经济数学形成性考核册及答案

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1、电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案经济数学基础形成性考核册（一）一、填空题1._sinlim0 xxxx.答案： 0 2.设0,0, 1)(2xkxxxf，在0 x处连续，则_k.答案 1 3.曲线xy+1 在)1 , 1 (的切线方程是. 答案:2321xy4.设函数52)1(2xxxf，则_)(xf.答案x25.设xxxfsin)(，则_)2(f.答案: 2二、单项选择题1. 当x时，下列变量为无穷小量的是（D ）A)1ln(xB12xxC21xeDxxsin2. 下列极限计算正确的是（B ）A.1lim0 xxxB.1lim0 xxxC.11sinlim0 xxxD.1sinlim

2、xxx3. 设yxlg2，则d y（B ） A12dxxB 1dxxln10Cln10 xxdD1dxx4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则 (B)是错误的A函数 f (x)在点 x0处有定义BAxfxx)(lim0，但)(0 xfAC函数 f (x)在点 x0处连续D函数 f (x)在点 x0处可微5.若xxf)1(，则)(xf（ B ）. A21xB 21xCx1Dx1三、解答题1计算极限（1）123lim221xxxx解：原式 =)1)(1()2)(1(lim1xxxxx=12lim1xxx=211121（2）8665lim222xxxxx解：原式 =)4)(2()3)(2(li

3、m2xxxxx=21423243lim2xxx（3）xxx11lim0解：原式 =) 11()11)(11(lim0 xxxxx=) 11(11lim0 xxxx=111lim0 xx=21（4）423532lim22xxxxx解：原式 =32003002423532lim22xxxxx（5）xxx5sin3sinlim0精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 -

4、- - - - - - - - - - - - - -解：原式 =53115355sinlim33sinlim535355sin33sinlim000 xxxxxxxxxxx（6）)2sin(4lim22xxx解：原式 =414) 2sin(2lim) 2(lim) 2sin() 2)(2(lim222xxxxxxxxx2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问： （ 1）当ba,为何值时，)(xf在0 x处极限存在？（ 2）当ba,为何值时，)(xf在0 x处连续 . 解： （ 1）因为)(xf在0 x处有极限存在，则有)(lim)(lim00 xfxfxx又bbxxxf

5、xx)1si n(lim)(l im001si nlim)(lim00 xxxfxx即1b所以当 a为实数、1b时，)(xf在0 x处极限存在 . （ 2）因为)(xf在0 x处连续，则有)0()(li m)(l i m00fxfxfxx又af)0(，结合（ 1）可知1ba所以当1ba时，)(xf在0 x处连续 . 3计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y解：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y解：2)()()()(dcxdcxbaxdcxbaxy=2)()()(dcxcbaxdcxa=2)(dcxbcad（3）531xy，求y解：2312121)53

6、(23)53 () 53(21)53(xxxxy（4）xxxye，求y解：xxxxeexxexy212121)()(（5）bxyaxsine，求yd解：)(cossin)()(sinsin)(bxbxebxaxebxebxeyaxaxaxax=bxbebxaeaxaxcossin精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - -

7、- - -dxbxbebxaedxydyaxax)cossin(（6）xxyx1e，求yd解：212112312312323)1()()(xxexxexeyxxxdxxxedxyyx)23(d2121（7）2ecosxxy，求yd解：222e22sin)(e)(sin)e()(cos2xxxxxxxxxxy（ 8）nxxynsinsin，求y解：)(co)(s)(si)(si)(s1nxnxxxnnxxynnnxnxxnncoscos)(sin1（9）)1ln(2xxy，求y解：)1(1 (11)1(11212222xxxxxxxy=222212122111111)2)1 (211 (11xx

