人教版六年级上册数学知识点(概念)归纳与整理(人教版)

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1、2015 六年级数学上册知识点整理第一单元分数乘法（一） 、分数乘法的意义。 1 、分数乘整数： 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。例如：5126，表示： 6 个512相加是多少，还表示512的 6 倍是多少。 2 、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如： 6512，表示： 6 的512是多少。27512，表示：27的512是多少。（二） 、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：

2、能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三） 、分数大小的比较：1、一个数（ 0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0 除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0 除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。（四） 、解决实际问题。1 分数应用题一般解题步行骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“ 1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量对应分率 =对应量。（4）根据已知条

3、件和问题列式解答。2乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“ 1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“ 1”不明显时，把原来的量看做单位“1” 。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750 千克，今年水稻的亩产量是800 千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800 千克，“少”的是指750 千克，即 800 千克比 750 千克

4、多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6） 当关键句中的单位“ 1”不明显时，要把关键句补充完整 , 补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中，单位“ 1”是已知的。（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（9） 找到单位“ 1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“ 1”

5、用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前） 。单位“ 1”分率 =比较量 ；比较量分率=单位“ 1”（10） 单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1” ，统一分率的单位“ 1” ，然后再相加减。（11） 单位“ 1”的特点：单位“ 1”为分母；单位“ 1”为不变量。（12）分率与量要对应。多的对应量对多的分率；少的对应量对少的分率；增加的对应量对增加的分率；减少的对应量对减少的分率；提高的对应量对提高的分率；降低的对应量对降低的分率；工作总量的对应量对工作总量的分率；工作效率的对应量对工作效率的分率；部分的对应量对部分的分率；总量的对应量对

6、总量的分率；例如： 1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）方法：单位“ 1”的数量对应分率 =对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1” 。（五） 、倒数1、倒数：乘积是1 的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。3、0 没有倒数， 1 的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义： （与整数乘法的意义相同）就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分

7、数。例如：53 7表示 : 求 7 个53的和是多少？或表示：53的 7 倍是多少？2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。 “ 一 个 数 乘 分 数 ” 指 的 是 第 二 个 因 数 必 须 是 分 数 ， 不 能 是 整 数 。 第 一 个 因 数 是 什 么 都 可 以 。例如：5361表示 : 求53的61是多少？A61表示 : 求 A 的61是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了计算简便, 能约分的先约分再计算。3、分数的基本性质：分子、分母同时

8、乘或者除以一个相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。（三）积与因数的关系：1、一个数（ 0 除外）乘大于1 的数，积大于这个数。a b=c,当 b 1 时， ca. 2、一个数（ 0 除外）乘小于1 的数，积小于这个数。a b=c,当 b 1 时， c1 时， ca (a 0) 除以小于1 的数，商大于被除数：a b=c 当 ba (a 0 b 0) 除以等于1 的数，商等于被除数：a b=c 当 b=1 时， c=a （三）分数混合运算：同整数。（四）分数除法应用题1、分数乘除法应用题的对比已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的53，乙是 25，求甲是多少？即：甲乙532553=15 未知

9、单位“1”的量用除法（或方程）。例 : 甲是乙的53，甲是 15，求乙是多少？即：甲乙53155325 （建议列方程答）53x 252、分数应用题基本数量关系（ 1）甲是乙的几分之几？甲乙几分之几（例：甲是15 的53，求甲是多少？15539）乙甲几分之几（例： 9 是乙的53，求乙是多少？953 15）几分之几甲 乙（例： 9 是 15 的几分之几？9 1553）（ 2）甲比乙多（少）几分之几？A.方法 1：差乙乙差（例： 9 比 15 少几分之几？（159） 151591515652）B.方法 2：先求甲是乙的几分之几，再与1 相比。多几分之几是：乙甲1 （例：15 比 9 多几分之几？1

10、59915135132）少几分之几是：1乙甲（例： 9 比 15 少几分之几？ 19 15115915352）（ 3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？乙=甲 (1几几) 例：9 比乙少52，求乙是多少？9（ 152） 95315例：15 比乙多32，求乙是多少？15（ 132） 15359画线段图：（ 1）找出单位“ 1”的量，先画出单位“1” ，标出已知和未知。（ 2）分析数量关系。（ 3）找等量关系。（ 4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。第四单元比1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前

11、项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0. 例如 15 ：10 = 1510=3/2( 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 2 、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。 也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。 例：路程速度 =时间。 3 、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算， 分数是一个数， 比表示两个数的关系。比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中

12、的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。注意：体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。( 二) 、比的基本性质 1 、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。3. 化简比：(2) 用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。如： 15 10

13、 = 15 10 = 3/2 = 3 2 5. 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配. （一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。1、比式中，比号（）前面的数叫比的前项， 比号后面的项叫做比的后项， 比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值 。连比如： 3：4： 5 读作： 3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例： 12 20 2012 1220530.6 1220 读作： 12 比 20 3、区分比和比值：（ 1）比值是 一个数 ，通常用分数表示，也可以是整数、小数。（ 2）比是 一个式子 ，表示

14、两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。4、比和除法、分数的区别：除法被除数除号除数（不能为0）商不变性质是一种运算后项前项比号比值分数分子分数线分母（不能为0）基本性质是一个数比前项比号后项（不能为0）基本性质两个数的关系（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。2、方法：（ 1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（ 2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。（ 3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数

15、比先化成整数比,再化简。也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分别是多少？方法一： 56 （3+5） 7 甲： 3721 乙： 5735方法二：甲： 5653321 乙： 5653535 例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一： 21 37 乙： 5735方法二：甲乙的和2153356 乙： 5653535 方法三：甲 乙53乙甲53215335 第五单元圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O ”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r

16、 ”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。2圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。3在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr r 12 d 4圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。5圆的周长总是直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14 。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。6圆的周长公式： C=d 或 C=2 r 7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。8把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积 =长宽，所以圆的面积 = r r 29圆的面积公式：2或者 S=（d2）2或者 S= （C2）210在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线