高考数学高分突破精品教案

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1、学习必备欢迎下载20XX年高考数学高分突破精品教案“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66 个易错、易混、易忘典型题目， 这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全

2、面。例1、设2|8150Ax xx，|10Bx ax，若ABB，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】 此题由条件ABB易知BA，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。解析：集合 A化简得3,5A，由ABB知BA故（）当B时，即方程10ax无解，此时 a=0 符合已知条件（）当B时，即方程10ax的解为 3 或 5，代入得13a或15。综上满足条件的a 组成的集合为1 10,3 5，故其子集共有328个。【知识点归类点拔】 （ 1）在应用条件ABAB时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合 是空集 的情况优先进行讨论（2）

3、在解答集合问题时，要注意集合的性质 “确定性、 无序性、 互异性” 特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：22,|4Ax yxy，222,|34Bx yxyr，其中0r, 若AB求 r 的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2 的半径的圆，集合B表示以（ 3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r 的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。【练 1】已知集合

4、2|40Ax xx、22|2110Bx xaxa，若BA，则实数 a 的取值范围是。答案：1a或1a。【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。例 2、已知22214yx, 求22xy的取值范围【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x 的函数最值求解，但极易忽略x、y 满足22214yx这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。学习必备欢迎下载解析：由于22214yx得(x+2)2=1-42y1，-3 x-1从而x2+y2=-3x2-16x-12=+328因此 当x=-1时x2+y2有最小值 1, 当 x=-38时，x2+y2有最大值328

5、。 故x2+y2的取值范围是 1, 328 【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件22214yx对 x、y 的限制，显然方程表示以（-2 ，0）为中心的椭圆，则易知-3x-1 ，22y。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。【练 2】若动点（ x,y ）在曲线22214xyb0b上变化，则22xy的最大值为 （）（A）24 04424bbb b（B）24 02422bbb b（C）244b（D）2b答案： A 【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。例3、2112xxafx是 R上的奇函数，（1）求 a 的值（ 2）求的反函数1fx【易错点

6、分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。解析： （1）利用0fxfx（或00f）求得 a=1. （2）由1a即2121xxfx，设yfx, 则211xyy由于1y故121xyy，112logyyx，而2121xxfx211,121x所以1112log11xxfxx【知识点归类点拔】 （1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为R 可省略）。（2）应用1( )( )fbaf ab可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。【练 3】函数1 11fxxx的反函数是（）

7、A、2221yxxxB、2221yxxxC、221yxx xD、221yxx x答案： B 学习必备欢迎下载【易错点 4】求反函数与反函数值错位例 4、 已知函数121xfxx， 函数yg x的图像与11yfx的图象关于直线yx对称，则yg x的解析式为（）A、32xg xx B 、21xg xx C 、12xg xx D 、32g xx【易错点分析】解答本题时易由yg x与11yfx互为反函数，而认为11yfx的反函数是1yfx则yg x=1fx=1213211xxxx而错选 A 。解析：由121xfxx得112xfxx从而11121211xxyfxx再求11yfx的反函数得21xg xx。

8、正确答案： B 【知识点分类点拔】函数11yfx与函数1yfx并不互为反函数，他只是表示1fx中 x 用 x-1 替代后的反函数值。 这是因为由求反函数的过程来看：设1yfx则11fyx，11xfy再将 x、 y 互换即得1yfx的反函数为11yfx， 故1yf x的反函数不是11yfx，因此在今后求解此题问题时一定要谨慎。【练 4】已知函数y=log2x 的反函数是y=f-1(x) ，则函数 y= f-1(1-x) 的图象是（）答案： B【易错点5】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。例5、判断函数2lg 1( )22xf xx的奇偶性。【易错点分析】 此题常犯

9、的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：2lg 1()22xfxfxx从学习必备欢迎下载而得出函数fx为非奇非偶函数的错误结论。解析：由函数的解析式知x 满足21022xx即函数的定义域为1,00,1定义域关于原点对称，在定义域下2lg 1xfxx易证fxfx即函数为奇函数 。【知识点归类点拔】 （1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。（2）函数fx具有奇偶性，则fxfx 或 fxfx是对定义域内x 的恒等式。常常利用这一点求解函数中字母参数的值。【练 5】判断下列函数的奇偶性：2244fxxx111xfxxx1sin

10、cos1sincosxxfxxx答案：既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数【易错点 6】易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系。从而导致解题过程繁锁。例6、函数2221211log22xxfxxx或的反函数为1fx， 证明1fx是奇函数且在其定义域上是增函数。【思维分析】可求1fx的表达式，再证明。若注意到1fx与fx具有相同的单调性和奇偶性，只需研究原函数fx的单调性和奇偶性即可。解析：212121212121222logloglogxxxxxxfxfx，故fx为奇函数从而1fx为奇函数。又令21212121xtxx在1,2和1,2上均为增函数且2logty为增函数，故fx在1,2

