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1、优秀教案欢迎下载八年级下册易错题第一 章三角形的证明1. 已知等腰三角形的两边长分别为5 、 2 ，则该等腰三角形的周长是（D ）A7 B9 C12 或者 9 D12 考查知识点： 三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等，因此只能是： 5cm，5cm,2cm. 2. 一个等腰三角形的一个角是40，则它的底角是（D）A40 B50 C60 D40或 70考查知识点： 三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：当 40是顶角时， 底角就是70；40就是一个底角.3. 已知 ABC的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm，则最长边上的高是（D）A.2.4cm
2、B.3cm C.4cm D. 4.8cm 提示： 设最长边上的高为h, 由题意可得ABC 是直角三角形，利用面积相等求，即h.10.218.6.21解得 h=4.84. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是3 或33. 解： 三角形是钝角三角形时，如图1， ABD=30 AD=21AB=216=3，AB=AC ， ABC= ACB=21BAD=21(90 -30 )=30， ABD= ABC ，底边上的高AE=AD=3 ；三角形是锐角三角形时，如图2， ABD=30 A=90-30 =60， ABC是等边三角形，底边上的高为236=33综上所述，底边上的高是3
3、 或335. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B）的交点 . A.三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D.三条高考查的知识点： 三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为： 点到点距离相等， 为垂直平分线上的点】还有一个： 三角形三个内角平分线的交点到三角形三优秀教案欢迎下载边的距离相等 【归纳为：点到线的距离相等，为角平分线的交点，此时的距离有“垂直”】6. 如图，在 ABC中， AB=5，AC=3 ，BC的垂直平分线交AB于 D，交 BC于 E，则 ADC的周长等于 8考查的知识点：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7. 用反证法证明：一个
4、三角形中至少有一个内角小于或等于60. 答案： 已知： ABC ,求证： ABC 中至少有一个内角小于或等于60证明：假设 ABC 中没有一个内角小于或等于60，即每一内角都大于60则 A60 ,B60,C60 A+ B+ C60+60+60=180即 A+ B+C180，这与三角形的内角和为180 度矛盾假设不成立 ABC 中至少有一个内角小于或等于60考查知识： 反证法，用反证法进行证明时先写出已知、求证，再假设求证的反面成立，推出与题设、定理等相矛盾的结论，从而肯定原结论成立【注意：反证法一般很少用到，除非是题目要求用反证法证明，否则一般不考虑该方法】8. 如图所示， AOB=30 ，
5、OC平分 AOB ，P为 OC上任意一点， PD OA交 OB于点 D， PE OA于点 E，若 PE=2cm ，则 PD=_cm 解： 过点 P作 PFOB于 F， AOB=30 ， OC平分 AOB ， AOC= BOC=15 ，PDOA ， DPO= AOP=15 ， DPO= AOP=15 ， BOC= DPO ，PD=OD=4cm， AOB=30 ， PDOA ， BDP=30 ，在 RtPDF中， PF=21PD=2cm ，OC为角平分线，PE OA ，PF OB, PE=PF ， PE=PF=2cm 优秀教案欢迎下载9. 如图，在 ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点
6、E作 MN BC交 AB于 M ，交 AC于 N，若 BM+CN=9 ，则线段MN 的长为（） A.6 B.7 C.8 D.9 解： ABC 、 ACB的平分线相交于点E， MBE= EBC ， ECN= ECB ，MN BC ， EBC= EBC ， ECN= ECB ，BM=ME ，EN=CN ，MN=BM+CN，BM+CN=9 ，MN=9考查知识点： 平行 +平分，必有等腰三角形10. 如图， AD是ABC的角平分线， DF AB ，垂足为F，DE=DG ，ADG和AED的面积分别为 50 和 39，则 EDF的面积为（ B） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 解： 作 DM=D
7、E 交 AC于 M ，作 DN AC ，在 AED和 AMD 中 AED AMDADMADESSVVDE=DG ，DM=DE ，DM=DG ，AD是 ABC的外角平分线，DF AB ，优秀教案欢迎下载DF=DN ，在 RtDEF和 Rt DMN 中，Rt DEF RtDMN （HL） ，ADG和AED的面积分别为50 和 39，ADMADGMDGSSSVVV=50-39=11 MDGDEFDNMSSSVVV21=2111=5.5 考查知识点： 角平分线上的点到角两边的距离相等及三角形的全等11在 RtABC中， C=90 ， AC=9，BC=12 ，则点 C到 AB的距离是（ A）A. B.