8、xxxxxxxx（10）xxxyx212321cot，求y解：)2()()()2(61211sinxxyx06121)1(sin2ln265231sinxxxx65231si n6121)1)(cos1(2ln2xxxxx652321si n6121co s2ln2xxxxx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd解：方程两边同时对x 求导得：) 1()3()()()(22xxyyx0322yxyyyxxyxyy232dxxyxydxyy232d（2）xeyxxy4)sin(，求y解：方程两边同时对x 求导得：4)()()co s(xyeyxyxxy4)()

9、1()co s(yxyeyyxxyxyxyyeyxxeyxy)cos(4)(cos(xyxyxeyxyeyxy)cos()cos(45求下列函数的二阶导数：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）)1ln(2xy，求y解：22212)1 (11xxxxy2222222)1(22)1()20(2)1(2)

10、12(xxxxxxxxy（2）xxy1，求y及)1(y解：212321212121)()()1(xxxxxxy2325232521234143)21(21)23(21)2121(xxxxxxy=1 经济数学基础形成性考核册（二）（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则22ln2)(xxf. 2. xx d)sin(cxsin. 3. 若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2cxF)1(2124.设函数0d)1ln(dde12xxx5. 若ttxPxd11)(02，则211)(xxP. （二）单项选择题1. 下列函数中， （D）是 xsinx2的原函数A21cosx2B2cosx2C-

11、 2cos x2D-21cosx22. 下列等式成立的是（C ） A)d(cosdsinxxxB)1d(dlnxxxC)d(22ln1d2xxxDxxxdd13. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ） Axxc1)dos(2，Bxxxd12Cxxxd2sinDxxxd124. 下列定积分中积分值为0的是（D） A2d211xxB 15d161xC0dcosxxD0dsinxx5. 下列无穷积分中收敛的是（B ） A1d1xxB12d1xxC0dexxD1dsinxx(三)解答题1.计算下列不定积分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

12、- - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）xxxde3解：原式cexx)3(13ln1d)e3(x（ 2）xxxd)1 (2解：原式xxxxd212cxxxx252321232121-52342)dx2x(x（3）xxxd242解：原式cxxxxxx221d2)2)(2(2（4）xxd211解：原式)2-d(121121xxcx21ln21（5）xxxd22解：原式)d(222122xxcx

13、232)2(31（6）xxxdsin解：原式xdxsi n2cxcos2（7）xxxd2sin解：原式2cos2xxdcxxxdxxx2si n42c o s2)2(2c o s42co s2（8）xx1)dln(解：原式xxxd1xx)1ln(cxxxxdxxxx)1ln()1ln()111()1ln(2.计算下列定积分（1）xxd121解：原式2111) 1(d)1 (dxxxx25212)1(21)1 (21212112xx（2）xxxde2121解：原式)1d(211xex21211eeex（3）xxxdln113e1解：原式)1d(lnln12123e1xx224ln1231ex（4

14、）xxxd2cos20解：原式xxdsin22120212co s41)2(2sin412sin21202020 xxxdxx（5）xxxdlne1精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：原式2e1dln21xx) 1(4141412121ln21222112eeexdxxxee（6）xxxd)e1(40

15、解：原式xexdxd4040444404055144)(4eeexdexexx经济数学基础形成性考核册（三）（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素_ _ _ _ _ _ _23a.答案： 3 2.设BA,均为 3阶矩阵，且3BA， 则TAB2=_. 答案：723. 设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是 . 答案：BAAB4. 设BA,均 为n阶 矩 阵 ，)(BI可 逆 ， 则 矩 阵XBXA的 解_X.答案：ABI1)(5. 设 矩 阵300020001A， 则_ _ _ _ _ _ _ _ _1A. 答 案 ：31000210001

16、（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（C ） A若BA,均为零矩阵，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵D若OBOA,，则OAB2. 设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（A ）矩阵A42B24C53D353. 设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ） A 111)(BABA，B 111)(BABACBAABDBAAB4. 下列矩阵可逆的是（ A ） A 300320321B 321101101C0011D22115. 矩阵444333222A的秩是（B） A0 B 1 C2 D3 三、解答题1计算（1）01103512=5321（2）001130200000精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）21034521=02计算72