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1、第一学期期末考试高二数学试题（考试时间： 120 分钟总分 160 分）注意事项：1所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效2请考生注意选做题（分物理方向和历史方向）一、填空题： （本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上的概率是2用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45 的样本，其中高一年级抽20 人，高三年级抽 10 人已知该校高二年级共有学生1200 人，则该校总人数为人3已知点 F、直线 l 分别为椭圆13422yx的右焦点、右准线，椭圆上的点P 到直线 l 的距离为 3，则 PF=
2、 4 已知某种水稻试验品种连续5 年的平均单位面积产量分别为98，99，101，10，102，则该品种的样本方差为5函数kxxxf331)(在点 P（1,)1 (f）处的切线与直线2x-y=0 平行，则 k= 6抛物线xy42上横坐标为2的点到其焦点的距离是7 “ba”是“ba33loglog”成立的条件 （在“充分不必要” 、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”中选一个）8从11，)21 (41，321941，)4321(16941，推广到第n个等式为 _9武广高铁专线 于 2009年12月 26日正式运营，列车开出车站一段时间内，速度v（m/s ）与行驶时间t（s）之间的关
3、系是217.02ttv，则5ts时列车运动的加速度是 m/s10某单位一科室共有4 名成员，现有2 张 2010 年上海世博会门票供分配，且每人至多分得一张票则该科室中，甲、乙二人至少有一人分到门票的概率是11函数xxycos2在区间2,0上的最大值是12设 e1、e2分别为两椭圆的离心率，则e1+e223的概率为13 关于x的方程312xax有且仅有一个实根，且根大于0，则实数a的取值范围是14已知点)0, 1(P，过点P的直线l交抛物线2xy于A，B两点，且|ABPA，则直线l的斜率是精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎
4、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 二、解答题： （本大题共6 小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15(本小题满分14 分) 某校高一年级开设了“校园植物”的校本课程，该班同学利用课余时间，对学校的树木底部直径 d（单位： cm）作了抽样调查，并将调查结果统计成下表：直径)15,10)20,15)25,20)30,25)35,30合计棵数20 5 15 y5 50 频率040 x030 z0 10 1 （1）计算表中的x、y、z的值；（2）估计该学校树木底部直径小于25cm 的百分比；（3
5、）用各组区间的组中值估计该学校树木底部直径的平均值16 (本小题满分14 分) （1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线042yx上，求抛物线的标准方程；（2）若双曲线经过点（6 ,3） ，且它的两条渐近线方程是xy3，求此双曲线的标准方程17(本小题满分15 分) 为了配合某项问卷调查，决定抽取3 个学生参加，且名额要从高二（1） ， （2） ， （3）三个班学生中随机抽取 （说明：每个班的总人数均不少于3 人）（1）求抽取出来的3 个学生全部来自同一个班级的概率；（2）求抽取出来的3 个学生所在班级均不相同的概率；（3）至少有2 人来自同一个班级的概率精品p d f 资料
6、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 18(本小题满分15 分) 已 知 命 题p： 函 数xaxxfln)(（0 x） 存 在 单 调 减 区 间 ； 命 题q： 函 数22)(2xaxxg在区间)1 ,0(上是增函数若qp是真命题，qp是假命题，求实数a的取值范围19(本小题满分16 分) 如图，已知A，B是中心在原点O，焦点在x轴上，离心率21e的椭圆的左顶点和上顶点，1F，2F是左、右焦点，点P在椭圆上，且在x轴上方，2PF
7、垂直于x轴，ABP的面积为) 13(23（1）求椭圆方程；（2）我们把以O为圆心，OA为半径的圆称为“椭圆的大圆”若直线m是椭圆的左准线，Q是直线m上一动点， 以Q为圆心， 且经过2F的圆与该椭圆的大圆相交于M，N两点，求证：直线MN过一定点，并求出定点坐标；（3）在（ 2）中，若将条件“直线m是椭圆的左准线”改为“直线m过A点且平行于椭圆的准线”，是否有类似的结论？根据你的推理，给出一个更为一般的结论（无需证明）第 19 题图xym21FFAOBP精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
8、- - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 20(本小题满分16 分) 已知函数|)(3axaxxf（Ra） （1）给出一个实数a，使得函数)(xf在0,(上单调减，在),0上单调增 . （2） （物理方向考生做）若10a，求函数)(xf在1 , 1上的最大值；（历史方向考生做）若32a，求函数)(xf在 1 , 1上的最大值；（3） （物理方向考生做）求证：对任意的实数a，存在0 x，恒有0)(0 xf，并求出符合该特征的0 x的取值范围（历史方向考生做）若4)(xxg，试求方程)()(xgxf的解高二数学参考答案一、填空题： （本大题共14 小题，每小题5
