《圆锥曲线压轴题终尖子生辅导》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线压轴题终尖子生辅导（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载2014 圆锥曲线压轴题尖子生辅导一填空题（共3 小题）1已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2 的正方形（）求椭圆C 的方程；（）过点Q（1，0）的直线l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点点P（4， 3） ，记直线PA，PB 的斜率分别为k1，k2，当 k1?k2最大时，求直线l 的方程2如图，在 ABC 中，已知A（ 3，0） ， B（ 3，0） ， CDAB 于 D， ABC 的垂心为H 且（）求点H 的轨迹方程；（）设 P（ 1，0） ，Q（1，0） ，那么能否成等差数列？请说明理由；（）设直线AH ，BH 与直线 l：x=9 分别交于 M
2、， N 点，请问以MN 为直径的圆是否经过定点？并说明理由3 如图，已知直线与抛物线和圆都相切，F 是 C1的焦点（1）求 m 与 a 的值；（2）设 A 是 C1上的一动点，以A 为切点作抛物线C1的切线，直线交y 轴于点 B，以 FA， FB 为邻边作平行四边形 FAMB ，证明：点M 在一条定直线上；（3）在（ 2）的条件下，记点 M 所在的定直线为l2，直线 l2与 y 轴交点为N，连接 MF交抛物线 C1于 P，Q 两点，求 NPQ 的面积 S 的取值范围学习必备欢迎下载二解答题（共27 小题）4用总长44.8m 的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底
3、面的腰长比底边长的一半长1m， 那么底面的底边， 腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据2.662=7.0756， 3.342=11.1556）5 （2013?四川）已知椭圆C：（ab0）的两个焦点分别为F1（ 1，0） ，F2（1，0） ，且椭圆C 经过点（I）求椭圆C 的离心率：（II）设过点 A（0，2）的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，点 Q 是线段 MN 上的点，且，求点 Q 的轨迹方程6 （2014?深圳一模）如图，直线l：y=x+b （b0） ，抛物线C：y2=2px（p0） ，已知点P（2，2）在抛物线C上，且抛物线C 上的点到直线l 的距离的最小值为（1）求
4、直线l 及抛物线 C 的方程；（2）过点 Q（2，1）的任一直线（不经过点P）与抛物线C 交于 A、B 两点，直线AB 与直线 l 相交于点M，记直线 PA，PB，PM 的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在实数 ，使得 k1+k2= k3？若存在，试求出 的值；若不存在，请说明理由7 （2014?上饶一模）如图，椭圆C1：（ab0）和圆 C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆 C1的长轴三等分，椭圆 C1右焦点到右准线的距离为，椭圆 C1的下顶点为E，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l与圆 C2相交于点 A、B（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线EA、EB 分别与椭圆C1相交于另
5、一个交点为点P、M 求证：直线MP 经过一定点； 试问：是否存在以（m，0）为圆心，为半径的圆G，使得直线PM 和直线 AB 都与圆 G 相交？若存在，请求出所有m 的值；若不存在，请说明理由学习必备欢迎下载8 （2014?德州一模）已知点A、B 分别是椭圆=1（a b0）长轴的左、右端点，点C 是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=， SABC=动直线， l：y=kx+m 与椭圆于M、N 两点（）求椭圆的方程；（）若椭圆上存在点P，满足（O 为坐标原点），求 的取值范围；（）在（）的条件下，当 取何值时， MNO 的面积最大，并求出这个最大值9 （2014?崇明县一模）已知圆C1的圆心在坐标原点
