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1、2020-2021学年福建省福州市贵州锦屏中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=Asin（x+）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( )ABCD参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题【分析】由题意可得A+m=4，Am=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出，根据函数图象的对称轴及的范围求出，从而得到符合条件的函数解析式【解答】解：由题意m=2 A=2，再由两个对称轴间的
2、最短距离为，可得函数的最小正周期为可得，解得=2，函数y=Asin（x+）+m=2sin（2x+）+2再由 是其图象的一条对称轴，可得 +=k+，kz，即=k，故可取=，故符合条件的函数解析式是 y=2sin（2x+）+2，故选B【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+?）的图象特征，由函数y=Asin（x+?）的部分图象求解析式，属于中档题2. 若函数f（x）=1+sinx在区间k，k（k0）上的值域为m，n，则m+n=（） A 0 B 1 C 2 D 4参考答案：D考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法分析： 本题可以先构造奇函数g（x）=+sinx1，由于奇函数图象的对称性，得到函数
3、值域的对称，再对应研究函数f（x）的值域，得到本题结论解答： 解：记g（x）=+sinx1，g（x）=，g（x）+g（x）=+sinx1+=0，g（x）=g（x）函数g（x）在奇函数，函数g（x）的图象关于原点对称，函数g（x）在区间k，k（k0）上的最大值记为a，（a0），则g（x）在区间k，k（k0）上的最小值为a，a+sinx1a，a+2+sinx+1a+2，a+2f（x）a+2，函数f（x）=1+sinx在区间k，k（k0）上的值域为m，n，m=a+2，n=a+2，m+n=4故选D点评： 本题考查了奇函数性的对称怀和值域，还考查了构造法，本题难度适中，属于中档题3. 椭圆中，为右焦点，
4、为上顶点，为坐标原点，直线交椭圆于第一象限内的点，若，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D参考答案：A4. 已知双曲线：（）的上焦点为（），是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的渐进线方程为（ ）ABCD参考答案：D试题分析：设下焦点为，圆的圆心为，易知圆的半径为，易知，又，所以，且，又，所以，则，设，由得考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出之间的关系解决解析几何问题还能纯粹地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算本题中直线与圆相切于，且，通过引入另一焦点，圆心，从而得出，这样易于
5、求得点坐标（用表示），代入双曲线方程化简后易得结论5. 已知向量，（m0，n0），若m+n1，2，则的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n1，2的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案【解答】解：根据题意，向量，=（3m+n，m3n），则=，令t=，则=t，而m+n1，2，即1m+n2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（
6、0，0）的距离，分析可得：t2，又由=t，故2；故选：D【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足，则等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和两角和的正弦公式化简已知条件，再用正弦定理进行转化，由此得出正确选项.【详解】依题意得,，即，由正弦定理得，故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和两角和的正弦公式，考查三角形内角和定理以及正弦定理边角互化，属于基础题.7. 已知抛物线的焦点F到准线的距
7、离为2，点P在抛物线上，且，延长PF交C于点Q，则的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求出抛物线方程，根据抛物线定义求出点P的坐标，从而写出直线PF的方程，与抛物线方程联立可求得，代入即可求得面积.【详解】由题意知p=2，抛物线方程为：，点F(1,0)，设点P，点Q，因为，解得，又点P在抛物线上，则，不妨设，则直线PF的方程为：联立可得：，解得故选：A【点睛】本题考查抛物线的定义与方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.8. 设双曲线C：的离心率为，则斜率为的直线与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是（ ）A B C D参考答案：C9. 曲线y=与直线y=x1及x
8、=4所围成的封闭图形的面积为( )A2ln2B2ln2C4ln2D42ln2参考答案：D考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形ABC，它的面积可化作梯形ABEF的面积与曲边梯形BCEF面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案解答：解：令x=4，代入直线y=x1得A（4，3），同理得C（4，）由=x1，解得x=2，所以曲线y=与直线y=x1交于点B（2，1）SABC=S梯形ABEFSBCEF而SBCEF=dx=2lnx|=2ln42ln2=2ln2S梯形ABEF=（1+3）2=4封闭图形ABC的面积SABC=S梯形ABE
9、FSBCEF=42ln2故选D点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题10. 设，则=A B1 C2 D参考答案：A,所以，所以，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二次函数满足，则实数的取值范围为 。参考答案：12. 已知复数z满足z?（1i）=2，其中i为虚数单位，则z= 参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数方程两边同乘1i的共轭复数，然后化简即可【解答】解：由z?（1i）=2，可得z?（1i）（1+i）=2（1+i），所以2z=2（1+i），z=1+i故答案为
10、：1+i13. 函数f(x)sin2的最小正周期是_参考答案：14. 已知函数 若，则实数的取值范围是( )A B. C. D. 参考答案：D15. 已知，则 ；则 参考答案：1，60令 得： =1因为 ，所以 16. 定义maxa,b=，设实数x,y满足约束条件，z=max4x+y,3x-y，则z的取值范围是参考答案：17. 已知函数是偶函数，定义域为，则 -_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中,曲线,若以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.（）求圆的直角坐标方程；（）若圆上的动点的直角坐标为，求的最大值
11、，并写出取得最大值时点P的直角坐标参考答案：略19. 设为奇函数，为常数。（I）求的值；（II）证明在区间内单调递增；（III）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（）。（）略（III）(I)根据f(-x)+f(x)=0恒成立，可求得a值。（II）根据复合函数的单调性在（I）知道a值的情况下，可以研究内函数它在上是减函数即可。(III) 解本小题的关键是把原不等式转化为，然后令，则对于区间上的每一个都成立进一步转化为在上的最小值大于20. (本小题满分13分)如图，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，MAPB,PB=AB=2MA=2. （）求多面体PBCDMA的体积； （）求证:AC平面PMD； （）求证：面PBD面PAC.参考答案：21. 已知函数，曲线在处的切线的斜率为-2(1)求实数a的值；(2)当时，求函数f(x)的最大值参考答案：解: (1)，由题意知，(2) ，在上都是增函数，在上是减函数，在上的最大值为222. 设f(x)=,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2ab-a；()函数f(x)在（0，1）内有两个零点. 参考答案：解析：证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故-2ab-a（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.略
