数学在蜘蛛网模型的应用 蛛网模型及其在经济学只能感的应用 接个上升为1P 根据第一期的较高的价格水平1P ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q 在第二期，生产者为了出售全部的产量2Q ，接受消费者所愿意支付的价格 2P ，于是，实际价格下降为2P ，根据第二期的较低的价格水平2P ，生产者将第三期的产量减少为3Q 在第三期，消费者愿意支付3P 的价格购买全部的产量3Q ，于是，实际价格有上升为3P 根据第三期的较高价格水平3P ，生产者又将第四期的产量增加为 4Q 如此循环下去，如图1所示实际的产量和实际价格的波动幅度越来越小，最后恢复到均衡点E 所代表的水平图中的均衡点E 所代表的均衡状态是稳定的也就是说，由于外在的原因，当价格和产量偏离均衡数值（e P 和e Q ）以后，经济体系中存在着自发的因素，能使价格和产量自动地恢复到均衡状态 从图中可以看到，只有需求曲线的斜率的绝对值小于供给曲线的斜率的绝对值时，即相对Q 轴而言，供给曲线更陡峭时，才能得到蛛网稳定的结果这类蛛网称为“收敛型蛛网” 以时间为横轴，价格为纵轴，可以得到减幅摆动的蛛网图形。
如图2） （图1） （图2）最好将两幅图形组合一下，将图1、图2作为文本框内文字组合到图形中 第二种情况：需求曲线的斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值当市场由于受到干扰偏离原来的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但是波动的幅度越来越大，偏离均衡点越开越远 类似分析，得到发散型蛛网和增幅摆动的蛛网图形（如图3，4） P p （图3） （图4） 第三种情况：需求曲线的斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值当市场由于受到外在的干扰派那里原有的均衡以后，实际产量和实际价格始终按同一幅度围绕均衡点上下波动此类蛛网成为封闭型蛛网同样以时间为横轴，价格为纵轴得到等幅摆动的蛛网图形（如图5，6） P （图5） （图6） 2蛛网模型的数学原理 2.1数学模型的假设与模型的建立 将市场演变模式划分为若干段，用自然数t 表示（t=1,2,3…），商品本期产 量s t Q 决定于前一期的价格1t P -，即供给函数1()s t t Q f P -=；商品本期的需求量d t Q 决定于本期的价格t P ，即需求函数为()d t t Q f P =，假设它们都是线形的关系： d t t Q P αβ=-， 1s t t Q P δγ-=-+，其中,,αβδ和γ均为常数且均大雨零。
2.2 数学模型的差分分析 设d s t t Q Q =，得到，1t t P P αβδγ--=-+ 解得， 12222100 0()()[()]()(1)()[1()()()]()1 ()()1()[1()]t t t t t t t t t t P P P P P P P γαδββγγαδαδββββγαδγβββ γαδγγγβββββ γ γαδβγβββ γαδγββγβ ----+=-+++=--++ +=-+ -=+=- ++-+-++---+=-+--+=-+ --+ 又因为市场均衡时，均衡价格1e t t P P P -==，从而，由e e P P αβδγ-=-+，得到均衡价格e P αδ βγ += +， 故，0()[1()]t t e P P P γ γββ=-+--= 0()()t e e P P P γβ --+ 分三种情况讨论： 第一种情况：当t →∞时，若1 γ β，则t P →∞。
这说明随着时间t 的增 加，如果γβ>，则实际价格t P 将以越来越大的幅度围绕均衡价格e P 上下波动，最后无穷大地偏离均衡价格 第三种情况：当t →∞时，若1 γ β=，则t P 是常数这说明随着时间t 的增 加，如果γβ=，则实际价格t P 将以相同幅度围绕均衡价格e P 上下波动循环摆动 2.3 数学模型的推广 日常，生产的决策者在决策产量或劳动力数量等的供给时，会考虑到t P 和 1t P -，那么可以假设112s t t t P P Q δγ -++=-+：改成12 s t t t P P Q δγ-+=-+好些，因为目前t+1还没有到，现在一般时间是t ，此时，11d t t Q P αβ++=-，由11d s t t Q Q ++=，得 到：112 t t t P P P δγ αβ-++-+=-，即，1122()t t t P P P βγγαδ+-++=+ 特征方程：2 20βλγλγ++= ，解得：1,2λ= 这里的段首为什么空出了两个半汉字呢？ 这里特征方程的思想是自己提出的还是其他参考资料之中的？明白这么做的思想和内涵吗？ 当2 8γβγ>，也就是当8γβ> 时，224γ λβ =，则实际价格t P 将以越来越大的幅度围绕均衡价格e P 上下波动，最后无穷大地偏离均衡价格。
