《浙江省杭州市市五四职业中学2021年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市市五四职业中学2021年高三数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市市五四职业中学2021年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知四面体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8B12C16D24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】零点几何体的形状，然后求解几何体的体积【解答】解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边分别为：3，4，棱锥的一条侧棱垂直底面的直角边为4的顶点，几何体的体积为：=8故选：A【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查计算能力2. 已知向量，则实数的值为（ ）A B C
2、D参考答案：A3. 已知p：|x+1|2，q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）A. a1 B. a3 C. a1 D. a1参考答案：D由 ，解得 或 ， 因为 是 的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，从而可得 是 的真子集，所以，故选D.4. 函数 的定义域是（ ） 参考答案：C5. 函数的定义域是A B C D参考答案：C略6. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B7. “a=l”是“直线（a1）xyl=0与直线2xay+l=0平行”的（）A充分不必要
3、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 直线与圆；简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可解答： 解：当a=0时，两直线分别分别为xy1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=1（舍），故“a=l”是“直线（a1）xyl=0与直线2xay+l=0平行”的充要条件，故选：C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的取值是解决本题的关键8. 下列命题中的真命题是（）AB?x（0，），sinxcosxC?x（，
4、0），2x3xD?x（0，+），exx+1参考答案：D略9. 命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是 （ ）A所有不能被5整除的数都是偶数 B所有能被5整除的数都不是偶数C存在一个不能被5整除的数都是偶数 D存在一个能被5整除的数不是偶数参考答案：D10. 在等比数列中，已知1，2，则等于A、2B、4C、8D、16参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件im中的整数m的值是参考答案：6【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；算法和程序框图【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质然后对
5、循环体进行分析，找出循环规律判断输出结果与循环次数以及i的关系最终得出结论【解答】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；判断框中的条件为i6？故答案为：6【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题12. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_。参考答案：略13. 已知，且，则cos= 参考答案：略14. 已
6、知一元二次方程有两个根（为实数），一个根在区间内，另一个根在区间内，则点对应区域的面积为_ 参考答案：略15. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知a =(2,3),b =(-1,5)，则a+3 b=_.参考答案：a+3b17. 已知两向量与满足|=4，|=2，且（+2）?（+）=12，则与的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据，进行数量积的运算，便可由求出的值，进而求出向量的夹角【解答】解：根据条件：=；又；与的
7、夹角为故答案为：【点评】本题考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金a元，正确回答问题B可获奖金b元活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生(I)如果参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金a元的概率；(
8、)试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大参考答案：随机猜对问题的概率，随机猜对问题的概率 2分设参与者先回答问题，且恰好获得奖金元为事件,则,即参与者先回答问题，其恰好获得奖金元的概率为. 4分参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：先回答问题，再回答问题参与者获奖金额可取，则，先回答问题，再回答问题，参与者获奖金额，可取，则， 10分于是，当，时，即先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大； 当，时，两种顺序获奖的期望值相等；当，时，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大.12分19. （本小题满分14分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）求a，b的值；（2
9、）如果当x0，且时，求k的取值范围.参考答案：（1）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（2）由（）知，所以。考虑函数，则。(i) 设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x（1，+）时，h（x）0从而当x0，且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）设0k0，故 (x）0，而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0，与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（-，014分20. 已知函数（1）若，求实数的取值范围；（2）若, 判断与的大小关系并证明.参考答案：（1）因为，所以. 当时，得，解得，所以； 当时
10、，得，解得，所以； 当时，得，解得，所以; 综上所述，实数的取值范围是. 5分（2） ，因为,所以10分21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴 正 半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值参考答案：（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为略22. 已知函数是自然数是奇函数，有最大值，且，试求函数的解析式。参考答案：解：由为奇函数 又 是自然数 当时， 当时，故的最大值必在时取得当时，当且仅当，即时取得即又又 是自然数可得
