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1、2.1.1椭圆及其标准方程【教学任务分析】教学目标知识目标掌握椭圆的定义，能止确推导椭圆的标准方程.能力目标通过引导学生亲白动手尝试画椭圆，让学生发现椭圆的 形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生的动手能力、合 作学习能力以及运用所学知识解决实际问题的能力.情感目标（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣 赏数学的“简洁美” （3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的 培养，增强主动与他人合作交流的意识.教学重点掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想.教学难点椭圆标准方程的推导与化简.教学关键平面直角坐标系的建立
2、。教学方法自主探究法，按照“多媒体优化组合创设情境自主探究一一建立 模型拓展应用”的模式来组织教学。教学手段运用多媒体优化组合【教学流程安排】活动流程安排活动内容和目的活动1:复习回顾活动2：画椭圆活动3：定义椭圆复习巩固，扎实基础，为后面做铺垫。用多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，让 学生通过画图给学生提供一个动手操作、合作 学习的机会，感受椭圆行程过程；调动学生学 习的积极性。让学生通过反思并画图，归纳定义，深刻的理 解椭圆的定义，突彼了重点活动流程安排活动内容和目的活动4：推导椭圆标准方程活动5：反思总结活动6：椭圆知识详解活动7：巩固练习，拓展新知活动8：小结活动9：作业布置教师带领
3、学生推导焦点在X轴上的标准方程， 让学生自C推导焦点在y轴上的标准方程。给 学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动” 为主动”，变“灌输”为“发现”。反思总结提高素质，通过类比分析，加深记忆， 强化知识体系。培养学生应用知识解决问题的能力。使学生进一步巩固知识，运用知识。归纳小结，突出重点，巩固新知，形成知识网 络。巩固知识发现和弥补教学中的不足，强化学生 的基本技能的训练，提高学生运用新知识的熟 练程度。【教学过程】问题与情境师生行为设计意图活动一复习圆的定义，及 画法。圆的定义是什么？圆是怎样形成的呢？ 其中：教师一定要强调定点，定直线几个关 键词。激活学生已有的认 知结构，为本课推导
4、椭圆标准方程提供 了方法与策略.活动二1、教师利用多媒 体向学生演示 椭圆的形成过 程2、指导学生动于画 椭圆课件动态演示椭圆的形成过程让学生通过看课件，将圆的定点变成两个， 通过配合，合作画出椭圆。多媒体演示一一更 形象n观。通过画图给学生提 供一个动手操作、 合作学习的机会， 培养学生观察、辨 析、归纳问题的能 力.；调动学生学习 的积极性。问题与情境师生行为设计意图活动三 定义椭圆1、活动过程：平面内动点操作交流归纳多媒体演示M与两个定点形成概念：让学生通过反思的距离的和等于常并画图，归纳定数2a（大于皿|的2、椭圆定义的再认识。义，理解定义，利 用动画演示，深刻点的轨迹是椭圆0定义中（
5、）引发学生思考，并提出问题，地理解椭圆定义讨论：问题：条件，突破了重（1）、当 2（1）、当定直线的距离和定点的距离相同时 会出现什么状况？点。吋，是椭圆；（2）当定直线的距离小于或大于定点的距离(2)、当 2a=时会是什么状况？时，是线段；（3）、当 2av轨迹不存在。活动四教师引导：渗透数形结合及标准方程的推导设问1：求曲线方程的一般方法？划归思想。1、焦点在兀轴上的标（建系、设点、列式、化简）准方程 设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？2 1罕+补= lbO） cr b-2、焦点在y轴丄的 标准方程2 2冷+ 1（小0）（让学生根据自已的经验來确定）方案1：以所在的直线为兀轴，巧F?的
6、中点给学生较多的思 考问题的吋间和为原点建立直角坐标系：空间，变“被动”方案2：以林佗所在的直线为y轴，FxF2为“主动”，变“灌 输”为发现”。au的中点为原点建立直角坐标系教师结合猜想加 以引导。并且渗透说明：ab0.数学中分类讨论 思想。 a 2 = h2 +C2（要区y/别与习惯思维下的勾老师带领学生一起推导当焦点在X轴上深化学生的探股定理时的椭圆的标准方程（标准方程推导见附录索活动，并且培养c2 =a2 +b2);一）；接着让学生自C去推导当焦点在y轴上 的椭圆的标准方程，在学生自C推导的过程 中老师要在班中转转。学生敢于问问题 的能力。问题与情境活动五反思总结 表格见附录二活动六椭
7、圆知识详解活动七巩固练习，拓展新知师生行为学生白C填写表格老师给出止确答案，并给V点讥用i用（讲解知识）例1：判定下列椭圆的焦点在X轴还是y轴 上，写出焦点坐标及焦距.竺+“Hi25 16144 169例2：求适合下列条件的椭圆标准方程（1）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（一 4, 0）, （4, 0），椭圆上一点到两焦点距离的 和等于10,求椭圆的标准方程（教师讲解）（2）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（0, 4）, （0, -4），椭圆上一点到两焦点距离的和 等于10,求椭圆的标准方程（学生板演）例3己知椭圆的两个焦点的坐标分别是3 5（0 ,-2）, （0 ,2）并口经过点（一，二）2
