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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2021年湖北省宜昌市瑶华中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点A（2，b）和点B（3，2）的直线的斜率为1，则b的值是（）A5B1C5D1参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】利用斜率计算公式即可得出【解答】解：由题意可得： =1，解得b=1故选：D2. 当输入的值为，的值为时，右边程序运行的结果是 参考答案：B程序运行的结果是输入两数的和，故选.3. 用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B
2、因为当时，等式的左边是，所以当时，等式的左边是，多增加了，应选答案B。点睛：解答本题的关键是搞清楚当时，等式的左边的结构形式，当时，等式的左边的结构形式是，最终确定添加的项是什么，使得问题获解。4. 在数列 中， ， 则 的值为： （ ）（A）49 （B）50 （C）51 (D)52参考答案：D略5. 若x是第一象限角,则的最小值为( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B.2 C.2 D.4参考答案：B6. 已知、是两个不同的平面，直线，直线. 命题无公共点；命题. 则p是q的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件参考答案：B略
3、7. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B8. 已知函数，若，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意将问题转化为，记，从而在上单调递增，从而在上恒成立，利用分离参数法可得，结合题意可得即可.【详解】设，因为，所以.记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因为，所以函数在上单调递增，故有.因为，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题.9. 设 x 、y均为正实数，且，则xy的最小值为（ ）A4B C9D16参考答案：D略10. 曲线y=ex在点A
4、（0，1）处的切线斜率为（）A1B2CeD参考答案：A【考点】直线的斜率；导数的几何意义【分析】由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率【解答】解：由y=ex，得到y=ex，把x=0代入得：y（0）=e0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式,根据上述规律,第五个等式为_-_ 参考答案： 12. 如图，三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=2，设点K是ABC内一点，现定义，其中x，y，z分别是三棱锥，的体积，若，则的最小
5、值为 参考答案：由定义得 （当且仅当 时取等号），即最小值为13. 已知关于的不等式的解集为，则实数取值范围： 参考答案：14. 如图，椭圆中心在原点，F为左焦点，当时其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。（1）类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于多少？（只要写出结论即可）（2）已知椭圆E：的一个焦点，试证：若不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”。参考答案：（1）（2）假设E为黄金椭圆，则 即成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆”15. 以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，若，则=_参考答案：16. 函数的单调减区间是_.参考答案：或 17
6、. 点P在直线上，O为原点，则|的最小值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望参考答案：解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，（1）设表示第
7、一次烧制后恰好有一件合格，则6分（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以， 10分 故 12分解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以， ， 10分于是， 12分略19. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数（3）若从样本中数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生
8、，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率参考答案：（1）a=0.03（2）850（人）（3）试题分析：（1）由频率分布直方图的性质能求出的值；（2）先求出数学成绩不低于分的概率，由此能求出数学成绩不低于分的人数；（3）数学成绩在的学生为分，数学成绩在的学生人数为人，由此利用列举法能求出这名学生的数学成绩之差的绝对值大于的概率试题解析：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03.（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为：10000.85=850（人）（
9、3）数学成绩在40，50）的学生为400.05=2（人），数学成绩在90，100的学生人数为400.1=4（人），设数学成绩在40，50）的学生为A，B，数学成绩在90，100的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，c，d，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，共8种，这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的求解20. （12
10、分）（2014秋?郑州期末）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）证明：A1D平面D1EC1；（2）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为参考答案：【考点】： 直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】： 空间向量及应用【分析】： 以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）（1）利用数量积只要判断A1DD1E，A1DD1C1，（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），利用法向量的特
11、点求出x证明（1）：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）=（1，0，1），=（1，x，1），=（0，2，0），所以=0，=0，所以A1DD1E，A1DD1C1，所以A1D平面D1EC1；解：（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），=（1，x2，0），=（0，2，1），=（0，0，1）由所以令b=1，c=2，a=2x=（2x，1，2）依题意，cos=?解得x1=2+（舍去），x1=2所以AE=2时，二面角D1ECD的大小为【点评】： 本题考
12、查了利用空间直角坐标系，判断线面垂直以及求解二面角，注意法向量的求法是解题的关键，考查计算能力21. （本小题满分13分）已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是（）求动点的轨迹的方程，并求出曲线的离心率的值；（）设直线与曲线交于M、N两点，当线段的中点在直线上时，求直线的方程.参考答案：(1)设点，则依题意有， -3分整理得-5分所以求得的曲线C的方程为 -6分（2）设,的中点得 , 得 -8分 即 又 -12分得直线的方程为 . -13分22. 已知：(x1)na0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3an(x1)n(n2，nN*)(1)当n5时，求a0a1a2a3a4a5的值(2)设bn，Tnb2b3b4bn.试用数学归纳法证明：当n2时，参考答案：(1)当n5时，原等式变为(x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)5令x2得a0a1a2a3a4a535243.(2)因为(x1)n2(x1)n，所以a2Cn22n2bn2Cn2n(n1)(n2)当n2时左边T2b22， 右边2，左边右边，等式成立假设当nk(k