8、C.D.解： 在 RtABC中， AC=9 ，BC=12 ，根据勾股定理得：AB=151292222BCAC过 C作 CD AB ，交 AB于点 D，则由ABCSV=21AC BC=21AB CD ，得 CD=ABBCAC.=1512x91=536考查知识： 利用面积相等法12. 如图，在 ABC 中 AD BC ，CE AB ，垂足分别为D、E ，AD 、CE交于点 H，已知 EH=EB=3 ，AE=4 ，则 CH的长是（ A）A.1 B.2 C.3 D.4 优秀教案欢迎下载解： AD BC ， EAH+ B=90，CEAB ， EAH+ AHE=90 ， B=AHE ，EH=EB ，在 A
9、EH和 CEB中， AEH CEB （ ASA ）CE=AE ，EH=EB=3 ， AE=4 ，CH=CE-EH=4-3=1考查知识： 利用三角形全等求线段长度.13. 如图，在 ABC中， AD是中线， AE是角平分线， CFAE于点 F，AB=5,AC=2,则 DF的长为23. 解： 延长 CF交 AB于点 G，AE 平分 BAC ， GAF= CAF ，AF 垂直 CG ， AFG= AFC ，在 AFG 和 AFC 中，优秀教案欢迎下载 AFG AFC （ASA ）AC=AG ， GF=CF ，又点 D 是 BC 的中点，DF 是 CBG 的中位线，DF=21BG=21（AB-AG ）
10、=21（AB-AC ）=23点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，一般出现既是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形14. 如图，在 ABC中， AD为 BAC的平分线， FE垂直平分AD ，交 AD于 E，交 BC的延长线于 F. 求证： CAF= B. 解： B=CAF. FE垂直平分AD ，FA=FD ， FAD= ADF AD为 BAC的平分线， CAD= BAD 又 CAF= FAD= CAD ， B=ADF-BAD ， B=CAF点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义及三角形的外角等知识点.15. 如图， OA 、OB表示两条相交
11、的公路，点M 、N是两个工厂，现在要在AOB内建立一个货物中转站P，使中转站到公路OA 、OB的距离相等，并且到工厂M 、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站P的位置解： 作 AOB的角平分线；连接 MN ，作 MN的垂直平分线，交OM 于一点，交点就是所求货物中转站的位置优秀教案欢迎下载16. 如图，在 ABC中， C=90 ， AD平分 CAB ，交 CB于点 D，过点 D作 DE AB于点 E（1）求证： ACD AED ；（2）若 B=30 ， CD=1 ，求 BD的长 (1) 证明： AD平分 CAB CAD= EAD DEAB ，C=90 ， ACD= AED=90 又 AD=AD
12、 ， ACD AED（2）解： ACD AED DE=CD=1 B=30， DEB=90 ，BD=2DE=217. 如图， ABC中， AB=BC ，BE AC于点 E，AD BC于点 D，BAD=45 ， AD与 BE交于点F，连接 CF （1）求证： BF=2AE ；（2）若 CD=，求 AD的长（1）证明：ADBC ，BAD=45 ABD= 45=BAD AD=BD BEAC CAD+ AFE=90ADBC FBD= BFD=90 优秀教案欢迎下载又 AFE= BFD CAD= FBD 又 ADC= BDF=90 ADC BDF AC=BF AB=BC ，BE AC AC=2AE BF=
13、2AE(2) 解： 设 AD=x ，则 BD=x AB=BC=2+x ABD是等腰直角三角形AB=2AD 2+x=2x 解得 x=2+2即 AD=2+218. 如图，已知ABC是等边三角形，D 、 E分别在 BA 、 BC的延长线上，且AD=BE. 求证： DC=DE 证明：延长 BE至 F，使 EF=BC ABC是等边三角形 B=60， AB=BC AB=BC=EF AD=BE ，BD=AB+AD, BF=BE+EF BD=BF BDF是等边三角形 F=60， BD=FD 在 BCD和 FED中，BC=EF B=F=60BD=FD BCD FED （SAS ）优秀教案欢迎下载 DC=DE 1
14、9. 如图，在 ABC中， AC=BC ， ACB=90 ， D是 AC上一点， AE BD交 BD的延长线于E，且 AE=21BD ，求证： BD是 ABC的角平分线 . 证明：延长 AE 、BC交于点 F AEBE BEF=90 ，又 ACF= ACB=90 DBC+ AFC= FAC+ AFC=90 DBC= FAC 在 ACF和 BCD中 ACF BCD （ ASA ）AF=BD 又 AE=21BD AE=EF,即点 E是 AF的中点AB=BF BD是 ABC的角平分线20. 如图，在 ABC中，分别以AC 、AB为边，向外作正ACD ，正 ABE ，BD与 AE相交于 F，连接 AF
15、，求证： AF平分 DME 优秀教案欢迎下载证明：过点 A分别作 AM BD,AN CE,分别交 BD ， CE于 M ，N两点 ABE 和 ACD 均为等边三角形， EAB= CAD=60 ，AD=AC ，AB=AE EAC= BAD=60 +BAC ， EAC BAD ，AMBDSANCESBADEAC.21.21VVCE=BD AN=AM AF平分 DME （在角的内部到角两边距离相等的点在该角的平分线上）21. 如图，已知：AB=AC ， A=90， AF=BE,BD=DC. 求证： FD ED. 证明： 连接 AD. A=90 AB=AC D 是 BC 的中点AD BC ADB=90
16、 B=45 =CAD AD=BD （直角三角形中，中线等于斜边的一半）且 BE=AF 易证 BED AFD （ SAS） BDE= ADF ADE+ EDB= ADB=90 ADF+ ADE=90 EDFD优秀教案欢迎下载第二章不等式(组 )不等式基本性质例：如果xy，那么下列各式中正确的是（C）Ax-2y-2 B2x2yC-2x-2y D-x-y 1.系数含有字母的不等式（组）解题思路： 先把字母系数当做已知数，解除未知数的取值范围，再根据题意及不等式的性质或解不等式组的方法进行计算【特别注意：“=”一定要考虑，如果满足题意则要取，不满足题意就不取 】【自己做 】 （1）已知关于x 的方程 3k5x 9 的解是非负数，求k 的取值范围 . (2) 已知关于x 的不等式（ 1-a）x2 的解集为xa12，则 a的取值范围是a1. 提示： 利用不等式的基本性质三：a-10 （3）如果不等式组00bxax的解集是3x5,那么 a=3,b=-5. 提示： 解得不等式组的解集为：ax-b 而不等式组的解集为：3x0 的解集为（ C） Ax0 Bx0 Cx2 （2）直线bxkyl11:与直线xk
