戴埠高级中学教案

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1、名师精编优秀教案戴埠高级中学教案学科数学课题向量教学目的1、 能说出向量的意义，并能用数学符号和有向线段表示向量，会读写已知图中的向量；2、 明确向量的长度（模） 、零向量、单位向量的几何意义；3、 知道平行向量、共线向量和相等向量的意义教学任务分析本课从物理学科中的位移引入向量的概念，以及向量的相关概念，主要是对概念的理解。重点：向量、相等向量、共线向量的概念及向量的几何意义难点：向量、共线向量的概念关键：学习时画出图形，辨清复杂的几何图形中各有向线段的关系，哪些是相等的，哪些是平行的。教学过程目标达成教师活动学生活动与 物 理 中的 矢 量 挂钩，使学生加 深 对 向量 概 念 的理解一、

2、引入1、 物理中的位移的概念2、95P引例二、新知讲解1、 向量的定义既有大小，又有方向的量2、 向量的表示1有向线段起点、方向、大小2向量的长度AB，称为向量AB的模3零向量长度为零的向量记为0长度：00方向：方向为任意的，不确定4单位向量i长度：1i方向：方向不唯一5平行向量（共线向量）方向相同或相反的向量注意： 零向量与任何向量平行回 忆 物 理中 位 移 的概念学生举例A B a方向：由 A 指向 B 记为：AB或aabc名师精编优秀教案加 强 学 生对 概 念 的理解6相等向量ababab与 方向相同3、 概念辨析平行向量的方向是否一定相同？不相等的向量一定不平行吗？与零向量相等的向

3、量必定是什么向量？与任何向量都平行的向量是什么向量？两个向量相等的充要条件是什么？共线向量是否一定在同一条直线上？4、例题讲解例 1：如图，已知O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OA、OB、OC相等的向量5、拓展延伸在下列各种情况中，响亮的终点各构成什么图形？把所有单位向量移到同一起点；（一个圆）把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点；（两个点）把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。（一条直线）学 生 思 考回答学生练习小结向量的相关概念作业书98P题 2 教后札记对于向量的概念学生很容易掌握，但学生在今后学习中就很有可能丢三落四，所以在学习向量的概念时，要加强其对概念的

4、理解。比如，教案中的概念辨析目的就是加强学生对概念的理解。BDEFOAC名师精编优秀教案戴埠高级中学教案学科数学课题向量的加法教学目的1、 能说出向量加法的意义2、 能熟练运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量3、 知道a + 0 = 0 + a4、 能准确表述向量加法的交换律和结合律教学任务分析本课从物理学科中位移角度引入向量的加法重点：如何作两个向量的和向量难点：对向量加法定义的理解教学过程目标达成教师活动学生活动概念引入，使 学 生 对向 量 的 加法 有 一 个初步认识强 调 作 图的规范性一、引入1、如图，某人从A 到 B，再从B 沿原方向到C，则两次的位移和ABBC2、如

5、图，飞机从A飞到 B ，再改变方向从B飞到 C，则两次的位移和ABBC3、如图，船速是AB，水速是BC，则船与水的速度之和ABBC三、新知讲解如图： 已知向量,a b，在平面内任取一点A，作,ABBCab，则向量AC叫做a与b的和，记作a + b即：ABBCa+ b注意：对于零向量与任何一个向量a有：a + 0 = 0 + a学生归纳A B C A B C A B C abababABC名师精编优秀教案让 学 生 练习 掌 握 作图要领结论：1、两个向量的和仍为一个向量2、当a与b不共线时，a + b的方向与,a b都不相同，且a+b b）a + b的方向与a相同，且a+ bab例题讲解：例

