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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2022年安徽省亳州市张店中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为第二象限角，则ABCD参考答案：B略2. 已知椭圆=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆性质求解【解答】解：椭圆=1的长轴长为6，2a=6，解得a=3，c=，该椭圆的离心率为e=故选：A【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用3.
2、 在圆x2y22x4y0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 （ ）参考答案：B4. 已知是椭圆的左焦点, 是椭圆上的一点, 轴, (为原点), 则该椭圆的离心率是（ ）A B C D参考答案：C略5. 过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（ ）A. 0条 B. 1条 C. 2条 D.3条参考答案：B6. 设p：|4x3|1；q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A0，B（0，）C（，0，+）D（，0）（，+）参考答案：A【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先化简命题p，q即解绝对值不
3、等式和二次不等式，再求出p，q，据已知写出两集合端点的大小关系，列出不等式解得【解答】解：p：|4x3|1，p：x1，p：x1或x；q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，q：axa+1，q：xa+1或xa又p是q的必要而不充分条件，即q?p，而p推不出q，?0a故选项为A7. 命题“存在实数x，使x1”的否定是( )A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1参考答案：C【考点】命题的否定 【专题】计算题【分析】根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案【解答】解：命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x
4、，都有x1”故选C【点评】本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键8. 若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）A540B540C135D135参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意令x=1，则2n=64，解得n，再利用通项公式即可得出【解答】解：由题意令x=1，则2n=64，解得n=6的通项公式为：Tr+1=（3x6r）=（1）r36r，令6=0，解得r=4常数项=32=135故选：C9. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，
5、0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题；作图题【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力10. 已知（2x1）10=a0+a
6、1x+a2x2+a9x9+a10x10，求a2+a3+a9+a10的值为（）A20B0C1D20参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=20，代入即求答案【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+a9+a10=1，再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+a9+a10=0，又因为a1=20，代入得a2+a3+a9+a10=20故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是1进行求
7、解本题属于基础题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是_.参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.12. 设点A、F（c，0）分别是双曲线的右顶点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点P若PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】由|PF|PA|，|PF|AF|，可得PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），运用两点的距离公式
8、，化简整理，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：显然|PF|PA|，|PF|AF|，所以由PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），可得=ca，化简为e2e2=0，解得e=2（1舍去）故答案为213. 设，则_ _。参考答案：14. 已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为 参考答案：（13，14）15. 椭圆的短轴长是2，一个焦点是，则椭圆的标准方程是_ 参考答案：16. 在四棱柱ABCDABCD中，AA底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC且AD=AA=2BC过A，C，D三点的平面与B
9、B交于点E，F，G分别为CC，AD的中点（如图所示）给出以下判断：E为BB的中点；直线AE和直线FG是异面直线；直线FG平面ACD；若ADCD，则平面ABF平面ACD；几何体EBCAAD是棱台其中正确的结论是（将正确的结论的序号全填上）参考答案：考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征专题： 空间位置关系与距离分析： 利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答解答： 解：对于，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，ADBC，平面EBC平面A1D1DA，平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，ECA1DEBCA1AD，E为BB1的中
10、点；故正确；对于，因为E，F都是棱的中点，所以EFBC，又BCAD，所以EFAD，所以AE，FG都在平面EFDA中；故错误；对于，由可得EFAG，EF=AG，所以四边形AEFG是平行四边形，所以FGAE，又AE?平面ACD中，FG?平面ACD，所以直线FG平面ACD正确；对于，连接AD，容易得到BFAD，所以ABFD四点共面，因为ADCD，AD在底面的射影为AD，所以CDAD，又ADBF，所以BFCD，又BFCE，所以BF平面ACD，BF?平面ABFD，所以平面ABF平面ACD；故正确；对于，由得到，AB与DF，DC交于一点，所以几何体EBCAAD是棱台故正确；故答案为：点评： 本题考查了三棱
11、柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合17. 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 甲、乙、丙三名高二学生计划利用今年“五一”三天小长假在附近的五个景点(五个景点分别是：荆州古城、三峡大坝、古隆中、明显陵、西游记公园)每人彼此独立地选三个景点游玩。其中甲同学必选明显陵，不选西游记公园，另从其余中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个。
12、（1）求甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率（2）用X表示甲、乙、丙选中三峡大坝景点的人数之和，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）设事件A为“甲同学选中三峡大坝景点”、 事件B为“乙同学选中三峡大坝景点”，则 3分因为事件A与事件B相互独立，故甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率为 .5分（2）设事件C为“丙同学选中三峡大坝景点”则X的所有可能取值为0,1,2,3 .7分 .9分X的分布列为：X0123P .12分19. 已知函数（a，bR），f（0）=f（2）=1（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）4
13、x，x3，2，求g（x）的单调区间和最小值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据f（0）=f（2）=1，得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可【解答】解：（1）因为f（x）=x22ax+b，由f（0）=f（2）=1即，得，则f（x）的解析式为，即有f（3）=3，f（3）=4所以所求切线方程为4xy9=0（2）由（1）f（x）=x3x2+x，g（x）=x22x3，由g（x）=x22x30，得x1或x3，由g（x）=x22x30，得1x3，x3，2，g（x）的单调增区间为3，1，减区间为（1，2，g（x）的最小值为920. (本小题12分)某班主任对全班50
