中考数学真题解析压轴题

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1、学习必备欢迎下载(20XX 年 1 月最新最细） 2011全国中考真题解析120 考点汇编压轴题 1 一、选择题1. （ 2011? 台湾 34，4 分）如图 1，有两全等的正三角形ABC ，DEF，且 D，A 分别为 ABC ，DEF 的重心固定D 点，将 DEF 逆时针旋转，使得A 落在上，如图2 所示求图1 与图 2 中，两个三角形重迭区域的面积比为何（）A、2：1 B、3：2 C、4：3 D、5：4 考点 ：旋转的性质；等边三角形的性质。分析： 设三角形的边长是x，则（ 1）中阴影部分是一个内角是60 的菱形，图（2）是个角是 30 的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解解答：

2、 解：设三角形的边长是x，则高长是x23图（ 1）中，阴影部分是一个内角是60 的菱形， AD=x23=x33另一条对角线长是：221x33sin30 =31x则阴影部分的面积是：2131x?63x=363x2；图（ 2）中， AD=x23=x33是一个角是30 的直角三角形学习必备欢迎下载则阴影部分的面积=21AD?sin30 ?AD?cos30 =21x?x?23=363x2两个三角形重迭区域的面积比为：363x2：363x2=4：3故选 C点评： 本题主要考查了三角形的重心的性质，以及菱形、 直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键2. （2011 台湾， 34，4

3、分）如图1 表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A， 且当钟面显示3 点 30 分时，分针垂直于桌面， A 点距桌面的高度为10 公分如图 2，若此钟面显示3 点 45 分时， A 点距桌面的高度为16 公分，则钟面显示3 点 50 分时，A 点距桌面的高度为多少公分（）A3322B16 C18 D19 考点 ：解直角三角形的应用；钟面角。专题 ：几何图形问题。分析： 根据当钟面显示3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10 公分得出AD10，进而得出AC16，从而得出A A3，得出答案即可解答： 解：当钟面显示3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点

4、距桌面的高度为10 公分AD10，学习必备欢迎下载钟面显示3 点 45 分时， A点距桌面的高度为16 公分，AC16，AOA0O 6，则钟面显示3 点 50 分时，AOA30 ，AA3，A 点距桌面的高度为：16319 公分，故选： D点评： 此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出AOA 30 ，进而得出A A3，是解决问题的关键3. （2011? 贺州）如图，在梯形ABCD 中，AB CD，AB=3CD ，对角线 AC 、BD 交于点 O，中位线 EF 与 AC 、BD 分别交于M、N 两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD 面积的（）A、B、 C、D、考点 ：梯形中位线定理；三角形

5、中位线定理。分析： 首先根据梯形的中位线定理，得到EFCDAB，再根据平行线等分线段定理，得到 M，N 分别是 AD ，BC 的中点；然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF ，最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出，即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD 面积的面积比解答： 解：过点D 作 DQAB ，交 EF 于一点 W，EF 是梯形的中位线，EFCD AB，DW=WQ ，AM=CM ，BN=DN 学习必备欢迎下载EM=CD，NF=CDEM=NF ，AB=3CD ，设 CD=x ， AB=3x ，EF=2x，MN=EF （ EM+FN ） =x，SAME+SBFN= EM WQ

6、+ FNWQ=（EM+FN ）QW=x?QW，S梯形ABFE= （EF+AB ） WQ=QW，SDOC+SOMN= CD DW=xQW，S梯形FECD= （EF+CD ） DW=xQW，梯形 ABCD 面积 = xQW+xQW=4xQW ，图中阴影部分的面积= x?QW+ xQW=xQW ，图中阴影部分的面积是梯形ABCD 面积的：= 故选： C点评：此题考查了三角形中位线定理、平行线等分线段定理和梯形的中位线定理和梯形面积与三角形面积求法，解答时要将三个定理联合使用，以及得出各部分对应关系是解决问题的关键4. （2011 贵州毕节， 13，3 分）如图，已知ABAC， A36 ，AB 的中垂

7、线MD 交 AC学习必备欢迎下载于点 D、交 AB 于点 M。下列结论： BD 是 ABC 的平分线； BCD 是等腰三角形； ABC BCD ； AMD BCD，正确的有 ( )个A4 B3 C2 D1 考点： 相似三角形的判定；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：首先由AB 的中垂线MD 交 AC 于点 D、交 AB 于点 M，求得 ABD 是等腰三角形，即可求得ABD 的度数，又由AB=AC ，即可求得 ABC 与 C 的度数，则可求得所有角的度数，可得BCD 也是等腰三角形，则可证得ABC BCD 解答：解：AB的中垂线MD交AC于点

8、D 、交AB于点M ， AD=BD ， ABD= A=36 ， AB=AC ， ABC= C=72 ， DBC= ABC ABD=36 ， ABD= CBD ， BD是 ABC的平分线；故正确；BDC=180 DBC C=72 ， BDC= C=72 ， BCD是 等 腰 三 角 形 ， 故 正 确 ； C= C ，BDC= ABC=72 ， ABC BCD ，故正确；AMD 中， AMD=90 ，BCD中没有直角，AMD 与 BCD 不全等，故错误故选B点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定与性质等知识此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结