6、1、已知向量,a b，求作向量a + b作法：在平面内任取一点O，作,OAABab，则ABa+ b例 2、船从 A 以2 3/km h的速度垂直于对岸方向行驶，同时水流的速度为2/km h，求船的实际航行速度大小与方向。练习：101 102P练习 1、2、3、4 学 生 自 由讨论，老师归纳小结1、向量加法的概念2、如何作两个向量的和向量作业教后札记两个向量的加法作图有两个：1、三角形法则：从物理上的唯一入手，一般便于记忆2、平行四边形法则：可以看作是力的合成或速度的合成A B C D abaObAB名师精编优秀教案戴埠高级中学教案学科数学课题向量的减法教学目的1、 明确相反向量的意义，会用相

7、反向量说出向量减法的意义。2、 能准确作出两个向量的差向量，并且知道确定差向量的起点和终点的规律。3、 能结合图形进行向量计算，知道向量的减法运算可以转化为向量的加法运算。教学任务分析向量的减法与向量加法一样，也是全章的重点内容之一。本课的重点是向量减法的定义。对于向量减法的定义，关键要讲清相反向量的概念。对于初学者，往往辨不清两个向量的差向量的方向。所以，如何作两个向量的差向量是本课的难点。教学过程目标达成教师活动学生活动使 学 生 掌握概念从 加 法 原理 上 让 学生 掌 握 作两 个 向 量的差向量一、复习向量的加法二、新知讲解1、相反向量aa = aa+a =a + a = 0若,a

8、 b是互为相反的向量，则a =b,b =a，且a + b = 02、a与b的差ab= a+b3、向量的减法求两个向量差的运算4、ab的作法作法：在平面内任取一点O，作,OAOBab，则BAabab可以表示为： 从b的终点指向a的终点的向量问题：1、 如果从a的终点到b的终点作向量，所得向量是什么？2、 若/ab，如何作ab？学生画图ababOAB名师精编优秀教案让 学 生 通过 练 习 掌握 差 向 量的作法5、例题讲解例 1、已知向量a,b,c,d，求作向量,ab bc,cd。例 2、如图，ABCD中，,ABADab，用a,b表示,AC DB6、练习104P练习7、补充题1、 如图，已知,O

9、AOBOCODabcd， 且四边形ABCD是平行四边形，则（）.A a + b+ c + d = 0.B ab+ cd = 0.C a + bcd = 0.D abc+ d = 02、在ABC中，,BCCAab，则AB学生练习小结1、两个向量的减法2、如何作两个向量的差向量作业教后札记DOACBbcdaABCD名师精编优秀教案戴埠高级中学教案学科数学课题实数与向量的积（1）教学目的1、 掌握实数与向量积的定义；2、 掌握实数与向量积的的运算律，会利用实数与向量积的的运算律进行有关计算；3、 理解两个向量共线的充要条件，会根据条件判断两个向量是否共线；4、 培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维

10、能力。教学任务分析实数与向量的积，向量的加减法运算是向量的基础。向量运算实现了几何向量的代数运算。实数与向量的积的定义可以看作是数与数概念的推广。重点：实数与向量积的定义，实数与向量积的运算律、向量共线的充要条件难点：向量共线的充要条件及其运用教学过程目标达成教师活动学生活动与 数 的 乘法类似， 引入 实 数 与向 量 的 积的概念一、复习引入1、向量加法的定义2、实数乘法运算律3、学生作出a + a + a和a +a +a（其中是非零向量）二、新知讲解1、定义一般地，实数与向量的积是一个向量，记为aa的长度与方向：aa当0时，a与a方向一致；当0时，a与a方向相反2、运算律设、为实数，则a

11、aaaaa+bab说明 ：若与同号，则aa，且两边向量与a同向若与异号，则aa，且两边向量与a反向学 生 分 析a的长度和方向名师精编优秀教案引 导 学 生对 向 量 共线 充 要 条件的分析3、 共线向量的充要条件定理 ：向量a与非零向量b共线的充要条件是由且仅有一个实数使得a =b4、 例题讲解例1、已知3,3ADAB DEDC，判断AC与AC是否共线？5、 练习107P练习 1、2、3、4 6、 补充练习设12e ,e是不共线的两个向量，而124ee和12kee共线，则实数的值为学生练习，老 师 给 出规范过程小结1、实数与向量积的定义2、实数与向量积的的运算律3、共线的充要条件作业教后

