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1、山西省太原市成才中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,且，则（ ）A B C. D参考答案：A，则.故选A.2. 直线与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若，（R），则=（）A2 B C3 D5参考答案：D解：，由E，F，K三点共线可得,=5 故选：D【注】用特殊法，利用正方形检验。3. 已知集合A=x|2x27x0，B=x|x3，则集合AB=（）A（3，+）B，+）C（，0，+）D（，0（3，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等
2、式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（2x7）0，解得：x0或x，即A=（，0，+），B=（3，+），AB=，+），故选：B4. 一个圆台的三视图和相关数据如右图所示，则该圆台的侧面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 方程有实根的概率是 A. B. C. D. 参考答案：D略6. 若实数，则的最小值是（ ）A0 B. 1 C. D. 9参考答案：C略7. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为()(A)3 (B) (C) (D)2参考答案：8. 下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；已
3、知幂函数的图象经过点，则的值等于；已知向量，则向量在向量方向上的投影是.说法正确的个数是（ ）A1B2C3D4参考答案：A略9. 若a、bR，则“ab0”是“a2b2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质判断出“ab0”则有“a2b2”，通过举反例得到“a2b2”成立推不出“ab0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：若“ab0”则有“a2b2”反之则不成立，例如a=2，b=1满足“a2b2”但不满足“ab0”“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件，故
4、选A10. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如上图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为_.参考答案：略12. 设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设甲、乙两圆半径为r1，r2，由已
5、知推导出，由此能求出的值【解答】解：设甲、乙两圆半径为r1，r2，甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，且=，=，甲、乙两个圆锥的母线长分别为L1，L2，它们的侧面积相等，r1L1=r2L2，=故答案为：【点评】本题考查两个圆锥的母线长的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的侧面积公式的合理运用13. 的二项展开式中，的系数是_（用数字作答）参考答案：解析：，所以系数为1014. 命题“若、都是偶数，则是偶数”的逆命题是 参考答案：【知识点】四种命题A2若是偶数，则、都是偶数 解析：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”，故答案为：若
6、a+b是偶数，则a、b都是偶数【思路点拨】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”15. 用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是参考答案：16. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程为，则此双曲线方程为 参考答案：略17. 若数列的通项公式，记，试计算 ，推测 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若，求函数的值域；（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值.参考答案：【测量目标】（1）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.（2）运算能力/能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径
7、.【知识内容】（1）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质；函数与分析/三角比/两角和与差的正弦、余弦、正切.（2）函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理；函数与分析/三角比/两角和与差的正弦、余弦、正切.【参考答案】（1）. 2分由得，. 4分，所以函数的值域为6分（2）由得，. 又由得，只有，故.8分 在中，由余弦定理得，, 故 10分 由正弦定理得，所以.由于，所以 12分 14分19. 已知函数，其中。（1）证明：当时，；（2）判断的极值点个数，并说明理由；（3）记最小值为，求函数的值域。参考答案：20. 如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，G是AC中点，F为C
8、E上的点，且BF平面ACE（）求证：AE平面BCE；（）求三棱锥CBGF的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：（）运用线面垂直的性质和判定，即可得证；（）由线面垂直的性质和等腰三角形的性质，可得到F为中点，由中位线定理得到FG的长，由线面垂直的性质定理，得到FG平面BCF，再由体积转换得到三棱锥CBGF的体积等于三棱锥GBCF的体积，由体积公式即可得到解答：（I）证明：AD平面ABE，ADBCBC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，则AEBF，又BCBF=B，AE平面BCE；（）解：BF平面ACE，则BFCE，又BE=BC，则F为
9、CE的中点，又G是AC的中点，由中位线定理得，AEFG，由（）得，AE平面BCEFG平面BCE即FG平面BCF，又BC平面ABE，BCBE，又AE=EB=BC=2，即有CE=2，RtBCE中，点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面垂直的判定和性质，同时考查体积转换的思想21. ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2c2）=3ab（）求cos2C和角B的值；（）若ac=1，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（）利用已知5（a2+b2c2）=3ab代入余弦定理公式求得cosC的值，利用同角三
10、角函数关系求得sinC的值，进而利用二倍角公式求得cos2C的值；通过cosA求得sinA的值，最后利用两角和公式取得sin（A+C）的值，进而取得sinB的值，求得B（）利用正弦定理求得a和c的关系式，代入ac=1求得a和c，最后利用三角形面积公式求得答案【解答】解：（I）由cosA=，0A，sinA=，5（a2+b2c2）=3ab，cosC=，0C，sinC=，cos2C=2cos2C1=，cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC=+=0B，B=（II）=，a=c，ac=1，a=，c=1，S=acsinB=1=【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和
11、与差的正弦公式等知识考查学生对基础知识的综合运用22. 为了调查居民对城市共享单车的满意度，随机选取了100人进行问卷调查，并将问卷中的100人根据其满意度评分值按照50,60) ，60,70) ，70,80) ， 80,90) ， 90,100)分为5组，得到号如图所示的频率分布直方图.（）求满意度分值不低于70分的人数.（）已知满意度分值在50,60)内的男性与女性的比为3：4，为提高共享单车的满意度，现从满意度分值在50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求这2人中只有一位男性的概率.参考答案：（）73人（）【分析】（I）计算出分以上的频率，然后乘以得到所求的人数.（II）先求得内的人数为人，其中男性人，女性人，利用列举法和古典概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】解：（）由频率分布直方图可知满意度分值不低于70分的人数为：（人），满意度分值不低于70分的人数为73人.（）的样本内共有居民人，3名男性，4名女性，设三名男性分别表示为，四名女性分别表示为则从7名居民随机抽取2名的所有可能结果为：，共21种.设事件为“抽取2人中只有一位男性”，则中所含的结果为：共12种事件发生的概率为.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图计算频率和频数，考查列举法求解古典概型问题，属于中档题.
