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1、学习必备欢迎下载空间点、直线、平面之间的位置关系(时间： 45 分钟分值： 100 分) 基础热身1平面 l，直线 m? ，直线 n? ，则 m，n 的位置关系是 () A异面B平行C相交D无法确定22013 济南一模 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与 AB 共面也与 CC1共面的棱的条数为 () A3 B4 C5 D6 3下列说法正确的是() A若 a? ， b? ，则 a 与 b 是异面直线B若 a 与 b 异面， b 与 c 异面，则a 与 c 异面C若 a，b 不同在平面内，则 a 与 b 异面D若 a，b 不同在任何一个平面内，则a 与 b 异面42013 四川卷 l1，l
2、2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() Al1l2，l2 l3? l1l3Bl1l2，l2 l3?l1l3Cl1l2l3? l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点 ?l1， l2，l3共面能力提升5下列命题： (1)公理 1 可结合符号叙述为：若 Al，Bl，且 A ，B ，则必有 l ；(2)四边形的两条对角线必相交于一点；(3)用平行四边形表示平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线；(4)梯形是平面图形. 其中正确命题的个数为() A1 B2 C3 D4 62013 济宁一模 已知空间中有三条线段AB，BC 和 CD，且 ABC BCD，那么直线 AB 与 CD 的位
3、置关系是 () AAB CDBAB 与 CD 异面CAB 与 CD 相交DAB CD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交7在空间四边形ABCD 中， M，N 分别是 AB，CD 的中点，设BCAD2a，则 MN 与a 的大小关系是() AMNaBMNaCMNaD不能确定82013 太原二模 已知 a，b，c，d 是空间四条直线，如果ac，bc，ad，b d，那么 () 学习必备欢迎下载Aab 且 cdBa，b，c，d 中任意两条可能都不平行Cab 或 c dDa，b，c，d 中至多有一对直线互相平行9已知异面直线a，b 分别在平面 ，内，且 c，那么直线c 一定 () A与 a，
4、b 都相交B只能与a，b 中的一条相交C至少与a，b 中的一条相交D与 a，b 都平行10在空间，与边长均为3 cm 的 ABC 的三个顶点距离均为1 cm 的平面共有 _112013 杭州一模 已知 a，b 为不垂直的异面直线，是一个平面，则a， b 在 上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点，则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)12在正方体上任意选择4 个顶点，它们可能是如下各种几何体的4 个顶点，这些几何体是 _(写出所有正确结论的编号) 矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体
5、；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体13 一个正方体纸盒展开后如图K391所示， 在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB 与 CM 所成的角为60； EF 与 MN 是异面直线；MNCD. 以上四个命题中，正确命题的序号是_图 K391 14(10 分)如图 K392，已知平面 ， ，且 l.设梯形 ABCD 中， ADBC，且 AB? ，CD? .求证： AB，CD，l 共点 (相交于一点 )图 K392 学习必备欢迎下载15(13 分)已知平面 ， ， 两两相交于直线l1，l2，l3，且 l1与 l2相交于点P，求证： l1，l2， l3三线共点难点突破16(1
6、2 分)2013 成都一模 正方体 ABCDA1B1C1D1中(1)求 AC 与 A1D 所成角的大小；(2)若 E， F 分别为 AB，AD 的中点，求A1C1与 EF 所成角的大小学习必备欢迎下载【基础热身】1D解析 如图，可知三种关系都有可能2C解析 如图，与AB 共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1， C1D1，共 5条3D解析 由异面直线的定义可知选D. 4B解析 对于 A，直线 l1与 l3可能异面；对于C，直线 l1，l2，l3构成三棱柱三条侧棱所在直线时不共面；对于D，直线 l1，l2，l3相交于同一个点时不一定共面. 所以选 B. 【能力提升】5A解析 对于 (
7、1)注意到直线是点集，平面也是点集，当直线在平面上时，直线是平面的真子集，应表示为l? ，而不应表示成l ，所以 (1)不正确；对于 (2)，当四边形是平面图形时，两条对角线必相交于一点，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线是不能相交的，所以(2)不正确；对于 (3)，平面是可以无限延伸的，用平行四边形表示的平面同样是无限延伸的，平行四边形的边并不表示平面的边界，所以(3)不正确；对于 (4)，梯形的两底是两条平行线，它们可唯一确定一个平面，由于腰的两个端点均在该平面上，故腰也在这个平面上，即梯形的四边共面，所以梯形是平面图形，所以(4)正确6D解析 若三条线段共面，如果AB，BC，CD 构
8、成等腰三角形，则直线AB 与 CD相交，否则直线ABCD；若不共面，则直线AB 与 CD 是异面直线，故选D. 7C解析 取 AC 中点 E，则 MEBC，且 ME12BC， NEAD，且 NE12AD，BCAD 2(MENE)2a，在 MNE 中， MNMENEa.故选 C. 8 C解析 若 a 与 b 不平行，则存在平面 ， 使得 a且 b ， 由 ac， bc， 知 c ，同理 d ，所以 cd.若 ab，则 c 与 d 可能平行，也可能不平行结合各选项知选C. 9C解析 若 c 与 a，b 都不相交，则c 与 a，b 都平行根据公理4，则 ab，与 a，b 异面矛盾108 个解析 适合
9、条件的平面分两类：第一类，点A，B，C 在平面的同侧，有2 个；第二类，点A， B， C 在平面的异侧 (平面过 ABC 的中位线 )，有 6 个，共有8 个11解析 、对应的情况如下：用反证法证明不可能12解析 分两种情况： 4 个顶点共面时，几何体一定是矩形；4个顶点不共面时，都有可能13解析 把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB EF，EF 与 MN 为异面直线， ABCM，MNCD，只有正确学习必备欢迎下载14证明： 梯形 ABCD 中， ADBC，AB，CD 是梯形 ABCD 的两腰，AB，CD 必定相交于一点设 ABCDM, 又 AB? ，CD? ， M ，且 M
10、 ，M . 又 l， M l, 即 AB，CD，l 共点15证明： 如图所示，l1l2P, Pl1且 Pl2. 又 l1， l1? ， P . 又 l2, l2? ， P . l3， P l3. l1，l2，l3共点于点P. 【难点突破】16解： (1)如图所示，连接AB1，B1C，由 ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，从而 B1C 与 AC 所成的角就是AC 与 A1D 所成的角AB1ACB1C， B1CA60. 即 A1D 与 AC 所成的角为60. (2)如图所示，连接AC，BD.在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1， E，F 分别为 AB，AD 的中点，EFBD， EFAC， EFA1C1. 即 A1C1与 EF 所成的角为90.