6、O，且恰好与直线l1：相切（1）求圆的标准方程；（2）设点 A 为圆上一动点，AN x 轴于 N，若动点Q 满足：， （其中 m 为非零常数） ，试求动点 Q 的轨迹方程C2；（3）在（ 2）的结论下，当时，得到曲线C，与 l1垂直的直线l 与曲线 C 交于 B、D 两点，求 OBD 面积的最大值10 （2013?烟台二模）已知椭圆M： ：+=1（ a0）的一个焦点为F（ 1，0） ，左右顶点分别为A，B经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C，D 两点（）求椭圆方程；（）当直线l 的倾斜角为45 时，求线段CD 的长；（）记 ABD 与ABC 的面积分别为S1和 S2，求 |S1S2|的
7、最大值11 （2013?徐州三模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E：的离心率，A1，A2分别是椭圆E 的左、右两个顶点，圆A2的半径为 a，过点 A1作圆 A2的切线，切点为P，在 x 轴的上方交椭圆 E 于点 Q（1）求直线OP 的方程；（2）求的值；（3）设 a 为常数，过点O 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、 C，分别交圆A 点 M、N，记三角形OBC和三角形 OMN 的面积分别为S1， S2求 S1S2的最大值学习必备欢迎下载12 （2013?温州二模）如图直线l：y=kx+1 与椭圆 C1：交于 A，C 两点， A C 在 x 轴两侧， B，D 是圆 C2：x2+
8、y2=16 上的两点且A 与 BC 与 D 的横坐标相同纵坐标同号（I）求证：点B 纵坐标是点A 纵坐标的2 倍，并计算 |AB|CD|的取值范围；（II）试问直线BD 是否经过一个定点？若是，求出定点的坐标：若不是，说明理由13 （2013?松江区一模）对于双曲线C：，定义 C1：，为其伴随曲线，记双曲线 C 的左、右顶点为A、B（1）当 ab 时，记双曲线C 的半焦距为c，其伴随椭圆C1的半焦距为c1，若 c=2c1，求双曲线C 的渐近线方程；（2）若双曲线C 的方程为x2y2=1，过点且与 C 的伴随曲线相切的直线l 交曲线 C 于 N1、N2两点，求 ON1N2的面积（ O 为坐标原点
9、）（3）若双曲线C 的方程为，弦 PQx 轴，记直线PA 与直线 QB 的交点为M，求动点M 的轨迹方程14 （2012?咸阳三模） 已知抛物线x2=4y，过点 A（0，a） （其中 a 为正常数）任意作一条直线l 交抛物线C 于 M，N 两点， O 为坐标原点（1）求的值；（2）过 M，N 分别作抛物线C 的切线 l1，l2，试探求 l1与 l2的交点是否在定直线上，证明你的结论15 （2012?武昌区模拟）已知椭圆的离心率为，点 M（2，3） ，N（2， 3）为 C上两点，斜率为的直线 l 与椭圆 C 交于点 A，B（A，B 在直线 MN 两侧） （I）求四边形MANB面积的最大值；（II
10、）设直线AM ，BM 的斜率为k1，k2，试判断k1+k2是否为定值若是，求出这个定值；若不是，说明理由16 （2012?泰州二模）已知椭圆（a b0）的右焦点为F1（2，0） ，离心率为e（1）若 e=，求椭圆的方程；学习必备欢迎下载（2）设 A，B 为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O 在以线段 MN 为直径的圆上 证明点 A 在定圆上； 设直线 AB 的斜率为 k，若 k，求 e 的取值范围17 （2012?台州一模）已知抛物线C1：x2=2py（p 0）上纵坐标为p 的点到其焦点的距离为3（）求抛物线C1的方程；（）过点P（0， 2）的直线交抛物线C
11、1于 A，B 两点，设抛物线C1在点 A，B 处的切线交于点M，（）求点M 的轨迹 C2的方程；（） 若点 Q 为（）中曲线 C2上的动点， 当直线 AQ，BQ，PQ 的斜率 kAQ，kBQ，kPQ均存在时， 试判断是否为常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由18 （2012?韶关二模） 在直角坐标系xOy 中，动点 P与定点 F （1，0）的距离和它到定直线x=2 的距离之比是，设动点 P的轨迹为C1，Q 是动圆（1r2）上一点（1）求动点P 的轨迹 C1的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）设曲线 C1上的三点与点 F 的距离成等差数列，若线段 AC的垂直平分线与x 轴的交点为T，求直