11、和1,2上分别为增函数。 故1fx分别在0,和,0上分别为增函数。【知识点归类点拔】对于反函数知识有如下重要结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数。（2）奇函数的反函数也是奇函数且原函数和反函数具有相同的单调性。（3）定义域为非单元素的偶函数不存在反函数。（ 4 ） 周 期 函 数 不 存 在 反 函 数 （ 5） 原 函 数 的 定 义 域 和 值 域 和 反 函 数 的 定 义 域 和 值 域 到 换 。 即1( )( )fbaf ab。【练 6】 （1）已知( )2xxeefx，则如下结论正确的是（）学习必备欢迎下载A、fx是奇函数且为增函数B、fx是奇函数且为减函数C、fx是偶函数且

12、为增函数D、fx是偶函数且为减函数答案： A （2）设1fx是函数112xxfxaaa的反函数， 则使11fx成立的x的取值范围为 （）A、21(,)2aa B 、21(,)2aa C、21(, )2aaa D、( ,)a答案： A （1a时，fx 单调增函数，所以21111112afxffxfxfa.）【易错点 7】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。例 7、试判断函数0,0bfxaxabx的单调性并给出证明。【 易 错 点分 析 】在 解 答题 中证 明 或 判断 函 数的 单 调性 必须 依 据 函数 的 性质 解 答。 特别 注 意 定 义12,

13、xD xD1212fxfxfxfx中的12,x x的任意性。以及函数的单调区间必是函数定义域的子集，要树立定义域优先的意识。解析：由于fxfx即函数fx为奇函数， 因此只需判断函数fx在0,上的单调性即 可 。 设120 xx，12121212ax xbfxfxxxx x由 于120 xx故 当12,bx xa时120fxfx，此时函数fx在,ba上增函数，同理可证函 数fx在0,ba上为减函数。又由于函数为奇函数，故函数在,0ba为 减函 数 ， 在,ba为增函数。综上所述：函数fx在,ba和,ba上分别为增函数，在0,ba和,0ba上分别为减函数. 【知识归类点拔】 （1）函数的单调性广泛

14、应用于比较大小、解不等式、求参数的范围、最值等问题中，应引起足够重视。（2）单调性的定义等价于如下形式：fx在,a b上是增函数12120fxfxxx，fx在,a b上是减函数12120fxfxxx，这表明增减性的几何意义：增（减）函数的图象上任意两学习必备欢迎下载点1122,xfxxfx连线的斜率都大于（小于）零。（3）0,0bfxaxabx是一种重要的函数模型，要引起重视并注意应用。但注意本题中不能说fx在,ba,ba上为增函数， 在0,ba,0ba上为减函数 , 在叙述函数的单调区间时不能在多个单调区间之间添加符号“”和“或”，【练 7】 （1）10 xfxaxaax（1）用单调性的定义

15、判断函数fx在0,上的单调性。（2）设fx在01x的最小值为g a，求yg a的解析式。答案： （1）函数在1,a为增函数在10,a为减函数。（2）12101aayg aaa（2）设0a且xxeafxae为 R 上的偶函数。（1）求 a的值（ 2）试判断函数在0,上的单调性并给出证明。答案： （1）1a（2）函数在0,上为增函数（证明略）【易错点8】在解题中误将必要条件作充分条件或将既不充分与不必要条件误作充要条件使用，导致错误结论。例 8、已知函数3231fxaxxx上是减函数，求a的取值范围。【易错点分析】0,fxxa b是fx在,a b内单调递减的充分不必要条件，在解题过程中易误作是充要

16、条件，如3fxx在 R 上递减，但230fxx。解 析 ： 求 函 数 的 导 数2361fxaxx（ 1 ） 当0fx时 ，fx是 减 函 数 ， 则23610fxaxxxR故00a解得3a。 （ 2 ）当3a时，33218331339fxxxxx易知此时函数也在R 上是减函数。（3）当3a时，在 R 上存在一个区间在其上有0fx，所以当3a时，函数fx不是减函数，综上，所求a的取值范围是, 3。【知识归类点拔】 若函数fx可导，其导数与函数的单调性的关系现以增函数为例来说明：0)(xf学习必备欢迎下载与)(xf为增函数的关系:0)(xf能推出)(xf为增函数，但反之不一定。如函数3)(xxf在),(上单调递增， 但0)(xf，0)(xf是)(xf为 增 函数 的充 分不 必要条 件。0)(xf时，0)(xf与)(xf为增函数的关系:若将0)(xf的根作为分界点，因为规定0)(xf，即抠去了分界点，此时)(xf为增函数，就一定有0)(xf。当0)(xf时，0)(xf是)(xf为增函数的充分必要条件。0)(xf与)(xf为增函数的关系:)(xf为增函数，一定可以推出0)(xf，但反之不