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1、高二数学 ( 理科)试题说明： 1 、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150 分, 考试时间 120分钟。2、将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中。第卷（选择题、填空题, 共 80 分）一、选择题：本大题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1在ABC中, 2,6acA则b等于( ) A. 2 3B. 3C.6D. 22在等比数列na中，7114146,5,aaaa则2010aa( ) A. 32或23B. 32C. 23D.23或323 已知不等式2230 xx的解集为A，不等式260 xx的解集
2、是B，不等式20 xaxb的解集是AB，那么ab等于 ( ) A. 3B. 1 C. 1D. 3 4 已知命题p:x2,14,2xx命题q:0 xR,03sin2x,下列命题中为真命题的是 ( ) A. pqB. pqC.pqD.pq5ABC中，, ,a b c分别是内角,A B C的对边，且cos23cos()20BAC，3b，则: sincc等于（）A. 3:1B. 3:1C.2 :1D.2 :1精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - -
3、 - - - - - - - 6 已知,x y满足约束条件24122xyxyxy，则uxy（）A. 有最小值2，最大值3 B. 有最小值 2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最大值，也无最小值7设0,0ab.若333ab是与的等比中项，则11ab的最小值是( ) A. 8B. 4C. 1D. 148已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A. 4 B.5 C. 7 D. 8 9在ABC中,已知coscosaAbB,那么ABC一定是 ( ) A. 等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形10数列na的通项公式1123nan，则其
4、前n项和nS等于（）A. 12nB. 11nC. 1nnD. 21nn11 一元二次方程2210(0)axxa有一正一负根的必要不充分条件是（）A. 0aB. 0aC. 1aD. 1a12将连续23nn个正整数填入nn方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵 .记f n为n阶幻方数阵对角线上的数的和，如下图就是一个3 阶幻方数阵， 可知315f.若将等差数列：3,4,5,6,的前 16 项填入44方格中， 可得到一个4 阶幻方数阵， 则其对角线上数的和4f等于（）A. 44 B.42 C.40 D. 36 8 3 4 1 5 9 6 7 2 精品p d f
5、 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 高二数学（理科）答案卷题号一二三总分17 18 19 20 21 22 得分一、选择题：本大题共12 小题, 每小题 5分, 共 60 分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：本大题共4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分, 把答案填在题中横线上13函数2254xx的最小值为. 14在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点4,0 ,4,0A
6、C，顶点B在椭圆221259xy上，则sinsinsinACB= . 15给定下列命题:1q若p为假命题，则 p,q 均为假命题；2 “ab是22ab充分不必要条件” ；32320,1xxx“若则”的逆否命题为21,320 xxx“若则”；4 “若0,xy则,x y中至少有一个为0”的否命题 . 其中真命题的序号为. 16 若数列na满足：对任意的*nN，只有有限个正整数m使得man成立，记这样的m的个数为*()na，则得到一个新的数列*()na.例如，若数列na是 1,2,3，,n则 数 列*()na是0,1,2,1,.n已 知 对 于 任 意 的*nN，2nan， 则*5()a. *5()
7、 )a. 三、解答题：本大题共6 小题 , 第一小题 10 分，其余各题12 分，共 70 分解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 17. 在ABC中,角,A B C的对边分别为, ,a b c,且满足2coscosacBbC. (1)求角B的大小；（2）若7,4,bac求ABC的面积 . 18. 已知命题2:1, 2 ,0pxxa.命题2000:,110qxRxax
8、使得.若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围19. 某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第 1 名得全部资金的一半多一万元，第2 名得剩下的一半多一万元，以名次类推， 都得到剩下的一半多一万元，到第十名恰好奖金分完，求此科研单位共拿出多少万元进行奖金奖励？20. 关于x的不等式220 xx的解集为A，不等式222550 xkxk的解集为B，求AB. 座号精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 21. 已知