8、2求椭圆的标准方程.已知B、C是两个定点，I BC I =6, KAABC 的周长等于16,求顶点A的轨迹方程。设计意图反思总结提高 素质，通过类比分 析，加深记忆，强 化知识体系。（1）三道例题选 取层层深入，符合 逻辑认知规律（2）、掌握运用椭圆 定义法、待定系数 法求椭圆的标准 方程。运用定义法 时要强化根式化 简计算；运用待定 系数法时强调二 定”即定位定量；（3）、培养学生运 用知识解决问题 的能力。与例题异曲同工 之处，都是层层升 入，通过课堂练 习，使学生进一步 巩固知识，运用知 识问题与情境师生行为设计意图活动八 课堂小结小结：（一、二、二、三、四）1、一个定义：（椭圆的定义）
9、2、二类方程：（焦点分别在X轴、Y轴的上 的两个标准方程）3、二种方法：（去根号的方法、待定系数系 法）4、三个意识：（求美意识，求简意识，猜想 意识）5、四个思想（数形结合，分类讨论，划归， 哲学逻辑）归纳小结，突出重 点，巩固新知，形 成知识网络。活动九 作业布置作业:教材第36页习题1、2、3、探索:平面内到两个定点的距离差、积、商为 定值的点的轨迹是否存在?若存在，轨迹是什 么？（1）、教学内涵是 不局限于课堂的， 为了帮助学生课 下能够继续探索 和研究，巩固知 识发现和弥补教 学中的不足。（2）、强化学生的 基本技能的训练， 提高学生运用新 知识的熟练程度。 我设置了儿组不 同层次的
10、作业，以 帮助学生巩固对 定义和标准方程 的理解，同吋可全 而照顾到不同层 次的学生，激发他 们的能动性。（3）思考性质， 提前预，为下节 课打基础【板书设计】2.1.1椭圆及其标准方程复习：圆的定义圆的画法1、椭圆的定义2、标准方程（1）、焦点在X轴上（2）、焦点在y轴上3、关系：c2 - a2 -b2椭圆标准方程焦点在X 轴上的推导过程书写例1：（写要点）例2：（1）详写（2）写关键步骤例3：【教学设计说明】1、教育学家波利亚说得好：“学习任何知识的瑕佳途径即是山自C去发现，I大I为这种发现, 理解瑕深刻，也瑕容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，我在教学时，尽力把学 习主动权交给学
11、生，让学生在自主探索中学到知识，掌握方法，提高能力。2、这节课围绕“复习巩固一画椭圆一定义椭圆一推导椭圆方程一椭圆方程知识讲解一椭圆 方程知识运用”这一主线展开。整节课借助多媒体，利用几何画板创设意境，使得学习内容 直观、生动，并巧妙的把待解决的问题转化为以前学过的问题，让学生在不知不觉中掌握了 数学知识。3、教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的 认识规律。4、在:整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法等教学方法,注重数学思想的渗透。 培养学生勇于探索、勇于创新的精神。加深了学生对数学本质的理解，激发了他们学习数学 的兴趣。这就是我对本节课的设计和说
12、明，希望齐位老师批评指正！谢谢！【课后反思】附录一 反思总结焦点在X轴上焦点在y轴上不 同 占八0、标准方程图形焦点坐标共 同 点定义a、b c的关系焦点位置的判定附录二方程推导过程焦点在X轴上的标准方程%1 建系：以片和佗所在直线为X轴，以片和佗的中垂线为y轴，线段片尸2的中点为原点 建立直角坐标系；%1 设点：设M（X,y）是椭圆上任意一点，设FF2 = 2c,则耳（一c,o）,笃（c,o）；%1 列示：由陋川+陋尸2| = 2得J（x + c）2 + y2 +_汀+ y2 = 2a ；%1 化简：先移项 q（x + cf +），=2a- J（兀 _c）2 +），平方后得（x + c）2
13、+ y2 = （x-c）2 + y2 +4a2 -4昇（无_汀 +），整理得a2 - ex = ay）（x-c）2 + y2两边平方后整理得（/ _。2卜2 +巧2 = a22 一。2）由椭圆的定义知，2a2c,即ac ,；宀 ,令a2-c2=b2 9其中b09代入上式，得b2x2+cry2 =a2b 两边除以a2b2 9 得：亠+ = 1, 方() cr b焦点在y轴上的标准方程 建系：以林和笃所在直线为y轴，以杠和“的中垂线为x轴，线段片耳的中点为原设点：设M&,y）是椭点建立直角坐标系； 上任意一点，设|片笃| = 2c,则片（0,c）迅（0,c）%1 列示：由 MF + MF2 = 2a 得 J兀2 + (y _c)2 + J兀2 + (y + c)2 = “%1 化简：先移项Jx，+(y-c)2 =2-JF +(y + c)2平方后得 F +(y-c)2 =4a2 -+(y+ c) + F + (y+ c)整理得 ajx2 +(y+ c)2 = a2 + cy 两边平方后整理得a2x2 + (/ -c2)y2=aa2-c2)由椭圆的定义知，2a 2 j 即c2,令a2-c2=b2 9其中b0f代入上2 2式，得a2x2+b2
