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1、优秀学习资料欢迎下载高二专题复习电磁感应中的能量学法点播1分清能量转化的关系：导体棒中的感应电流在磁场中受到安培力作用，如果该安培力做负功，是把其他形式的能量转化为电能；如果安培力做正功，是把电能转化为其他形式能量2有效值问题：当线框在磁场中转动切割匀强磁场磁感线或导体棒以简谐运动切割磁感线时，产生的电能、热能等都应以有效值进行运算3电量的计算：当导体棒只受安培力作用时，安培力对棒的冲量为：F安t = BIlt，其It即为该过程中电磁感应时通过导体的电量q，即安培力冲量为Bql当两个过程中磁通量变化量相同时，由q = R可知此时通过的电量也相同，安培力冲量也相同例题惊分【例 1】如图所示，两根
2、足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd 与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体棒在运动过程中（ AD ）A回路中有感应电动势B两根导体棒所受安培力的方向相同C两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒D两根导体棒的弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒变式训练两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场
3、方向垂直斜面向上，质量为m，电阻可不计的金属棒 ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度h，如图所示，在这个过程中（A ）A作用在金属棒上的各个力的合力所做功等于零B作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻 R 上发出的焦耳热之和C恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零D恒力 F 与重力的合力所做的功大于电阻R 上发出的焦耳热【例 2】如图所示， 固定的水平金属导轨，间距为 L，左端接有阻值为R的电阻， 处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度导体棒具
4、有水平向右的初速度0在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触（1）求初始时刻导体棒受到的安培力；（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻上产生的焦耳热Q1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多
5、少？【解析 】导体棒以初速度0做切割磁感线运动而产生感应电动势，回路中的感应电流使导体棒受到安培力的作用安培力做功使系统机械能减少，最终将全部机械能转化为电阻R 上产生的焦耳热由平衡条件知，棒最终静止时，弹簧的弹力为零，即此时弹簧处于初始的原长状态（1）初始时刻棒中产生的感应电动势E = BLo棒中产生的感应电流I = RE作用于棒上的安培力F = BIL联立，得F = 220B LR，安培力方向：水平向左（2）由功和能的关系，得:安培力做功W1 = Ep-21m 20电阻 R 上产生的焦耳热Q1 = 21m 20-EP（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置Q = 21m
6、20变式训练如图所示，间距为l 的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R 的电阻，一电阻为R0质量为 m 的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t = 0 的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律 = msin t，不计导轨电阻，求：（1）从 t1 = 0 到 t2= 2 /时间内电阻R 产生的热量（2）从 t1 = 0 到 t3 = 2时间内外力F 所做的功答案：（1）Q= B2l2vm2R/ （ R0+R）2 （2）W=mvm2/2 + B2l2vm2/4（R0+R ）【例 3】如图所示a1b1c1d1和 a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导
7、轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里，导轨的a1b1段与 a2b2段是竖直的， 距离为 l1；c1d1段与 c2d2段也是竖直的， 距离为 l2x1y1与 x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触两杆与导轨构成的回路的总电阻为RF 为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用在两杆上的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率【解析 】设杆向上运动的速度为 ，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少由法拉第电磁感应定律，回路
8、中的感应电动势的大小E = B （l2-l1） ， 回路中的电流I = ，电流沿顺时针方向两金属都要受到安培力的作用，作用于杆x1y1的安培力为f1 = Bl1I，方向向上，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载作用于杆x2y2的安培力 f2 = Bl2I， 方向向下当杆做匀速动动时， 根据牛顿第二定律有F-m1g-m2g+f1-f2= 0，解以上各式，得I = )()(1221llBgmm
9、F = 212221)()(llBgmmFR作用于两杆的重力的功率的大小P =（m1+m2）gu电阻上的热功率Q = I2R得P = )()(1221llBgmmFR（m1+m2）gQ = )()(1221llBgmmF2R变式训练 如图，两根金属导轨与水平面成30 平行放置，导轨间距0 5m，导轨足够长且电阻不计，两根金属棒MN、 PQ 垂直导轨放置， 由于摩擦，MN、 PQ 均刚好保持静止， 两棒质量均为0 1kg，电阻均为01，它们与导轨间动摩擦因素均为= 53，空间有垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度 B = 0.4T 现用沿导轨平面向上的力F = 12N 垂直作用力于金属棒MN，取
10、g = 10m/s2，试求：（1）金属棒MN 的最大速度；（2）金属棒 MN 运动达到稳定状态后，1s内外力 F 做的功，并计算说明能量的转化是否守恒答案： （1）vm=2m/s（2）W=24J 素能强化训练1如图水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻R 相连接，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直搁在导轨上，令棒以一定的初速度向右运动，当其通过位置a时速率为a，通过位置 b 时速率为b，到位置 C 时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a、b 与b、 c 的间距相等， 则关于金属棒由a 到 b 和由 b 到 c 的两个过程中， 以下说法正确的是（ D ）A通过棒截面的
11、电量不相等B棒运动的加速度相等C棒通过a、b 两位置时的速率关系为a2bD回路中产生的电能Eab与 Ebc的关系为： Eab = 3Ebc2如图所示， ab、cd 为两根水平放置且相互平行的金属轨道，相距L，左右两端各连接一个阻值均为 R 的定值电阻，轨道中央有一根质量为m 的导体棒 MN 垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，棒及轨道的电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B棒 MN在外驱动力作用下做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，通过中心位置时的速度为0，则驱动力对棒做功的平均功率为（ B ）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
12、 - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载ATmv202BRvLB2022CRTvLB220228DRvLB220223一电阻为R 的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量0和变化周期T都是已知量，求(1)在t= 0 到4Tt的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q(2)在t= 0 到t=2T的时间内，金属环所产生的电热 Q答案： (1)在t=0 到4Tt时间内，环中的
13、感应电动势E1= t在以上时段内，环中的电流为I 1=RE1则在这段时间内通过金属环某横截面的电量q= I 1 t 联立求解得Rq0(2)在4Tt到2Tt和在43Tt到 t =T 时间内，环中的感应电动势E1= 0 在2Tt和在43Tt时间内，环中的感应电动势E 3=T04由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为I3 = TR04在 t=0 到 t=2T 时间内金属环所产生的电热Q=2( I12 R t 3+ I32 R t 3) 联立求解得Q=RT20164平行轨道PQ、MN 两端各接一个阻值R1R28的电阻，轨道间距L1m，轨道很长，本身电阻不计。轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂
14、直纸面向里和向外的磁场区域宽度均为 2cm，磁感应强度的大小均为B1T，每段无磁场的区域宽度均为1cm，导体棒 ab 本身电阻 r1，与轨道接触良好。现使ab 以 v10m/s 向右匀速运动。求：当导体棒ab 从左端进入磁场区域时开始计时，设电流方向从a 流向 b 为正方向，请画出流过导体棒 ab 的电流随时间变化关系的it 图象。整个过程中流过导体棒ab 的电流为交变电流，求出流过导体棒ab 的电流有效值。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 -
15、- - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载答案： ab 在两磁场中切割磁场产生的电动势EBLV 10（V）则 ab 中的感应电流大小均为21410rREI（A）流过导体棒ab的电流随时间变化规律如图所示由电流图象得流过ab 棒的电流周期为T6 103s 由tRRI22有2233610241 0IRsARs有2 63IA有5如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ 相距 l，其框架平面与水平面成角，在 M 点和P 点间接一个阻值为R 的电阻，在两导轨间OO1O1O矩形区域内有垂直导轨平面向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为r 的导体棒ab，垂直搁置于导轨上，与磁
16、场上边界相距d0，现使它由静止开始运动，在棒ab 离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab 与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：棒 ab 在离开磁场下边界时的速度；棒 ab 通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能。答案：导体棒ab 切割磁感线产生的电动势EBLv产生的电流为rREI导体棒受到的安培力为FBIl导体棒出磁场时作匀速运动，受力平衡，即mgsin F联立解得22sinLBrRmgv由能量转化守恒得E电EGEK即 E电2021sinmvddmg44222302sinsinLBrRgmddmg6如图光滑斜面的倾角 30 ，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab 边的边长 l11m，bc 边的边 l20.6m，线框的质量m1kg，电阻 R0.1 ，线框通过细线与重物相连，重物质量M2kg，斜面上ef 线（ efgh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度0.5T，如果线框从静止i/A O t/103s 3 6 9 12 15 14 1 2 4 5 7 8 10 11 13 2 2 Pv Q M N R1 R2 a b 1cm 2cm 无无无无2cm N M P Q O O1