9、圆MPNyxM为圆点定点),0,5(,36)5(:22上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足0,2NPGQNQNP.（1）求点 G的轨迹 C的方程；（2）过点（2，0）作直线l， 与曲线 C交于,A B两点，O是坐标原点， 设,OBOAOS是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即OSAB）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由. 22. 若数列na中满足221nnaad，其中d为常数，则称数列na为等方差数列，已知等方差数列na满足150,1,3naaa. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下
10、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （1）求数列na的通项公式 .（2）求数列21()2nna的前n项和 . （3） 记2nnbna，则当实数4k时，不等式(4)4nkbnk能否对一切*nN恒成立？请说明理由. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 数学期中考试理科试题参考答案一、选择题：,AAACD BBDCD DB二、填空题
11、：135214. 541 5. ( 3 ) ( 416. 22;n17.解： （1）由正弦定理得：(2sinsin)coscosACBbC2sincossincosBsincos2sincossin(B)sinsin(B)2cos131cos,523ABCBCABCACBBB即：也即：分分（2）由余弦定理得：22222()2162coscos32222acbacacbBacacac38ac分13 3sin1024SacB分18解：若2min1,2,12pxaxa真，则时，分若2140,31qaaa真，则即或；若pq为真，pq为假，则,p q一真一假；6分当p真q假时，有 -1a1;8分pq当
12、假 真时，有 a3.10分故113.12pqpqaa当 或 为真， 且 为假时，或分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 19.解：设单位共拿出x万元资金，第一名到第十名得到的资金够成数列na，前n项和为nS，则：1111,1,2222nnxaaxSn分1122,22nnnnaxSaxS两式相减得：11122,62nnnnnaaaaa分11.22nxa是以为首项，以为公比的等比数列1010111229112x
13、Sx分204611x解得：分答：单位共需拿出2046 万元资金进行奖励.12分20：解：由题得：, 12,2A分对于集合B，22(25)5()(25xkxkxkx）当55,B= ,422kk即时，此时， AB= ;分5555,B=,2222kkkk当即时，此时， AB=;6分55551,B=,2222kkk当即1k时，此时， AB=;8分5512,B=, 122kk当即-2k1时，此时， AB=;10分552,B=, 12,.1222kkk当即k-2 时，此时， AB=分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 -
14、 - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 21. 解： （1）02PNGQNQNPQ为 PN的中点且GQ PNGQ为 PN的中垂线|PG|=|GN| |GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M 、N 为焦点的椭圆，其长半轴长3a，半焦距5c，短半轴长b=2，点 G的轨迹方程是14922yx4分（ 2）因为OBOAOS，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得 |OS|=|AB| ，则四边形OASB为矩形0OBOA6分若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由3522149222yxyxx得0,0916OBOAOBOA与矛盾
15、，故l的斜率存在 . 7分设l的方程为),(),(),2(2211yxByxAxky0) 1(3636)49(149)2(222222kxkxkyxxky由49)1(36,493622212221kkxxkkxx)2()2(2121xkxkyy49204)(22221212kkxxxxk 把、代入2302121kyyxx得10分 存 在 直线06230623:yxyxl或使 得四 边 形OASB的 对 角 线 相等.12分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共
16、 10 页 - - - - - - - - - - 22解：（1）由22151,9,aa得22514 ,2aadd21(1) 221nann0,21nnaan数列na的通项公式为21nan4分（2 ）211(21),22nnnan2323412311121111135(21)(1)222211111135(21)(2)22222(1) (2)111111S2(21)22222211(1)11422(21)12212233.21( )32nnnnnnnnnnnnnSnSnnnnSa设得，即数列的前n项和为23.82nn分（3）21 ,(4)4nnbnnkbnk不等式恒成立2*222022141,1220(4)4nknnnNg nknnknkknnk即对一切的恒成立设当时，由于对称轴且g而函数 g在1,+) 上是增函数，不等式 kb恒成立.12分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -
