《初三数学补充学案—二次函数与三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学补充学案—二次函数与三角形（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思初三数学期末复习学案（6）二次函数与三角形姓名学习目标1. 通过对二次函数中三角形问题的探究学习，渗透数形结合的数学思想，构建“数想形” “形思数”的数学思维方式和意识; 2. 能根据图象中提供的信息正确地“读解”图象中更多的有效信息. 探索活动问题一：已知：如图，二次函数y=x2+(2k 1)x+k+1 的图象与x 轴相交于O 、A两点 . (1) 求二次函数的解析式；(2) 在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角 AOB的面积等于 3. 求点 B的坐标；(3) 对于 (2) 中的点B, 在抛物线上是否存在点P,使 POB=90 ？若存在，求出
2、点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由. 练一练：在平面直角坐标系中，AOB 的位置如图所示，已知AOB 90o ，AO BO，点 A 的坐标为（ 3， 1） （1）求点 B 的坐标；（2）求过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；（3）设点 B 关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求 AB1B 的面积问题二：如图，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3yaxxc a经过 A、B、C 三点（1）求过 A、B、C 三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存
3、在，请说明理由. 练一练：ABC 中， A、 B、 C 的对边分别为a、b、c，抛物线yx22axb2交 x 轴于两点M、N，交 y 轴于点 P，其中 M 的坐标是 (ac， 0)（1）求证： ABC 是直角三角形; （2）若 SMNP3SNOP，求 cosC 的值；判断ABC 的三边长能否取一组适当的值，使三角形 MND （D 为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由问题三：如图，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在 y 轴上，且AC=BC （1）写出 A、B、C 三点的坐标并求抛物线的解析式；（2）探究：若点P是抛物
4、线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点 P坐标；不存在，请说明理由练一练：A B O x y 1 1 -1 A C B y x 0 1 1 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(12)，点B的坐标为(31)，二次函数2yx的图象记为抛物线1l（1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可） （2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过A、B 两点，记为抛物线2l，如图，求抛物线2l的函数表达式（3）设抛物线2l的顶点为C，K 为y轴上一点若ABKAB
5、CSS，求点 K 的坐标（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线2l上是否存在点P，使ABP为等腰三角形若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由中考链接1 （10楚雄）已知：如图，抛物线2yaxbxc与x轴相交于两点A(1 ，0)，B(3，0).与y轴相较于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数关系式；（2）若点 D（7,2m）是抛物线2yaxbxc上一点，请求出m的值，并求处此时ABD 的面积2 （10常德）如图 , 已知抛物线212yxbxc与x轴交于 A (4，0) 和 B(1，0)两点， 与y轴交于 C 点（1）求此抛物线的解析式；（2）设 E 是线段
6、 AB 上的动点，作EF/AC 交 BC 于 F，连接 CE，当 CEF 的面积是 BEF 面积的 2 倍时，求 E 点的坐标 . 3 （10随州）已知抛物线2(0)yaxbxc a顶点为 C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P （x，y）向直线54y作垂线，垂足为M ，连 FM （如图） . （1）求字母a、b、c 的值；（2）在直线x1 上有一点3(1, )4F，求以 PM为底边的等腰三角形PFM的 P点的坐标，并证明此时 PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t ） ，使 PM PN恒成立，若存在请求出t 值，若不存在请说明理由. （10郴州）如图（1）
7、，抛物线42yxx与 y 轴交于点A，E（0，b）为 y 轴上一动点，过BOyx1l图A1 1 BOyx2l图AC1 1 BOyx2l图A1 1 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思点 E 的直线yxb与抛物线交于点B、 C. （1）求点 A 的坐标；（2)当 b=0 时（如图（ 2） ） ，ABE与ACE的面积大小关系如何？当4b时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得BOC是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由 . 已知：如图，抛物线2yaxbxc经过(1,0)A、(5 ,0)B、(0 , 5)C三点（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点 C的直线ykxb与抛物线相交于点 E （4，m ） ，请求出 CBE的面积 S的值；（3）在抛物线上求一点0P使得 ABP0为等腰三角形并写出0P点的坐标；（4）除（ 3）中所求的0P点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得 ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由yxCBAOEyxCBAOE图（ 1）图（ 2）x y C B A E 1 1 O