9、 分，共 70 分）14123600 3324002 5163 7必要不充分8)4321 () 1() 1(16941121nnnn97.3106511361218132a142232二、解答题： （本大题共6 小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15解：（1）0.10 x，5y，0.10z；-6分（2）估计学校树木底部直径小于25cm 的百分比为%80；-9分（3）5 .191.05.321.05.273 .05 .221.05.174.05.12dcm-14 分16解：（1）直线042yx与x轴交点是)0,2(，与y轴交点是)4,0(，-3 分由于抛物线的顶点在原点，
10、对称轴为坐标轴，则若抛物线焦点在x轴上，则抛物线的标准方程是xy82；-5 分若抛物线焦点在y轴上，则抛物线的标准方程是yx162；-7 分（2）由于点)6 ,3(在直线xy3的上方，则双曲线的焦点必然在y轴上，-10分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 可设双曲线方程是12222bxay（0a，0b） ，由题意可知，1)3(632222baba，解得：92a，12b，则双曲线方程是1922xy-14分方法二
11、：由题意，设双曲线方程是229xy， -10分曲线经过点（6, 3） ，代入得9，则双曲线方程是1922xy-14分17解：本题的基本事件共有27 个（1）记“抽取出来的3 个学生全部来自同一个班级”为事件A，由于事件A的基本事件有 3 个，则概率91273)(AP-5分（2）记“抽取出来的3 个学生所在班级均不相同”为事件B，由于事件B的基本事件有 6 个，概率92276)(BP-10分（3）记“至少有2 人来自同一个班级”为事件C，由于事件C和事件B互为对立事件，则概率97)(1)(BPCP-15分18解：由题意得：xaxf1)(，若函数xaxxfln)(（0 x）存在单调减区间，则01)
12、(xaxf在),0(上有解，即xa1在), 0(上有解， -2 分则0a，即0a-5分又22)(2xaxxg，222222)2()2(2)2(2)2()2(2)(xaxxxxaxxxg-7 分由于函数22)(2xaxxg在区间)1 ,0(上是增函数，则( )0gx在区间)1 ,0(上恒成立，即022axx在区间)1 ,0(上恒成立，令2)(2axxx，注意到02)0(，故而只需021) 1(a，得1a-10分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 -
13、- - - - - - - - - 由qp是真命题，qp是假命题知，命题p和命题q中一个是真命题，一个是假命题，1若p真q假，则1a；-12分2若p假q真，则0a；-14分综合 1、2得1a或0a-15分19 解： （1）21ace，则ca2，cb3，可设椭圆方程为1342222cycx（0c）由 A（0,2c） ，B（c3,0） ，P（23,cc） ，则直线 AP 方程：)2(21cxy，令0 x得cy，2)13(32)13(3)2()3(212cccccSABP，则1c，则椭圆方程为13422yx；-6分（2）依题意，直线m 的方程：4x，设 Q（t ,4） ，F2（1，0） ，则圆 Q：
14、22225)()4(ttyx，又圆 O 的方程：422yx两式相减，得直线MN 的方程：0528tyx，显然，直线MN 过定点)0,85(-11分（3）当直线m 的方程变为：2x，设 Q（t ,2） ，F2（1，0） ，则圆 Q：2229)()2(ttyx，又圆 O 的方程：422yx两式相减，得直线MN 的方程：0124tyx，显然，直线MN 过定点)0,41(；-13分推广（ 1） ：若直线 m 平行于椭圆的准线，Q 是直线 m 上一动点，且以Q 为圆心，且经过F2的圆与该椭圆的大圆相交于M，N 两点，则直线MN 过x轴上一定点；推广（2） ：若 Q 是一条定直线m 上一动点， 且以 Q
15、为圆心，且经过F2的圆与该椭圆的大精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 圆相交于M，N 两点，则直线MN 过一定点 -16分（注：只要求写出一种推广，且不要求在推广结果中算出定点坐标）20解：（1）当0a时，|)(xxf符合要求 -3分（2） （物理方向考生做）若10a，)()()(33axaxaxaxaxaxxf，当ax时，13)(2axxf，axaxxf31013)(2，当ax时，13)(2axxf，当31
16、0a，131a，此时)(xf在, 1a上单调减，在 1 ,a上单调增，则在 1 ,1上1) 1() 1()(maxffxf；-5分当33131a，此时aa31，此时)(xf在31, 1a上单调增，在,31aa上单调减，在1 ,a上单调增，由于)1 ()1()31(ffaf，则在1 ,1上aaafxf3132)31()(max； -7分当1313a，此时aa31，则此时)(xf在31, 1a上单调增，在31,31aa上单调减，在1, 3aa上单调增，在 1 ,a上单调增，则在 1 , 1上aaafxf3132)31()(max；-9分综合有：当310a时，1)(maxxf；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 当131a时，aaaaaxf9323132)(max-10分（历史方向考生做）结合上述讨论，32a时，)32()32(32323232)(33xxxxxxxf，-6分此时)(xf在22, 1上单调增