9、合思想的应用5. （2011 河北， 12，3 分）根据图1 所示的程序，得到了y 与 x 的函数图象，如图2若点M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点M 作 PQx 轴交图象于点P，Q，连接 OP， OQ则以下结论：x0 时，xy2 OPQ 的面积为定值x0 时， y 随 x 的增大而增大学习必备欢迎下载MQ2PM POQ 可以等于90 其中正确结论是（）ABCD考点 ：反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。专题 ：推理填空题。分析： 根据题意得到当x0 时， y2x，当 x0 时， yx4，设 P（a，b） ，Q（c，d） ，求出 ab 2，cd4，

10、求出 OPQ 的面积是3；x0 时，y 随 x 的增大而减小； 由 ab 2，cd 4 得到 MQ2PM；因为 POQ90 也行，根据结论即可判断答案解答： 解： x0，yx2，错误；当 x0 时， yx2，当 x0 时， yx4，设 P（ a，b） ， Q（ c，d） ，则 ab 2，cd4， OPQ 的面积是21（ a）b21cd3，正确； x0 时， y 随 x 的增大而减小，错误； ab 2，cd4，正确；因为 POQ 90 也行，正确；正确的有，学习必备欢迎下载故选 B点评： 本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性

11、质进行说理是解此题的关键6. （2011黑龙江省黑河，20，3 分）如图，在RtABC 中，AB=CB ，BOAC ，把ABC折叠， 使 AB 落在 AC 上，点 B 与 AC 上的点 E 重合， 展开后， 折痕 AD 交 BO 于点 F，连接 DE、EF下列结论：tanADB=2 ；图中有4 对全等三角形；若将DEF沿 EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上； BD=BF ；S 四边形 DFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。【专题】几何综合题。【分析】根据折叠的知识，锐角

12、正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可【解答】解：由折叠可得BD=DE ，而 DC DE， DCBD ， tan ADB 2，故错误； 图 中 的 全 等 三 角 形 有 ABF AEF ， ABD AED ， FBD FED ，AOB COB 共 4 对，故正确； AEF= DEF=45 ，将 DEF 沿 EF 折叠，可得点D 一定在 AC 上，故错误；易得 BFD= BDF=67.5 ， BD=BF ，故正确；连接 CF， AOF 和COF 等底同高，SAOF=S COF， AEF= ACD=45 ，学习必备欢迎下载EFCD，SEFD=S EFC，S 四边形 D

13、FOE=SCOF，S 四边形 DFOE=SAOF，故正确；正确的有 3 个，故选 C【点评】 综合考查了有折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为： 三角形的中线把三角形分成面积相等的2 部分；两条平行线间的距离相等7. （2011 黑龙江牡丹江，20，3分）如图，在正方形ABCD 中，点 O 为对角线AC 的中点，过点 O 作射线 OM、 ON 分别交 AB、BC 于点 E、F， 且 EOF=90 ， BO、EF 交于点 P 则下列结论中：（ 1）图形中全等的三角形只有两对；（ 2）正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的 4 倍；（ 3）BE+BF =2

14、OA；（ 4）AE2+CF2= 2OP?OB，正确的结论有（）个A、1 B、2C、3 D、4 学习必备欢迎下载考点 ：正方形的性质； 全等三角形的判定与性质；勾股定理； 相似三角形的判定与性质。分析： 本题考查正方形的性质，四边相等，四个角都是直角，对角线相等，垂直且互相平分，且平分每一组对角解答： 解： （1）从图中可看出全等的三角形至少有四对故（1）错误（2）OBE 的面积和 OFC 的面积相等，故正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的 4 倍，故（ 2）正确（3）BE+BF 是边长，故BE+BF =OA 是正确的（4）因为 AE=BF ，CF=BE ，故 AE2+CF2=2OP

15、?OB 是正确的故选 C点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理和相似三角形的判定和性质等二、填空题1. （2011 内蒙古呼和浩特，16，3）如图所示，在梯形ABCD 中， AD BC，CE 是 BCD的平分线，且CEAB ，E 为垂足， BE=2AE ，若四边形AECD 的面积为1，则梯形 ABCD的面积为 _ 考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；梯形分析： 首先延长BA 与 CD， 交于 F， 即可得 FAD FBC 与BCE FCE， 然后 SFAD=x，即可求得S FBC=16x，S BCE=SFEC=8x，S四边形AECD

16、=7x，又由四边形AECD 的面积为1，即可求得梯形ABCD 的面积解答：解：延长BA 与 CD，交于 F， AD BC， FAD FBC， CE 是 BCD 的平分线，学习必备欢迎下载 BCE=FCE， CEAB ， BEC= FEC=90 ， EC=EC， BCE FCE （ASA ） ，BE=EF ， BE=2AE ， BF=4AF ，设 SFAD=x，S FBC=16x ， SBCE=SFEC=8x， S四边形AECD=7x，四边形AECD 的面积为 1，7x=1 ， x= 17，梯形ABCD 的面积为： SBCE+S四边形AECD=15x= 157故答案为：157点评：此题考查了梯形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用2. （2011 四川凉山， 17，4 分）已知菱形ABCD 的边长是8，点 E 在直线 AD 上，若 DE3，连接 BE 与对角线AC 相交于点M，则MCAM的值是. 考点： 相似三角形的判定与性质；菱形的性质专题： 几何图形问题；分类讨论分析： 首先根据题意作图，注意分为E 在线