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1、学习必备欢迎下载选修 4-4 数学知识点一、选考内容 坐标系与参数方程 高考考试大纲要求:1坐标系: 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别, 能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2参数方程: 了解参数方程,了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结:1 伸缩
2、变换: 设点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点,在变换).0( ,yy0),(x,x:的作用下,点),(yxP对应到点),(yxP,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换 。2. 极坐标系的概念:在平面内取一个定点O,叫做 极点 ;自极点O引一条射线Ox叫做 极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向) ,这样就建立了一个极坐标系 。3点M的极坐标: 设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM叫做点M的极径 ,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的xOM叫做点M的极角 ,记为。有序数对),(叫做 点M的极坐标 ,记为),(M. 极
3、坐标),(与)Z)(2,(kk表示同一个点。极点O的坐标为)R)(,0(. 4. 若0, 则0, 规定点),(与点),(关于极点对称,即),(与),(表示同一点。如果规定20, 0, 那么除极点外, 平面内的点可用唯一的极坐标),(表示;同时,极坐标),(表示的点也是唯一确定的。5极坐标与直角坐标的互化:6。圆的极坐标方程:在极坐标系中,以极点为圆心,r为半径的圆的极坐标方程是r;在极坐标系中, 以)0,(aC)0(a为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是cos2a;在极坐标系中,以)2,(aC)0(a为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是sin2a;7. 在极坐标系中,)0(表示以极点为起点的一条射
4、线;)R(表示过极点的一条直线 . 在极坐标系中, 过点)0)(0,(aaA, 且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是acos. 8参数方程的概念:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标yx,都是某个变数t的函数),(),(tgytfx并且对于t的每一个允许值, 由这个方程所确定的点),(yxM都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程 ,联系变数yx,的变数t叫做 参变数 ,)0(nt,sin,cos,222xxyayxyx学习必备欢迎下载简称 参数 。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 。9圆222)()(rbyax的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数rbyrax. 椭圆12222byax)0(ba的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数byax. 抛物线pxy22的参数方程可表示为)(.2,22为参数tptypxx. 经过点),(ooOyxM,倾斜角为的直线l的参数方程可表示为.sin,cosootyytxx(t为参数) . 10 在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中,必须使yx,的取值范围保持一致.