当28γβγ 1111,0c c t t s c d p d -=+>，均衡时：c c t t d s = ； 牲畜市场：222,0h h t t d a b p b =-> 22112,0,0 h h c t t t s c d p ep d e --=++>< ；均衡时：h h t t d s =； 其中， c d =谷物需求，c s =谷物供给，c p =谷物价格，h d =牲畜的需求， h s =牲畜的供给，h p =牲畜的价格谷物市场是典型的供给上有一期时滞的蛛网，即农民根据预期的谷物价格决定时期t 的供给，这其中他们假定谷物的价格不变谷物市场与牲畜市场是两个相互独立的市场，但是谷物是牲畜的食物 将各自的供给和需求方程代入均衡条件以及对结果做相关的调整： 111111 ( )()c c t t a c d p p b b --=-，22211222()()h h c t t t a c d e p p p b b b ---=--，令c p *和h p * 分别表示谷物市场和牲畜市场的均衡价格，则 必须要收敛，才能写出均衡的价格！ 111 21122 ( )()( )()()c c t c t c h c c t h t h t c d p p p p b d e p p p p p p b b * * -* ** ---=---=----， 再令：1212122,,,d d e A A B b b b =-=-=- 11c c t t c t t c x p p x p p **--=-?=-， 11h h t t h t t h y p p y p p ** --=-?=-，于是，该系统可以更简洁地表述为：1c t t c x p p * -=-， 11h t t h y p p * --=-；或者用矩阵表示： 11 120t t t t x x A y y B A --???? ??= ? ? ??????? 两个市场均衡要求对所有的t 有1t t x x x *-==，并且对所有的t 有1t t y y y *-==， 从而， *11 11 c a c p b d -=+， *2211222211(h a c a c e p b d b d b d --= -+++)。
令A 表示该系统的矩阵，其中A=120A B A ?? ??? ， 特征方程：12()()0A E A A λλλ-=--=，得到特征值：1122,A A λλ==，当11λ<且21λ<，即111d b - <且22 1d b -<时，谷物市场和牲畜市场有稳定的均衡应当注意，111d b - <是谷物市场稳定的条件，22 1d b -<是牲畜市场稳定的条件，且假定谷物价格恒定 总上所述，分析了一个市场和两个相互关联的市场的蛛网模型的线形模型不同类型的市场中达到均衡时的条件都不相同下面就劳动力市场工程师数量供给与工资率的变动和农产品市场小麦价格和产量的波动分析蛛网模型 这里的提法可能有些牵强，因为你不知道牲畜的消费量是多大，本来是两个独立的模型，在这里牵强地放在一起，可能意义不大，因为看上面建立的两个市场的方程，期间并没有什么关系，你只是说出了二者之间有一种食物关系，但是并没有真正建立其间的联系，至少模型中没有体现其间的关系可能是税收问题，和蛛网模型联系起来有些复杂 模型举出一个收敛的例子和一个发散的例子就可以了。
3 劳动力市场调整的收敛型蛛网 3.1研究意义 大学入学率根据高等教育的收益率变化所进行的调整并非总是能够顺利地或快速地完成，尤其是在某些技术很强的专业领域，比如工程及法律等方面问题在于：假如说工程师的工资率在某一个突然性的抬升，那么新毕业的工程师门的供给并不会受这种高工资的影响，而是必须要等到三四年之后劳动力市场上才会有充足的此类劳动力供给同样的道理，如果工程师的工资率趋于下降，那么已经注册入学学习工程专业的学生也不大可能愿意立即放弃学习这一专业他们已经在这个领域中投入了许多的时间和精力，所以他们宁愿在此专业内等待机会，而不是花费更多的时间和金钱来学习一个新的专业领域 这对我们现实社会有着很重要的指导意义就像我国高中生物教师数量供给变动一样，由于2000年以前普通高等院校入学考试中不考生物，所以在中学教学中，生物基本被忽视，甚至不授课中学生物教师少之甚少但2000年以后，为了有高素质的中学生物教师，不得不提高工资率，但是数量仍然不足经过几年的培养和学习，才弥补了此类教师的书来年感不足随之，工资率下降，因为生物教师的数量大大超过的需求的数量大学生在选择专业也是很重要的，现在，中西医，法硕，经济管理等专业报考的人越来越多，其后果就是社会上此类人才过多，行业的工资率下降。
劳动力供给未能对劳动力市场状况作出及时的反应，这种情很可能回引起劳动力市场对高技术人才的需求出现一个繁荣——萧条的周期如果政府教育部门。