即x1x2（x1+x2）+11，即x1+x2x1?x2，故选：C【点评】本题主要考查对数函数和指数函数的应用，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度10. 函数的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数的图象先确定函数的周期T，即可求出，然后根据函数五点对应法即可得到的值【解答】解：由图象可知，即周期T=，=2，此时函数f（x）=sin（2x+），由五点法可知当时，即，故选：A【点评】本题主
8、要考查三角函数的图象和解析式的求法，根据T，和的对应关系，是解决本题的关键，考查学生的识图和运算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且复数是纯虚数,则a= .参考答案：2 12. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .参考答案：略13. 在ABC中，则的最大值为 。参考答案：14. 已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于点） ，点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为 参考答案：依题意，正方体的棱长为1；如图所示，当点为线段的中点时，由题意可知，截面为四边形，从而当时，截面为四边形，当时，截面为五边形，故线段的取值范围为15
9、. 已知首项为正数的等差数列中，,则当取最大值时，数列的公差= 参考答案：-316. 已知在中，角，所对的边分别为，点在线段上，且.若，则 参考答案：，有正弦定理得，则，所有。由题意，是角平分线，设，则，由，所有，由得，解得，所以。17. 在三棱锥PABC中，ABC与PBC都是等边三角形，侧面PBC底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为参考答案：20考点： 球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积解答： 解：由题意，等边三角形的
10、高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4r2=20故答案为：20点评： 本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB=90，PA底面ABCD，且PA = AD = DC =AB = 1.（I）证明：面PAD面PCD；（II）求AC与PB所成角的余弦值；（III）求面PAB与面PBC所成的二面角的大小 参考答案：解析：（I）证明：PA底面ABCD，CDAD，
11、由三垂线定理，得CDPD，CDAD，CDPD，且PDAD=D，CD平面PAD，CD平面PCD，面PAD面PCD。 （II）解：过点B作BE/CA，且BE=CA，连结AE。 则PBE是AC与PB所成的角， 可求得AC = CB = BE = EA =。 又AB=2，所以四边形ACBE为正方形，BEAE，PA底面ABCD。 PABE，BE面PAE。BEPE，即PEB=90在RtPAB中，得PB=。在RtPEB中， （III）解：过点C作CNAB于N，过点N作NMPB于M，连结CM，则MN是CM在面PAB上的射影。由三垂线定理，得CMPB。CMN为面PAB与面PBC所成的二面角的平面角。可求得CN
12、= 1，CM= 19. 在平面四边形ABCD中，.（1）求C；（2）若E是BD的中点，求CE.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用余弦定理进行化简，求出C；（2）利用向量法求出CE【详解】（1）由题设及余弦定理得：，BD2AB2+DA22AB?DAcosA5+4cosC，所以cosC，；（2）由，得所以.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查了向量数量积运算，属于中档题20. （本小题满分14分）设， （1）当时，求曲线在处的切线的斜率；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； 4分（2）存在，使得成立 等价于：，考察， ，递减极（最）小值递增 由上表可知：， ，所以满足条件的最大整数； 9分（3）当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 14分21. （本小题满分18分）已知函数，（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；()若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：（）的定义域为， 当时， 10+极小 （III）在上存在一点，使得成立，即 在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.由（）可知当，即时，在上单调递减，综上讨论可得所求的