12、线BT 的斜率 k；（3）若直线PQ 与 C1和动圆 C2均只有一个公共点，求P、Q 两点的距离 |PQ|的最大值19 （2012?泉州模拟）已知椭圆C 的方程为：，其焦点在x 轴上，离心率e=（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P（x0，y0）满足，其中 M，N 是椭圆 C 上的点，直线OM 与 ON 的斜率之积为，求证： x02+2y02为定值（3）在（ 2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得 |PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由20 （2012?南京二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C：+=1（a b0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C 的
13、短半轴长为半径的圆与直线x y+2=0 相切（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P（0，1） ，Q（0， 2） 设 M，N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点，直线PM 与 QN 相交于点T，求证：点 T 在椭圆 C 上21 （2012?闵行区三模）已知椭圆T：+=1（a b0）的左、右焦点依次为F1，F2，点 M（ 0，2）是椭圆的一个顶点，?=0学习必备欢迎下载（1）求椭圆T 的方程；（2）设 G 是点 F1关于点 F2的对称点，在椭圆T 上是否存在两点P、Q，使=+，若存在，求出这两点，若不存在，请说明理由；（3）设经过点F2的直线交椭圆T 于 R、S两点，线段RS 的垂直平分线与
14、y 轴相交于一点T（0，y0） ，求 y0的取值范围22 （2012?洛阳一模）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，且经过点M（2，1） ，直线AB 平行于 OM，且交椭圆于A，B 两点（1）求椭圆的方程；（2）求直线AB 在 y 轴上截距的取值范围；（3）记直线MA ，MB 斜率分别为k1，k2试问 k1+k2是否为定值？若是，求出k1+k2的值，否则，说明理由23 （2012?泸州一模）已知椭圆的长轴长是焦距的2 倍，右准线方程为x=4（）求椭圆C 的方程；（） 已知点 D 坐标为 （4，0） ，椭圆 C 上动点 Q 关于 x 轴的对称点为点P，直线 PD 交椭圆 C 于
15、点 R（异于点P） ，求证：直线QR 过定点24 （2012?泸州二模）已知双曲线方程，椭圆方程，A、D 分别是双曲线和椭圆的右准线与x 轴的交点， B、C 分别为双曲线和椭圆的右顶点，O 为坐标原点，且|OA|， |OB|，|OC|，|OD|成等比数列（）求椭圆的方程；（） 若 E 是椭圆长轴的左端点，动点 M 满足 MCCE，连接 EM，交椭圆于点P，在 x 轴上有异于点E 的定点 Q，使得以 MP 为直径的圆恒过直线CP、MQ 的交点，求点Q 的坐标25 （2012?黄浦区一模）已知两点A（ 1，0） 、B（1，0） ，点 P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵
16、坐标扩大到倍后得到点Q（x，）满足（1）求动点P 所在曲线C 的轨迹方程；（2）过点 B 作斜率为的直线 l 交曲线 C 于 M、N 两点，且满足，又点 H 关于原点O 的对称点为点 G，试问四点M、G、N、H 是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由26 （2012?葫芦岛模拟）如图，椭圆C：+=1（a b0）的左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，其中F1， F2是 A1A2的三等分点，A 是椭圆上任意一点，且|AF1|+|AF2|=6（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线AF1与椭圆交于另一点B，与 y 轴交于一点C，记 m=， n=，若点 A 在第一象限，求 m+n 的取值范围学习必备欢迎下载27 （2012?贵州模拟）椭圆C：的左、右焦点分别为F1（ 1， 0） 、F2（1，0） ，O 是坐标原点， C 的右顶点和上顶点分别为A、B，且 AOB 的面积为（）求椭圆C 的方程；（）过点P（4，0）作与 x 轴不重合的直线l 与 C 交于相异两点M、N，交 y 轴于 Q 点，证明为定值，并求这个定值28 （2012?崇明县二模）已知曲线C 上动点 P（x，y