12、札记BCEDA名师精编优秀教案BOCaNMA戴埠高级中学教案学科数学课题实数与向量的积（2）教学目的1、 了解平面向量基本定理的概念；2、 会通过定理用两个不共线的向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；3、 能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题。教学任务分析本课从物理学科中的“力在两个方向上的分解”引入平面向量基本定理，该定理是平面向量坐标表示的基础。教科书以共线向量为基础，通过把一个向量在其他两个向量上的分解，说明该定理的本质。重点：平面向量基本定理的运用难点：平面向量基本定理的理解教学过程目标达成教师活动学生活动一、复习引入1、向量的加法运算；2、向量共线定理；3、在向量加法的

13、平行四边形法则中，12a = e + e，a看作是12,e e的合成，反过来12,e e也可以看作成是a的分解。问题提出：是否每一个向量都可以分解成两个不共线的向量，这样的分解唯一吗？对于同一平面上的两个不共线的向量12,e e，这个平面内的任何一个向量是否都可以用12,e e来表示？二、新知讲解1、平面向量基本定理2e1ea名师精编优秀教案BOCaNMA如图，在平面内任取一点O，作OAe1，OBe2，OCa。过点C分别作平行于OB，OA的直线，交直线OA于点M，交直线OB于点N， 则有且只有一对实数1，2， 使 得1 1OMe，22ONe。因为OCOMON，所以1 122aee于是得到下面的

14、定理平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，存在一对实数1，2，使1 122aee我们把不共线的向量1e，2e叫作表示这一平面内所有向量的一组基底。2、 例题分析例1. 已知向量1e，2e，求作向量122.53ee；例2. 如图ABCD的 两条对角线相交于点M， 且ABa，ADb，用,a b表示MA、MB、MC和MD。例3. 如图，OA、OB不共线，APt AB，tR， 用OA、OB表示OP3、 课堂练习109P练习小结作业教后札记名师精编优秀教案戴埠高级中学教案学科数学课题平面向量的坐标运算（1）教学目的1、 理解平面向量的坐标的概念。

15、能说出直角坐标系内平面向量的坐标概念；会写出直角坐标系内给定的向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量。2、掌握平面向量的坐标运算。能准确地表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能准确地运用它们进行向量的相关计算；明确一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。教学任务分析平面向量的坐标运算是建立在平面向量基本定理的基础之上的，是平面内基底特殊化之后的结果，是对平面向量基本定理的再认识。平面向量的坐标运算真正使得几何就是代数化。在对平面向量的坐标表示的理解时应注意：1、平面向量基本定理是向量直角坐标表示的理论依据； 2、向量的坐标与表示此向量的有向线段的始、终

16、有着密切联系；3、向量与表示该向量的有向线段的始、终的具体位置只有相对关系。重点：平面向量的坐标的概念，两个向量的和、差，实数与向量积的坐标表示法难点：平面向量的坐标的概念的理解教学过程目标达成教师活动学生活动一、知识回顾回顾平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面任一向量a，有且只有一对实数1、2，使1 122aee二、新课讲解平面向量的坐标表示当分别选取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量, i j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点为起点作OPa。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数, x y，使得OPxyij因此xyaij我们把实数对, x y叫作向量a的坐标 ，记作, x yax叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，, x ya叫做向量a的坐标表示显然1,0i，0,1j，0,00在直角坐标平面内， 以原点O为起点作OAa， 则点A的位置由a唯一确定OAxyij，则向量OA的坐标, x y就是A的坐标反过来，点A的坐标, x y也就是向量OA的坐标。因此在平面直角坐标系内，第一个平面都可以用一对实数唯一表示。名师精编优秀